例談“變教為學”的文化性

李柱俊

摘 要：數學知識、方法是人類社會活動的產物，“變教為學”的數學課堂教學引領學生經歷這樣的社會活動過程，在學習過程中獲得經驗，習得知識，這樣的數學教學就具有了文化性。本文以“用數對確定位置”為例，從教學過程中所凸顯的“過程性”“多樣性”“關聯性”三個方面闡述“變教為學”的“文化性”。

關鍵詞：數學教學；變教為學；文化性

在課堂教學中，不乏教師一味采用簡單“告知”或“示范”的教學方式從而讓學生熟練掌握數學知識的現象。在這樣的課堂教學中，學生缺失了自然、自由、自主的思考與交流，對知識發生與發展的過程缺乏思考與體驗，數學教學的過程自然缺失了“文化性”。

“變教為學”的課堂教學把課堂上以教師“講授”為主的教學活動變為學生自主或合作開展的“學習”活動。教學中將數學知識、方法視為人類社會活動的產物，學生經歷著這樣的社會活動過程，在過程中獲得數學活動經驗，習得數學知識。學生、教師和知識創造者三方在這樣的教學活動中各得其所，“文化性”也自然在這樣的數學教學中得以體現。依據認知需求與主觀意愿，人們創造出了“用數對確定位置”，這其中所包含的學習內容及需要經歷的學習活動主要包括用數對確定位置的過程中所體現的必然性、創造過程中表達方式的統一性和與其他知識聯系的廣泛性。這些學習活動體現了數學教學的“文化性”。

一、數對產生的必然性

師：你能在這幅圖中描述出張亮的位置嗎？

生： 第二個。

師：你能說得更具體點嗎？

生：從左往右第二個。

師： 除了用數字2來表示，你還能用什么數字表示？

生：從右往左第五個。

師：張亮的位置為什么在這兒只需一個數就能表示呢？

生：因為這里只有一橫排。

師：你能表示出周明的位置嗎？趙雪呢？

師：剛才我們只看了張亮同學這一橫排的座位，知道用一個數字就可以表示其中某一個人的位置。我們接著往下看。

出示例題如圖2。

師：這是張亮所在班級的座位，他們班的座位是怎么安排的？

生：6組，每組5個。

師：我們也可以說成有6豎排，5橫排。

師：這幅圖中的同學位置可以用一個數表示嗎？

生：不能。

師：張亮的位置在這里可以怎樣描述？

學生交流，自由回答。

“在第2組第3個。”追問：你是怎么看的？

“張亮在第2排第3個。”追問：你是怎么看的？ ……

質疑：他們在描述張亮的位置時有什么共同點？或者他們用了幾個數字來描述張亮的位置？

生：兩個。

師：在平面上確定某個人的位置看來需要有兩個數才行。

師：但是為什么同一個位置卻有不同的說法呢？

引導：聽了他們的描述，你能很快從圖中找到張亮的位置嗎？你覺得用這些辦法描述張亮的位置有什么缺點？

生：不夠清楚，容易產生誤解。

師：是的，他們在描述張亮的位置時都有自己的規則，由于每人所定規則不同，導致在描述張亮的位置時出現了不一致的說法，我們聽著會覺得有些？（生：亂）

師：那如何能既簡潔又準確地描述張亮的位置呢？今天，我們就進一步學習確定位置。（板書：確定位置）

數學的發展和人的認知促使人們用數學概念來描述、刻畫現實生活的原型。教學時，先出示一橫排的座位，讓學生表示其中某一個人的位置，因為一橫排中人的位置相當于“直線”上的點，所以只要一個數就可以表示其位置；接著出示幾橫排座位，這時每個人的位置就由“直線”上的點變成了“平面”上的點，用一個數字已無法確定其位置，需要兩個數來表示。由現實生活中的原型引入，遵循學生的認知需求，從最初給定的一維空間增加到二維空間，那么用參數來表示空間中點的位置也自然由最初的“1”個遞增到“2”個，這時數對產生的必然性，學生就自然而然地體會到了。

二、數對創造的過程性

師：數數這個班一共有多少人，你是先數一行有多少人，還是先數一列有多少人？

（先數一行人數的學生比先數一列人數的學生多得多）

師：哦，原來大部分人習慣先數出一行的人數，這是我們通過統計發現的。一行有——6人。那么，你是從左往右數出這一行的人數的，還是從右往左數的呢？

（大部分學生從左往右數）

師：哦，原來大部分人習慣從左往右數出一行的人數。

師：再數一下，這一列有多少人？你是從前往后數，還是從后往前數？

（大部分學生從前往后數）

師：我們發現大部分人習慣從前往后觀察。

師：在數學學習中，每位同學的位置可以用圓圈來表示。

出示如圖3所示的圓圈圖。

師：用圓圈圖表示，看起來更清楚。一共是幾列幾行？

生：6列5行。

師：之前我們通過統計發現，大多數人習慣一開始從左往右數出一行共有6人，然后從前往后數出一列共有5人。這里的6，是6行還是6列？5呢？

生：6是6列，5是5行。

師：這樣看來，大多數人更習慣先從左往右數出有幾列，再從前往后數有幾行。依照這一習慣，你們覺得在橫成行豎成列時，數學家是約定先數行數，還是先數列數？數行數按什么順序數？數列數呢？

生：先數列數，再數行數。列數是從左往右數，行數是從前往后數。

師：這樣規定有道理嗎？

生：有道理，是根據大部分人的習慣來規定的。

師：這樣約定后，我們就能說出張亮在第幾列、第幾行？

生：張亮在第2列、第3行。

師：現在我們有了統一的描述位置的方法，那就是用第幾列第幾行來描述。你會用這樣的方法記錄他們（師指圖5）的位置了嗎？讓我們一起試一試。拿出練習紙。

師由慢到快地隨意指圖中的位置。

（學生的記錄跟不上）

師：怎么辦？有沒有辦法記得更快呢？比如說這里張亮的位置可以怎么表示？（先獨立試寫，也可同桌討論）

交流：23 2，3 （2，3）（根據學生生成展開講解）

師：仔細觀察，這幾種表示方法有什么相同的地方？（都有數2、3）

談話：“2”表示什么？（第2列）“3”表示什么？（第3行）先寫列，再寫行，順序不能反。將兩數用逗號從中間隔開，外加一個小括號。用這種形式寫出的這對數，數學上稱之為數對。（板書補充課題）

在數學教學中，教師要引導學生體會、理解數學概念從產生到約定俗成的內在合理性，這樣有助于他們對相關數學概念進行準確認知。

為探索用“數對”確定位置的內在合理性，教學中讓學生數出班級的人數，通過回憶數的過程，采用舉手表決的方法來統計各種數法的人數。統計結果反映出大部分人習慣于先橫著從左往右數，再豎著從前往后數。由此，學生理解了確定位置中的規定，在這種規定下，張亮的位置用“第2列第3行”來描述也就不會產生歧義。緊接著讓學生用這種規定記錄圖中幾個圓圈的位置，隨著圓圈位置變換的速度增快，用這種方式記錄自然跟不上，進而產生矛盾，那么用什么方式可以快速記錄位置呢？學生創造的積極性得以激活，多樣的記錄方法得以呈現，最后通過討論交流概括出這些記錄方法的共性，進而形成了共識，像數學家一樣創造出了“數對”。

三、數對與生活的關聯性

1. 介紹數對的發明者：笛卡爾。

2. 數對在生活中的應用。

師：在我們的生活中，用兩個數確定位置在哪些地方用到過？

數學學習中經常會應用數學概念來解決生活中的一些“數學化”問題，學生在分析、解決問題的過程中，既可以更深層次地理解數學概念的本質，又可以進一步拓寬其對數學概念認知的廣度和深度，提升自己應用數學概念進行思維的能力。

教學中，教師介紹了數對的發明者笛卡兒及數對在生活中的運用，目的是讓學生了解相關的數學歷史文化，感悟數學與生活的關聯，感知數對模型的廣泛運用，彰顯數學知識的文化性；把數對模型和英語知識有機融合，實現了課標總目標中提出的使學生“體會數學與其他學科之間的聯系”，讓數學學習“寓教于樂”，促使學生從多個角度去思考問題，將數學課程內容與人文學科進行聯系。

基于“變教為學”的教學方式，把數學知識融入人的社會活動之中；通過布置學習任務，讓學生自主或合作地經歷這樣的活動過程；通過活動提取、總結并評價相關的知識。這一切的核心是建立數學知識與人和人類活動的關系。“用數對確定位置”這一課的教學所凸顯的“過程性”“多樣性”“關聯性”正是“變教為學”所提倡的“文化性”的重要體現。