數學作業講評要注重“六性”

陸宇斐

[摘 要] 數學作業講評是數學教學過程中不可或缺的重要一環。針對當前數學作業講評中存在的低效講評現象，提出數學作業講評必須注重數學內容的準確性、數學語言的簡潔性、數學思維的靈活性、數學認知的發展性、數學解題的方法性和數學學習的導向性的觀點，旨在提升數學作業講評的實效。

[關鍵詞] 初中數學 作業評價 講評課

作業講評是數學教學的一環，認真設計、精心實施作業講評是教師教學的“必修課”。但是，在當前數學課堂中，作業講評普遍存在著形式單一不互動、就題論題不拓展、全部講評無重點、一題一解不開放等誤區。在這樣的講評課中，學生不僅收獲甚微，而且加重了學習負擔，也喪失了學習的興趣。因此，數學作業講評必須注重策略，科學地進行講評。

一、糾正錯誤，注重數學內容的準確性

糾正錯誤是講評的關鍵。分析錯誤原因是糾錯的首要任務，剖析錯誤是作業講評的重要內容之一。教師應把學生作業中的錯誤進行歸納、概括，找到通病和典型錯誤，找準其思維的薄弱點，有針對性地引導學生辨析，找準錯因、錯源，探究正確思路，做到觸類旁通。使學生思維的嚴密性、批判性、靈活性、深刻性和創造性得到最有效的提高。針對學生練習中出現的共性問題，精心設計難度相當的練習題，加強有針對性的練習，使之強化，當堂反饋補救。

例如，在學習“平方差公式”時有這樣一道作業題：計算（-x+y）（x+y）。學生做出了錯誤的解答：原式=x2-y2。這種錯誤是由于學生沒有正確理解平方差公式的結構特征，將原題生搬硬套平方差公式所致。講評時應該讓學生找到平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的結構特點：左邊是兩個二項式相乘，其中a與a是相同項，b與-b是相反項，右邊是相同項與相反項的平方差的形式。在認清公式的結構特征的基礎上，進一步剖析a、b的廣泛含義。最后，讓學生辨析下列各式能否運用平方差公式進行計算：①（2x+3y）（2x-3y），②（t2+1）（t2-1），③（-m+n）（-m-n），④[（a+b）+c] [（a+b）-c]。通過這樣的講評，學生在究錯和糾錯的過程中去偽存真，抓住了概念的核心，對公式由感性認識上升到理性認識，使學生在公式的運用中能得心應手，起到事半功倍的效果。

二、規范表達，注重數學語言的簡潔性

學生做作業要按照數學學科的規范性進行，即解題的規范。總的要求是條理清晰、邏輯嚴密，準確使用數學語言。在數學作業的講評中，要在確保學生審題準確的前提下，注意解題的邏輯性、嚴密性，在書寫的清晰性、規范性、整潔性、美觀性、簡潔性等方面進行嚴格的要求和訓練，容不得半點馬虎，不能因為一字之差，而導致學生產生歧義。有些題目看起來簡單，但它對解題的規范化提出了較高的要求。因此，數學教師必須做到教學語言嚴密、精煉、邏輯性強，在講評時要注重這方面的問題，要給學生講清講透，讓學生在以后的解題過程中始終想著這一點，在表達時做到簡潔、規范。

例如，在解答幾何證明題時，每一步推理的條件必須充分，注意推理過程必需嚴密、邏輯順序合理、條理清楚。要把推理的過程寫清楚，要明確每一步的推理依據。在敘述數學概念、定義和定理時要準確，不應使學生產生疑問或誤解，不能隨意誤讀。譬如，不能把“點到直線的距離”說成“點到直線的垂直距離”，否則會讓學生誤以為點到直線的距離除了垂直距離，還有非垂直距離；也不能把“垂線”說成“垂直向下的線”；不能把“最簡分式”說成“最簡單的分式”等。

三、交流想法，注重數學思維的靈活性

作業講評中，對學生數學作業中的疑惑、想法、方法、思路、創見等進行交流是作業講評中的重要內容。教師經常性的單獨講評往往會造成學生視覺和聽覺的疲勞，容易滋生倦怠情緒，注意力也會分散，導致講評效果不理想。由于對所評作業學生已獨立思考解決過，學生或多或少已形成個人的認識，這就為教師“放手”提供了有利條件。

教師應努力營造民主、和諧的講評氛圍，相信學生，適時將教師主導下的“講”改為師生共同參與下的“議”，讓學生充分展示自己的想法，暴露思維的過程，包括典型錯誤的思考、巧妙的方法等，加之教師的引導、點撥，在質疑和爭辯中實現作業問題的有效解決。作業講評的信息也實現了從“單向傳遞”向“多向傳遞”的轉變，能達到優劣互補、取長補短的目的。也可適時組織一些學生進行小組交流，小組內優生可以幫助中等生和后進生，中等生和后進生在這個過程中可以學習到優生的解題思路與方法，而優生同樣也可以在別的同學身上發現自己的問題，在幫助別人的同時對自己也是一次檢驗。在此過程中，組內成員都有發表自己意見的機會，也有傾聽別人想法的機會，在不知不覺中鍛煉了自己與別人合作、交流的能力。

四、一題多變，注重數學認知的發展性

作業講評過程中必須有訓練的環節，可以在講評之前練習，也可以講評中間練習或是講評之后練習。如果是重復性的機械式訓練，學生必然會厭煩。而變式訓練有利于提高學生積極參與講評過程的熱情，激發學生的求知欲望，提高作業講評的有效性；有利于發掘學生的學習潛力，培養學生思維的廣闊性與深刻性，提高學生的數學學習能力。

作業講評時必須注意的是，變式訓練要根據不同的講評內容、講評目標，合理地選擇變式的方法。當作業中習題難度較高或學生基礎較差時，可以通過習題的變式適當降低難度或設置一定的坡度以降低思維的起點，進行講評之前的練習；當出現幾個難點時，可在講評之前或講評之中通過習題的變式各個擊破；而講后練習的變式可依據拓展性原則，采用將作業題做情景變式、結論的變式、條件的變式、逆向變式、圖形變式、解題方法變式、解題策略變式、解題思想變式等方法，以實現再現思路、拓展思路、獲取新知、形成技能、找出規律、歸納方法、領悟思想、發展認知等講評目標。總而言之，在作業講評中教師要充分開發和利用作業中的習題，引發學生思考，透過現象尋找本質，從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規律，靈活運用變式訓練，提升作業講評的有效性。

五、總結規律，注重數學解題的方法性

規律提煉是講評的重點，作業中的題目僅僅是一個例子，所以只有幫助學生通過一道題弄清一類題解決的本質，引導學生掌握解題的規律，才能幫助學生開啟知識寶庫的大門。教師應將規律的總結作為作業講評的重點。雖然規律是抽象的，但若在解題過程中詳加鉆研，還是能夠發現規律的蛛絲馬跡。在開拓解題思路、總結解題規律時，要抓住“通性通法”與特殊方法。通性通法是指具有普遍性和共性的常規解法，抓通法可以加深對知識、技能的理解和記憶，強化公式、法則的運用；特殊的方法和思路是根據問題的特殊性所產生的特殊的簡便方法和思路，可以開啟智慧大門，使能力得以升華。

例如，有這樣一道作業題：如圖，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得四邊形EFGH。要使四邊形EFGH為矩形，應添加的條件是什么？在講評此題時，先用“幾何畫板”工具進行演示，通過改變對角線AC、BD的位置關系與數量關系，讓學生觀察中點四邊形EFGH的形狀是如何變化的？它與原四邊形ABCD的哪些量有關系？然后引導學生總結出規律：中點四邊形的形狀取決于原四邊形對角線的位置關系與數量關系。分析完這道題后，再給出了以下2個鞏固性練習題：（1）順次連接等腰梯形各邊的中點，所得到的四邊形是什么？（2）順次連接對角線互相垂直的等腰梯形各邊中點，所得到的四邊形是什么？

六、指導方法，注重數學學習的導向性

作業講評中，教師要對學生的學習方法、解題方法和解題策略等進行指導。通過作業講評使學生學會用批判的眼光去反思自己的解題過程，看看思路是否有問題，概念使用是否正確，計算是否有失誤，思考是否周密等等。有時需要從不同的角度去思考，用不同的方法去演算更能發現問題，指導學生掌握解題具體方法，形成技能。

例如，解答選擇題時可采用比較法、排除法、圖像法、特殊值法；引導學生在分析問題結構特征的基礎上進行解題定向，首先確定解題方向和解題思路，再進行具體的計算或推理。也就是讓學生形成解決問題時先尋找思路，在思路接通后再進行具體的推理或運算的良好習慣；摒棄拿到題目就動筆、寫到哪里算哪里、做不下去再涂改的不良習慣。在問題解決后，對問題解決的方法進行評價、反思、概括，從問題解決的過程中提煉出數學思想方法和解決問題的策略。

綜上，數學教師一定要用好作業講評這一師生交流的平臺，要讓學生在講評中糾正錯誤、規范表達、交流互動、鞏固知識、總結規律、掌握方法，提高數學思維品質，使學生能夠真正地有所發現，有所感悟，有所提高。這樣，數學作業講評才能發揮出其應有的教學功效。