數形結合方法的運用探究

孫維煒

[摘 要]“數形結合”是一種把代數和圖形有效結合起來的教學方法，它可以更加直觀、更加系統地呈現出數學的特點.本文作者針對高中數學教學中數形結合的現狀結合實例分析，歸納總結出以下幾點看法.

[關鍵詞]高中數學 數形結合 方法運用

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 16746058（2016）110012

一、數形結合方法的概述

眾所周知，在高中的數學教學中“數形結合”一直是教師慣用的教學方法.對于高中數學教學而言是必不可少的.在解決數學問題時，合理運用“數形結合”能夠更直觀地反映出數學問題的本質，從而達到更快解決數學問題的目的[1].此外，運用“數形結合”解決數學問題不僅可以實現簡化數學問題、直觀反映數學問題，很多時候還有著便于考生尋找解題思路的好處.

從大體上來看，“數形結合”說的是代數和圖形之間的相互對應.簡單來講，就是把那些可視的幾何圖形的位置、幾何圖形之間的關系和數學專業用語等相結合起來，把相關的代數用相對應的圖形來表達，從而把那些比較抽象、不直觀的數學問題直觀具體地呈現出來.總而言之，“數形結合”是一種結合了抽象和形象思維的新型解題方式.從根本上講，“數形結合”就是一個綜合了“變數化圖”和“變圖化數”這兩種科學數學思維方式的數學教學新思維.在“數形結合”當中，最主要的就是掌握“數”和“圖”之間知識的互換，也就是要熟練掌握抽象的數學用語和直觀數學圖像這兩方面的知識[2].

在高中數學教學的過程當中，教師們會根據學生們的知識儲存狀況慢慢引入“數形結合”的相關知識，便于學生扎實地掌握高中階段的相關數學知識，從而能夠靈活應用初中和高中所學的數學知識.對于高中學生來講，初中所學的那些數學知識就是一些基礎性質的課程，是一種數學的入門課程，在求解一些數學問題時，初中的數學課程更多是模仿解題，沒有脫離“解題范本”.數形結合是一種從“具體”到“抽象”的數學思維方式，這種思維方式正好符合當代高中生的學習習慣.合理運用“數形結合”的數學教學方式，可以有效幫助學生養成良好的數學思維模式，增強學生對數學學習的興趣，提高學生學習數學的信心.例如很多的高中數學知識可以用“數形結合”的方法來理解，把代數轉化成為幾何圖形，直觀而明確地呈現題意.從而簡化學生的學習負擔，激發學生學習數學的興趣.

二、數形結合在高中數學教學實踐中的具體應用

1.數形結合在三角函數教學中的應用

三角函數是高中數學教學的重點和難點，由于三角函數是描述周期運動的數學模型.因此，可以將三角函數看作數形結合的產物.下面以同角三角函數關系教學為例分析數形結合的具體應用.

【例1】 已知tanα=-34，且α是第四象限角，求解sinα、cosα.

解答與分析：如果學生沒有形成數形結合的解題思維，就會根據tanα=sinαcosα得出sinαcosα=-34，又根據sin2α+cos2α=1，計算得知sinα=-35，cosα=45.以上是常規解題思路，運用數形結合思想首先需要根據題意將已知信息轉化為圖形，從而使已知信息一目了然，如圖所示.

通過同角三角函數關系的相關理論知識和圖形可知，角α終邊上的點為（4，-3），|OP|=5，因此sinα=-35，cosα=45.常規方法是通過代數運算或根據方程組來求解，運算過程比較復雜，而且極易出現運算錯誤.通過數形結合可以將題目信息轉化為直觀的圖像，而且無需進行復雜的二次方程運算.因此，相比之下，數形結合的解題方法比較簡便.在高中階段，三角函數的學習尤為重要，在學習的過程當中一定要掌握好三角函數的概念，運用好“數形結合”的數學思想，這樣才能更好地記憶其中的知識.

2.數形結合在直線與圓錐曲線教學中的應用

解析幾何的基礎是坐標，在高中數學直線與圓錐曲線教學中同樣需要使用坐標，而運用坐標的過程就是利用數形結合思想解題的過程.下面以刻畫直線傾斜度為例分析數形結合的具體應用.

分析右圖可知不等式的解集可以轉化為{x|xA

目前為止，現有的高中數學教學過程中“數形結合”已經被許多教師運用到相應的數學教學當中.相關研究結果表明，“數形結合”能有效幫助學生尋找解題思路、直觀反映數學問題、簡化數學用語等眾多優點.由此看來，在高中數學的教學過程中，一定要重視運用“數形結合”的教學方法，多運用這樣科學的教學方式才能更好地激發學生的潛力.

[ 參 考 文 獻 ]

[1]劉紅艷.高中生運用數形結合思想解題的調查研究[D].南京：南京師范大學，2014.

[2]宮凡玉.高中數學教學中滲透數形結合思想的研究[D].煙臺：魯東大學，2015.

（責任編輯 黃桂堅）