淺談對比法在初中數學教學中的應用

周禮華

[摘 要] 初中數學是初中階段非常重要的一門課程，對于學生的數學能力培養具有承上啟下的重要作用. 為了能夠獲得更好的教學效果，就需要能夠對新的教學方式進行嘗試. 在本文中，就對比法在初中數學教學中的應用進行了一定的研究.

[關鍵詞] 對比法；初中數學教學；應用

初中數學一直是初中教學中的一個重點與難點，由于數學這門課程抽象性較強且難度相對較大，學生在實際學習時往往會感到非常吃力. 這種情況的存在，就需要教師能夠及時地通過良好的教學方式幫助學生以更簡單、直接的方式完成數學知識的學習. 在初中數學中，有很多內容相互有聯系且存在著一定的區別，對于這部分教學的知識點，如果教師能夠較好地使用對比方式進行教學，那么能夠使學生在加深印象的同時以更直觀、簡單的方式獲得新知識的掌握.

知識點存在混淆

在初中數學知識學習的過程中，在面對新知識點時，學生往往會對以往學習過的知識存在一定的混淆的現象. 為了能夠使學生更好地對兩類知識所具有的區別進行體現，使學生在區分兩者特征的同時做好新知識的正確把握，就可以使用對比教學法.

一般情況下，初中數學都是首先學習分式的運算，之后再是分式方程的學習. 在學生進行分式運算時，如果分母是多項式，那么具體解題過程首先需要對因式進行分解，尋找因式的公分母進行通分，再根據分式計算原則對其進行適當的加減，之后找到公因式約分獲得最簡分式. 對于這個解題流程來說，一般學生都會較好地對其理解. 之后，就是分式方程的學習. 在該項內容中，其解題方式同分式基本相同，即先通過一定方式的應用去除公式中的分母，并將其轉換成一元一次整式方程進行求解. 在對學生講授這部分解題過程時，學生雖然在聽取之后不會存在問題，但如果學生面對的求值，往往會在對分母進行消除之后獲得錯誤的結果x2-4. 之所以會出現該種情況，主要是因為學生在求解時將分式方程以及分式運算的知識產生了混淆問題：對于方程來說，由于其是一個等式，可以對分母進行消除. 而對于分式計算來說，由于其僅僅是一個代數式，消除分母則是不合理的. 這種情況在實際教學中可以說是非常普遍的，成績較好的學生也非常容易出現這種錯誤，甚至部分學生一直升到高中都沒有搞清該問題.

針對該項問題，教師就要對教學計劃進行及時的調整，可以運用對比教學法對該問題進行講解：首先，教師可以在黑板上對這兩道題進行安排.將黑板分為兩個區域：左邊的區域，教師寫一個分式方程0，并在其后邊寫一個括號，括號中標明“要去分母，不要通分”；而右邊則是一個分式運算題目在其后邊的括號寫明“不能去分母”.在對兩個題目安排完畢之后，教師則可以在講臺上對兩者進行對照解題：對于左邊的分式方程，教師首先將方程兩邊都乘x-2，將方程轉化為一個一元二次方程. 對于右邊的分式，分母不變，將分式的分子相加，然后對分子進行因式分解，之后再進行約分. 接下來，教師再一次來到左邊的分式方程進行后續計算，對方程中未知數的值直接求出，其依然是一個等式；而右邊的分式在經過一系列計算之后變成了一個最簡分式. 在這個過程中，首先學生能夠在教師的解題過程中對兩者在格式上具有了較好的區分，可以說在視覺上先留下了一個較為直觀的印象. 其次，教師可以再通過語言的方式為學生進行敘述：方程之所以在計算當中能夠消除分母，是因為方程是一個等式，利用等式的性質消除分母之后依然是一個等式——在等式的兩邊同時乘或除以一個不為零的數或整式，等式的值不變.并需要對上述闡述的“兩邊”進行強調.而對于分式來說，其僅僅具有方程的一邊，不滿足上述條件，而這也是其不能夠消除分母的原因.通過這一系列教師的對比闡述，學生能夠對兩者間的區別有了較好地掌握.之后，教師則可以給學生一定數量的題目作為練習，以此使學生進一步區分解分式方程和分式運算間的區別.這樣就起到了及時鞏固，加深印象的效果，避免學生再次出現混淆的情況.

概念較為類似

在初中數學教學中，概念占據著較大的比重，如果僅僅以孤立的方式對這部分概念進行記憶與理解，則很可能由于概念的抽象性而成為學生學習的負擔. 從概念定義的形式上來看，我們可以發現有很多概念在形式上以及內容上都具有較為相似、聯系的特點，在對這部分概念進行講解時，教師可以通過對比方式的應用更好地使學生在區別幾者的不同的情況下進行把握.

如在對一元一次不等式的概念進行講解時，可以與一元一次方程的概念進行對比講解. 雖然一元一次不等式的本質是不等式，而一元一次方程是等式，兩者在概念及本質上存在著一定的差異，看似并沒有交集. 但從兩者的解題方式上來看，卻存在著一定的聯系. 例如，在對一元一次方程進行求解時，如果具有分母、括號，則需要在對其進行逐漸消除之后通過合理的移項以及合并同類項將未知數的系數轉化為1以求解. 而對于一元一次不等式來說，基本解題格式也與一元一次方程類似，僅僅在最后一步存在區別：對于一元一次方程來說，其基本類型為ax=b，而一元一次不等式的基本類型則為axb. 雖然兩者在解題時都需要將x的系數轉化為1，但在實際操作時卻存在著質的區別，即方程在解題時不需要對方向進行考慮，其結果依然為等式. 而對于不等式來說，當a>0時，不等號的方向不改變；但當a<0時，則不等號的方向要改變，即兩者在概念上具有較為嚴格的區別以及密切的聯系. 通過教師在黑板上對兩者進行結合對比講解，能夠較好地消除學生對新概念的陌生感，使其大大地縮短了對于新知識的理解時間，在對兩者間的聯系進行強化的同時也對解題過程中存在的區別進行了良好的區分與掌握.

存在互逆關系

在初中教學中，也有部分概念間存在著一定的互逆關系，對于這種情況，也非常適合應用對比的方式進行教學.

例如，在分解因式以及整式的乘法運算中，就存在著一定的互逆關系：分解因式可以說是整式乘法的逆向變形，其同整式運算具有非常密切的聯系. 根據此種特點，教師在教學中對分解因式的概念進行引入時，則可以通過對比的方式進行：首先，教師可以在課程開始后先與學生一起對之前所學習過的整式運算進行復習，如單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式以及乘法公式等，并安排學生根據上述知識點舉出例子. 當學生舉出不同例子之后，教師則可以根據順序將例子寫在黑板的左側，并將“乘法運算”作為標題寫在例子之上后向學生提問：“同學們，現在我們將這部分等式左右兩邊對調，那么該等式是否同樣成立呢？”在對式子進行對調之后，教師則可以在黑板的右方將經過對調后的式子與黑板左邊的式子以對應的方式進行書寫. 而當學生在對黑板右側的式子進行觀察之后，在其之前學習知識的指引下很容易確定該式子依然成立. 之后，教師則可以對黑板左側的乘法運算方式進行總結，并在總結之后安排學生思考黑板右側式子的結構情況以及運算方式. 為了能夠使學生獲得更好的學習效果，可以為學生預留一定的思考時間，安排學生對其進行探索與總結，并在學生思考完畢之后讓其大膽地說出自己的看法. 之后，教師可以正式引出分解因式的概念，并在黑板右側上方寫上“分解因式”的標題，使學生更好地以對比的方式完成新知識的理解與掌握. 可以說，在互逆情況下對該種對比方式的應用，能夠更好地幫助學生對新、舊知識間存在的聯系以及區別進行理清，不僅能有效地鞏固以往的知識，同時也能夠幫助學生更清楚、快速地對有概念進行接收. 同時，學生也能夠以分類、系統的方式對新知識進行掌握與理解，通過清晰的對比更好地對相關概念進行分清，避免存在混淆情況，在對知識間內在聯系充分體會的基礎上獲得自身辯證思維水平的提升.

在現今教學要求不斷提升的情況下，對于教師的教學方式也具有了更高的要求. 其中，對比教學是目前初中數學中較為有效的一種方式，能夠在加強知識對比的同時提升教學效果. 在本文中，我們對對比法在初中數學教學中的應用進行了一定的研究與分析. 可以說，通過該種對比手段的應用，能夠幫助學生更好地對新舊知識間存在的聯系與區別進行掌握，在對以往知識進行積極鞏固的同時幫助學生更好地對現有概念進行理清、掌握，需要教師在實際教學中聯系課程特點，以對比教學法的良好應用更好地保障教學效果.