初中數學解題錯誤淺析

王英

【摘要】人的一生難免會犯錯誤，學生在各科學習過程中也同樣會犯錯誤，學習的過程就是不斷改正錯誤的過程。而學生在進行數學學習時更是如此。因此，作為數學教師非常有必要對出現的錯誤進行系統的分析。教師應根據學生在學習數學時出現的錯誤總結出學生掌握知識的缺失和不足。

【關鍵詞】初中學生 數學學習 錯題淺析

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）22-0154-02

從小學到初中，知識本身對學生的要求大幅提高，但學生個體之間在智力發展與學習方法上存在著差異，因而學生在學習過程中，難免會出現種種錯誤。因此，對錯誤進行系統的分析是非常重要的。首先教師可以通過錯誤來發現學生的不足，從而采取相應的補救措施；其次，錯誤從一個特定的角度揭示了學生掌握知識的過程中出現的問題；最后，錯誤對于學生來說也是不可避免的，是學生在學習過程中對所學知識不斷嘗試的暫時性結果。本文將對初中學生數學解題錯誤作粗淺分析。

一、課內講解要有針對性，利用反面知識鞏固正面知識

在課內講解時，要對學生可能出現的問題進行針對性的講解。對于容易混淆的概念，要引導學生用對比的方法，弄清它們的區別和聯系。課內條件允許的話，可由個別學生分析解答例題，再由學生訂正，教師予以總結。并給學生展示揭示錯誤、排除錯誤的機會，使學生會識別錯誤、改正錯誤。要通過課堂提問及時了解學生情況，對學生的錯誤回答，要分析其原因，進行針對性講解，利用反面知識鞏固正面知識。課堂練習是發現學生錯誤的另一條途徑，出現問題，及時解決。

二、正視學生解題的錯誤

在初中數學教學中，教師害怕學生出現解題錯誤，對錯誤采取嚴厲禁止的態度是司空見慣的。在這種懼怕心理支配下，教師只注重教給學生正確的結論，而忽視了揭示知識形成的過程，害怕啟發學生進行討論時會得出錯誤的結論。長此以往，學生雖片面接受了正確的知識，但對錯誤的出現缺乏心理準備，看不出錯誤或看出錯誤但改不對，甚至弄不清錯誤的緣由。持這種態度的教師只關心學生用對知識而忽視學生會用知識。例如，在講有理數運算時，由于只注重得出正確的結果，強調運算法則、運算順序，而對運用運算律簡化運算注意不夠，但后者對發展學生運算能力卻更為重要。事實上，錯誤是正確的先導，成功的開始。有道是失敗是成功之母。學生所犯錯誤及其對錯誤的認識，是學生獲得和鞏固知識的重要途徑。基于上述原因，教師對待錯誤的懼怕心理和嚴厲態度轉變為承受心理和寬容態度是十分有意義的。因為數學學習實際上是不斷地提出假設，修正假設，使學生對數學的認知水平不斷復雜化，進而趨于成熟。從這個意義上說，錯誤不過是學生在數學學習過程中所做的某種嘗試，它只能反映學生在數學學習的某個階段的水平，而不能代表其最終的實際水平。因而學生在教師教學過程中學到的不僅僅是正確的結論，而且領略了探索、嘗試的過程，這對學生知識的完善和能力的提高會產生有益的影響，使學生學會分析，自己發現錯誤，改正錯誤。教師只有具備這樣的承受心理與寬容態度，才會耐心尋找學生解題錯誤的原因，并做出適當的處理。

三、利用"錯誤"，讓"錯誤"成為學生探索的動力

從新課程標準的視角來看，"錯誤"是一種來源于學生的學習活動本身的教學材料，它對學生具有特殊的教育價值，有時比教師的諄諄教誨更有說服力。為了學生的發展，我們應該善待"錯誤"這一寶貴資源，主動對其進行開發、利用，變"廢"為"寶"。平時我們可以根據學生作業或試卷中出現的錯誤，利用數學開放題開展糾錯課。

案例：問題：（1）已知三角形內角比為1：2：3，求外角比；（2）已知四邊形ABCD中，∠A： ∠ B： ∠C ： ∠C=1：2：3：4， 求外角比.以下是兩位同學的解題過程，他們的解法正確嗎？如果不正確，你認為錯在哪里；如果正確，你還有其它不同的解法嗎？

（1）甲解：外角比為 （2+3）：（1+3）：（1+2）=5：4：3

（2）乙解：外角比為 （2+3+4）：（1+3+4）：（1+2+3）=9：8：6

經過分組探索、集體討論后，同學們一致認為甲解是正確的，并且總共得到三種解法。然后再做變式練習，讓學生歸納出一般結論：已知任意三角形的三個內角比為a：b：c，則外角比為（b+c）：（a+c）：（a+b）.

接著分析乙解，同學們指出其錯誤根源--思維定勢，仿照了三角形內角與外角的關系。于是討論該題的正確解法。經過思考有人發現結果是4：3：2：1，有趣的是，外角比的順序恰好與內角比是相反的。教師引導學生觀察內角比特點，然后做變式練習，由學生歸納出一般結論：四邊形四個內角比為a：b：c：d，且兩個數之和等于另兩個數之和，例如a+b=c+d，則外角比為：b：a：d：c。然后老師又引導學生來討論一般四邊形，已知內角比，如何簡便地求外角比呢？例如：四邊形四個內角比為∠A： ∠ B： ∠C ： ∠C = 3：5：8：9，求它們的外角比。在學生探索出之后，師又問：能否用字母說明一般情況呢？并要求大家思考：

四、減少初中學生解題錯誤的方法

由上所述，學生不能順利正確地完成解題，產生解題錯誤，表明學生在解題過程中受到干擾。因此，減少初中解題錯誤的方法是預防和排除干擾。為此，要抓好課前、課內、課后三個環節。

1.課前準備要有預見性。預防錯誤的發生，是減少初中學生解題錯誤的主要方法。講課之前，教師應預測到學生學習本課內容時可能產生的錯誤，就能夠在課內講解時有意識地指出并加以強調，從而有效地控制錯誤的發生。

2.課內講解要有針對性。在課內講解時，要對學生可能出現的問題進行針對性的講解。對于容易混淆的概念，要引導學生用對比的方法，弄清它們的區別和聯系。課內條件允許的話，可由個別學生分析解答例題，再由學生訂正，教師予以總結。并給學生展示揭示錯誤、排除錯誤的機會，使學生會識別錯誤、改正錯誤。要通過課堂提問及時了解學生情況，對學生的錯誤回答，要分析其原因，進行針對性講解，利用反面知識鞏固正面知識。課堂練習是發現學生錯誤的另一條途徑，出現問題，及時解決。

3.課后講評要有總結性。要認真分析學生作業中的問題，總結出典型錯誤，加以評述。通過講評，進行適當的復習與總結，也使學生再經歷一次嘗試與修正的過程，增強識別、改正錯誤的能力。

總之，在我們的教學實踐中，要承認和尊重學生的差異性。成功的教育，不在于選擇適合教育的人給予教育，而在于給不同的受教育者以適合的教育，使每個孩子得到自身應有的發展；不在于一枝獨秀，而在于各擅其長；在豐富的體驗中各不相同，在大量的機會中各得其所。

參考文獻：

[1] 徐雅君，《初中學數學教學心理學》，時勘譯，重慶：重慶出版社，1987年.

[2] 周寧，《數學教育研究導引》，南京：江蘇教育出版社，1998年

[3] 劉波，《中學數學教材教法總論》，北京：高等教育出版社，1990年