小學數學教學中滲透“數與形結合”思想的實踐初探

雷衛東（重慶市榮昌區河包鎮金牛中心小學，重慶 榮昌 402460）

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小學數學教學中滲透“數與形結合”思想的實踐初探

雷衛東
（重慶市榮昌區河包鎮金牛中心小學，重慶 榮昌 402460）

摘要：時代在進步，教育需要不斷發展。新課程理念下的教育改革，期待著教師要以新的視角去審視“數學”的現實內涵。這就要求我們不斷地追問自己：數學到底是什么？什么是我們應該留給學生的最寶貴的數學財富？毫無疑問，那就是我們應該把握住的數學最核心的東西——數學思想。

關鍵詞：小學數學；數與形結合；數學思想

“數”與“形”是貫穿整個中小學數學教材的兩條主線，更是小學數學教學的基本內容。依據小學生的年齡特點和學習規律，我認為“數與形結合的數學思想”是小學生需要且極其有效的數學學習內容。作為教師，需要在課堂教學中有效的給學生滲透這一數學思想。

然而，在現行的小學數學知識體系中，蘊涵著的數學思想方法有十幾種，如：數與形結合思想、函數思想、符號化思想、方程思想、分類思想、轉化思想等等。其中，最基本、最普遍、最常用的大概也莫過于“數與形結合”的數學思想了。

一、“數與形結合”思想的內涵

“數”與“形”是貫穿整個中小學數學教材的兩條主線，是數學教學研究對象的兩個側面。把數量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題，這就是數與形結合思想。

中國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休”?！皵蹬c形結合”的數學學習就是引導小學生充分利用直觀的“形”，把抽象的數學概念、數量關系形象具體地表示出來。通過一些看得見摸得著的樹形圖、集合圖、線段圖等幫助小學生理解數學概念，理清數量關系，使復雜的數學問題變得明了化、直觀化。正如，美國數學家斯蒂恩所說：“如果一個特定的問題可以轉化為一個圖形，那么，思想就整體地把握了問題，并且能創造性地思索問題的解法”。當然，要看到圖形，需借助數來看圖形；要看到數，需借助圖形來看數！只有把數學畫出來，把事物量出來，方能有效的解決數學問題。

二、小學數學中滲透“數與形結合”思想的教學實踐

對于“數與形結合”思想，小學階段主要是引導學生利用各種直觀手段理解和掌握知識、解決問題。

（一）以“形”助“數”，數形結合。通過“形”來看“數”，從具體直觀到抽象概括，可以有效促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，從而提升學生的思維水平。

例如，在小學低段數學教學中，對于“數的認識”這一內容，我們可以利用圓片、小棒等實物來幫助學生認識數、表示數，體會數的形成。通過觀察直尺或用直線上的點表示數等，讓學生充分感受數的有序性等性質。對于“大數的認識”，可以利用小正方體拼組形成的幾何形體直觀的將計數單位及其相互間的“十進制關系”形象的呈現出來，讓學生在腦海中建立表象，不僅促使學生有效的把握數學概念的本質，而且還可以很好的培養學生的數感，為后續的學習等打下良好的基礎。

又如，在小學數學的計算教學中，我們可以借助于諸如擺小棒、畫圖形等“形”，將加、減、乘、除運算實物化、圖形化和操作化，便于學生直觀理解數和計算。這樣可以有效的幫助學生理解算理、掌握算理，從而化解了課堂教學中的學習難點。

數學源于生活，學習數學的目的是為了解決生活中的實際問題。在“解決問題”的教學中，我們可以教會學生借助畫線段圖、直觀連線等方式進行數與形的轉化，將抽象的數學問題直觀化，變“看不見”為“看得見”，從而直觀的描述出數量之間的關系，有效的解決實際問題，提升學生的思維水平。然而，培養學生能夠“把數學畫出來”也確實不是一件容易的事。這需要我們教師能夠逐步引導學生用圖畫表達數學信息，引導學生用簡單的符號表示數學信息，創設辨析的情景引領學生感悟畫圖的價值，引導學生感受不同的畫圖方式都可以表達數量關系，更重要的是要鼓勵學生畫個性化的圖來表達數量關系。

再者，在小學數學“幾何與圖形”領域中，平面圖形的平移、旋轉、放大、縮小都可借助畫圖的形式，將問題直觀化。對于高段“位置和方向”的教學，數學教材中也借助了“坐標系”，由確定位置開始把學生的視角由一維引領到二維，這也為后續進一步的認識坐標系，感受正、反比例的特性奠定了基礎。

不僅如此，在小學數學“統計與概率”領域的教學中，也很好的體現了數形結合的思想。比如，條形統計圖可以直觀地反映出數量的多少，折線統計圖可以形象地表示出數量發展的趨勢，扇形統計圖則可鮮明地說明部分數量與整體數量之間的關系。這些都可以讓學生切實的感受到數形結合思想的重要作用。

（二）以“數”輔“形”，相輔相成。在數學學習過程中，數與形結合思想可以有效溝通數學知識之間的聯系， 從復雜的數量關系中凸顯出其最本質的特征。

例如，在學習了長方形、正方形的周長和面積后，在《周長和面積》的練習課上設計了這樣一道題：用12根1分米長的小棒圍成長方形和正方形，能圍出多少個？其中面積最大的是多少？

雖然這是有關“形”的研究，但通過“形”學生只能粗略地感受到某兩個周長相等的長方形面積的大小。如何使學生獲得“周長相等時，長、寬之差越小，所得到的長方形面積越大”這個規律呢？顯然，通過“形”是不可能精準的加以說明的。因此，教師可以通過填表的形式，將所有可能的長方形的長、寬、面積情況列舉出來，利用“數”的計算，來解決問題。最終，學生可以經過研究得知：各種情況中正方形的面積最大。通過“數”的研究，學生對周長和面積及其關系有了更深刻的認識。這樣就把“靜態”的學習變成了“動態”的研究，這也是以“數”輔“形”，數形結合，相輔相成的很好體現。

由此可見，“數與形結合”思想是小學數學教材編排的重要原則，也是小學數學教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。數學教學到底要達到怎樣的目的？我想，其實很簡單，那就是：讓孩子知識更豐厚、讓孩子能力更強大、讓孩子思維更縝密、讓孩子思想更深邃。

我們的課堂不是沒有思想的火花，而是缺少錯落有致的思想之花；我們的課堂不是沒有思想的枝葉，而是缺少絢麗多枝的思想之樹。引領學生生發一種對數學思想的鐘愛、對思維的渴望和對完善自我的追求，這才是我們追求思想引領課堂的價值所在。讓我們一起追尋數學思想引領下的數學課堂，追求一種至真、至善、至純的數學新境界，讓思想的靈魂永駐我們的課堂！

參考文獻

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中圖分類號：G623.5

文獻標識碼：A

文章編號：1671-864X（2016）05-0133-01