高中數學教學中滲透數形結合思想的作用探討

劉偉

摘要：“數形結合”指的是依據圖形和數量之間的關系，通過比較抽象的數學方式和方便的圖形，使得形象和抽象思維結合起來，并且通過“數形結合”來解決數學中所遇到的問題，已經成為一種較為常用的數學學習方法。“數形結合”包括通過“數”和“形”兩種方式的結合，使得數學的解題過程更為巧妙和簡便。

關鍵詞：高中數學 數形結合 思想應用

中圖分類號：G6336文獻標識碼：A文章編號：1009-5349（2016）09-0200-01

“數”和“形”可謂存在于數學當中的兩大矛盾體和統一體。兩者從外表上來看是矛盾且對立的，但是究其本身是存在深深聯系的，這種聯系不僅可以在我們學習數學的過程中更加巧妙快速地解決問題，還會增加我們對于數學學習的興趣?？v觀數學歷史的發展，數形結合已經成為研究數學的一個主線，并且在實際的生活中也得到了普遍的應用，進一步增加對于數形結合的理解，有利于學生在學習過程中順利而有效地利用數形結合，也會對他們解決問題的方法有正確的指引，從而起到事半功倍的效果。

一、運用數形結合要遵循的兩大原則

我們在生活實踐過程中的每一件事都要遵循著相關的規律和原則，那么數形結合在數學學習中的應用也不例外，要遵循以下兩大原則：

（一）需遵循等價原則

這其中所說的等價原則指的是“形”的幾何性質與“數”的代數性質，它們的轉化應該是等價進行的，也就是說在進行問題的討論時，數與形之間的反映所呈現的反差關系應該具備一致性。因為，有時候因為圖形中的構圖的粗糙以及不準所帶來的局限性，往往給我們所討論問題的結果帶來誤差，造成一定的不利影響。

（二）需遵循雙向性原則

雙向性的原則指的是對于幾何問題進行直觀有效地分析，并進行相關的代數抽象的探究。它的代數的表達和運算能克服幾何直觀運算方式的諸多局限。

二、數形結合的方式方法

數形結合可謂在數學學習的過程中解題的一把雙刃劍，有利有弊，所以就需要在使用數形結合時，取精去粗，達到最大程度地利用它的優勢所在。

（一）從數到形的轉換方法

首先，對于一般的不等式或者是方程所遇到的問題都可以通過兩個函數圖像的位置關系或者是交點來進行相應的解決，并且可以通過函數所具備的圖像和性質來進行相關問題的解決，這就會大大提高綜合解題的效率，并且能培養解題能力。其次，通過借助平面向量的數量或者模的性質來找尋出代數式的幾何的性質。最后，通過對于解析幾何里的方程和曲線的關系、重要的公式，去尋求數式的圖形背景和有關性質。

（二）從形到數的轉換方法

1.三角形方法

在遇到相關的問題時，可以將幾何問題進行相關的轉化，運用三角形的相關知識尋求解決的途徑。

2.解析法

可以建立相關的坐標系，通過將幾何圖形轉化為坐標的位置關系進行相關的問題解決。

3.向量法

可以通過幾何圖像的向量化，解決集合中的垂直、夾角、距離和平行等相關問題的抽象的幾何運用的推理和轉化的精確運算。尤其是對于空間的向量問題，使得在進行問題的解決過程中變得有章可循，有理有據。

三、數形結合的運用對于高中數學的作用

數形結合對于高中數學教學發揮著重要的作用。它的作用表現在以下幾個方面：

（一）以新課標的角度來看數形結合

數形結合的思維方式和思想可以幫助學生現代思維的意識樹立。首先要利用數形的有機結合，將抽象和形象思維進行結合，并且盡可能先形象思維后抽象思維，不僅同時促進兩種思維的共同發展，也為學生辯證思維能力的培養提供了條件和基礎。另外，數形結合可以從多個角度、多層次培養學生對于綜合問題的思考和解決，幫助他們養成多維度解決問題的好習慣。并且數形結合的應用還可以養成學生動態和靜態思維的方式。

（二）以高考為背景綜合地看數形結合

伴隨著教育改革的不斷加強，高考命題更多朝著多邊形和多樣化的方向發展，并且增加了開放題、情景題和應用題。對于學生的創造力的要求，高考試題更多的是考查學生對于數學整體思想的運用、整體知識和方法的運用，對于整體知識的聯系。而數形結合可謂是中學教學中最為重要的，且也是最為基礎的解題途徑之一。對于數形結合的運用，一方面考察的是學生對于數學符號語言的運用能力，對于數學圖形語言的互補和互化的能力，也就是對于數學本質上的理解能力。另一方面也能考察學生的構圖能力和對于圖形的想象力，以及對于知識的整合能力。所以，能較好地應用數形結合的方法會使學生在高考中充分發揮自己的解題能力。

四、結論

綜上所述，數形結合的運用已經在數學解題的過程中成為了一個重要的途徑，并且教師教學過程中需要充分發揮數形結合的重要作用，綜合進行相關的運用，從而整體提升現階段我們的數學教學水平。

參考文獻：

[1]王黎明.數形結合思想在高中數學教學中的研究與實踐[D].河南師范大學，2013.

[2]賀云昊.數形結合思想在高中數學教學中的應用[J].中國校外教育（基教版），2013，05：136.