從數(shù)學(xué)學(xué)科看“整合”

盧淑娟

摘 要：跨學(xué)科整合是課程整合的常見(jiàn)方式之一，在屯溪路小學(xué)第二屆學(xué)術(shù)節(jié)期間，濱湖校區(qū)的數(shù)學(xué)組教師基于數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容，嘗試對(duì)音樂(lè)、體育、美術(shù)等學(xué)科加以整合，分別進(jìn)行了《找規(guī)律》、《投籃與百分?jǐn)?shù)》和《軸對(duì)稱圖形》等三個(gè)課題的課例研究。在研討過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)科間進(jìn)行有效的整合，可以使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)更加真實(shí)有效地發(fā)生，有利于構(gòu)建綜合性的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)；同時(shí)，學(xué)科間的整合決不是兩個(gè)學(xué)科簡(jiǎn)單的相加，而是要進(jìn)行深度整合，所追求的應(yīng)該是1+1﹥2的疊加效應(yīng)；另外，夸學(xué)科的整合，對(duì)教師的教學(xué)素養(yǎng)提出了更高的要求。

關(guān)鍵詞：跨學(xué)科整合 課例研究 思考

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的總目標(biāo)明確指出：體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力。在屯溪路小學(xué)第二屆學(xué)術(shù)節(jié)期間，濱湖校區(qū)的數(shù)學(xué)組教師基于數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容，嘗試對(duì)音樂(lè)、體育、美術(shù)等學(xué)科加以整合，分別進(jìn)行了《找規(guī)律》（數(shù)學(xué)整合音樂(lè)）、《投籃與百分?jǐn)?shù)》（數(shù)學(xué)整合體育）和《軸對(duì)稱圖形》（數(shù)學(xué)整合美術(shù)）等三個(gè)課題的課例研究。本人有幸參與了研究過(guò)程，并對(duì)基于數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的夸學(xué)科整合產(chǎn)生了幾點(diǎn)思考。

一、整合——讓學(xué)習(xí)活動(dòng)更加真實(shí)地發(fā)生

教育學(xué)者張文質(zhì)認(rèn)為，我們既有的課堂通常都是單一的、線性的，蘊(yùn)含著一種科學(xué)主義的邏輯在里面，但人性、世界和事物本身的復(fù)雜性，是我們難以預(yù)設(shè)的。因而，課堂本質(zhì)上就應(yīng)該是生成性的。只有讓學(xué)生自己“再創(chuàng)造”知識(shí)，學(xué)習(xí)才能真正“發(fā)生”，生命才能獲得成長(zhǎng)。

范月娟老師執(zhí)教的《投籃與百分?jǐn)?shù)》一課，課的伊始，教師就組織了一場(chǎng)趣味盎然的投籃比賽（當(dāng)然，比賽規(guī)則和數(shù)據(jù)的收集與記錄方面都有明確的要求），由對(duì)比賽成績(jī)的分析引發(fā)認(rèn)知的矛盾沖突，產(chǎn)生了認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)的需要，在此基礎(chǔ)上充分理解“命中率”即“百分比”的含義，然后再次進(jìn)行投籃比賽，由“如何提高命中率”這一贏取比賽的思考支點(diǎn)引發(fā)了對(duì)“投籃技巧”的學(xué)習(xí)需求。在經(jīng)過(guò)“投籃技巧”的點(diǎn)撥與初步練習(xí)之后，學(xué)生帶著剛剛習(xí)得的“對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的理解”和“對(duì)投籃技巧的初步掌握”再次進(jìn)行比賽，然后運(yùn)用百分?jǐn)?shù)的知識(shí)對(duì)前后兩次比賽成績(jī)進(jìn)行對(duì)比分析，突顯了投籃技巧在比賽中發(fā)揮的作用。

在這節(jié)課中，百分?jǐn)?shù)的意義與投籃技巧這兩個(gè)學(xué)科的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合的十分巧妙，整節(jié)課如行云流水一般，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)非常自然而真實(shí)。這樣的整合，打破了數(shù)學(xué)課堂原本單一的線性結(jié)構(gòu)，在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中巧妙融入了體育學(xué)科的技能訓(xùn)練，使兩個(gè)學(xué)科的學(xué)習(xí)活動(dòng)相輔相成，相得益彰。整節(jié)課的學(xué)習(xí)都是基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)的目的，是為了解決生活中的問(wèn)題，解釋生活中的現(xiàn)象，真正做到了從生活中來(lái)，再回到生活中去。如此真實(shí)而自然的學(xué)習(xí)活動(dòng)，充分喚起了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望，學(xué)習(xí)在這節(jié)課上真正地“發(fā)生”，學(xué)生真正成了學(xué)習(xí)的主人。

二、整合——追求1+1﹥2的疊加效應(yīng)

周新麗等認(rèn)為，狹義的課程整合，指的是各學(xué)科之間，包括學(xué)科內(nèi)部、各分支之間的整合，即各學(xué)科互相聯(lián)系地加以學(xué)習(xí)。在這一整合過(guò)程中，課程各要素形成了有機(jī)的聯(lián)系和結(jié)構(gòu)，它不是將不同的學(xué)科簡(jiǎn)單地相加在一起，而將課程看成了一個(gè)整體，將不同的知識(shí)整合在一起，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不知不覺(jué)地、有機(jī)地掌握不同的知識(shí)，從而提高綜合素質(zhì)。

由代曉敏老師執(zhí)教的《找規(guī)律》一課，是基于數(shù)學(xué)學(xué)科中《簡(jiǎn)單的周期規(guī)律》和音樂(lè)學(xué)科中的強(qiáng)弱節(jié)奏等學(xué)習(xí)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)圖形的周期排列和音樂(lè)節(jié)奏中的強(qiáng)弱規(guī)律加以整合。在該課例的第一輪研討過(guò)程中，老師們關(guān)注的是數(shù)學(xué)和音樂(lè)兩個(gè)學(xué)科各自教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，即分別關(guān)注兩個(gè)學(xué)科的教學(xué)目標(biāo)達(dá)成情況。然而，隨著研討的不斷深入，在第二輪研討過(guò)程中，大家開(kāi)始意識(shí)到，數(shù)學(xué)圖形的周期排列是周期規(guī)律有形的靜態(tài)呈現(xiàn)，而音樂(lè)節(jié)奏的強(qiáng)弱規(guī)律則是周期規(guī)律無(wú)形的動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，兩者只是表現(xiàn)形式不同，其本質(zhì)上是相同的。從學(xué)科的層面來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是以數(shù)學(xué)為基本符號(hào)的排列組合，而音樂(lè)是以音符為基本符號(hào)的排列組合，兩者在本質(zhì)上也是相通的。既然兩個(gè)學(xué)科之間關(guān)聯(lián)得如此微妙，那我們?cè)谶@節(jié)整合課上除了要關(guān)注兩個(gè)學(xué)科各自目標(biāo)的達(dá)成之外，還應(yīng)關(guān)注點(diǎn)什么？經(jīng)過(guò)深入討論，我們認(rèn)為，整合課應(yīng)該是有“整”有“合”，它決不是兩個(gè)學(xué)科的內(nèi)容和目標(biāo)的并列式相加，而應(yīng)該是兩個(gè)學(xué)科相關(guān)知識(shí)之間的深度融合，它不僅要實(shí)現(xiàn)兩個(gè)學(xué)科各自的教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)，還應(yīng)該在深度融合的基礎(chǔ)上生成更高層次的目標(biāo)，或者說(shuō)是指向?qū)W生的綜合素養(yǎng)的提升方面的目標(biāo)。由此，我們對(duì)本節(jié)課的小結(jié)部分進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)：由“同學(xué)們，這節(jié)課我們上的是什么課呀？”這一問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行回顧和辨析，學(xué)生會(huì)覺(jué)得這節(jié)課既像數(shù)學(xué)課，又像音樂(lè)課，老師再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從本節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)和音樂(lè)之間的密切關(guān)系，發(fā)展了學(xué)生的綜合性體驗(yàn)。

三、整合——旨在構(gòu)建綜合性的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

課程整合也體現(xiàn)出對(duì)學(xué)生綜合性學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的關(guān)注。我們知道，學(xué)生在自身生活范圍內(nèi)經(jīng)驗(yàn)到的知識(shí)都是一些綜合性的知識(shí)，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)不是由單一的某門(mén)學(xué)科知識(shí)構(gòu)成的，課程整合改變了只關(guān)注學(xué)科知識(shí)的邏輯發(fā)展而遠(yuǎn)離學(xué)生的日常生活經(jīng)驗(yàn)的做法，更加注重學(xué)生當(dāng)下的現(xiàn)世存在，關(guān)注學(xué)生的日常生活體驗(yàn)，使學(xué)習(xí)變得更有意義。由房新亮老師執(zhí)教的《軸對(duì)稱圖形》一課，教師把傳統(tǒng)的剪紙藝術(shù)大膽地請(qǐng)進(jìn)了課堂。在認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形的特征之后，設(shè)計(jì)了欣賞和創(chuàng)作軸對(duì)稱圖形的活動(dòng)，在此過(guò)程中，融入了剪紙藝術(shù)的欣賞和實(shí)踐。在這節(jié)數(shù)學(xué)課上，往日的枯燥乏味消失得無(wú)影無(wú)蹤，孩子們個(gè)個(gè)學(xué)得津津有味，興致勃勃。很明顯，在這節(jié)課上，學(xué)生獲得的不僅僅是對(duì)“軸對(duì)稱圖形”的單方面認(rèn)識(shí)，而是混合著剪紙藝術(shù)的欣賞與實(shí)踐的綜合性學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)習(xí)的效果不是扁平式的，而是立體的，豐滿的。

四、整合——對(duì)執(zhí)教者的教學(xué)素養(yǎng)提出了更高的要求

課程整合，是隨著新課程改革的步步深入應(yīng)運(yùn)而生的，它代表著我國(guó)基礎(chǔ)教育當(dāng)下前進(jìn)的方向。然而，“整合”推進(jìn)的過(guò)程是艱難的——至少，對(duì)于當(dāng)前的中小學(xué)教師來(lái)說(shuō)是艱難的。因?yàn)椋覀兇蠖鄶?shù)教師都是長(zhǎng)期從事某一學(xué)科的教學(xué)，我們的教學(xué)風(fēng)格、教學(xué)技巧、教學(xué)能力以及知識(shí)儲(chǔ)備等基本的教學(xué)素養(yǎng)早已限定在某一個(gè)學(xué)科的范圍之內(nèi)，這就給學(xué)科間的整合帶來(lái)了一定的障礙。上術(shù)三位執(zhí)教老師中，代曉敏老師是幾年前從音樂(lè)學(xué)科轉(zhuǎn)崗到數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)的，她對(duì)于數(shù)學(xué)和音樂(lè)兩個(gè)學(xué)科都相對(duì)精通，因此她在這節(jié)課的教學(xué)中就顯得游刃有余。而另外兩位老師都是專職的數(shù)學(xué)教師，他們對(duì)于體育和美術(shù)學(xué)科的專業(yè)技能相對(duì)欠缺，因此在指導(dǎo)學(xué)生投籃和剪紙的活動(dòng)中就稍顯生澀，很難深入其中。可見(jiàn)，這種夸學(xué)科的整合課，對(duì)執(zhí)教者的教學(xué)素養(yǎng)提出了更高的要求，未來(lái)的教育呼喚一專多能的復(fù)合型教師。