高中數學教學和解題過程中的類比思維運用

肖琴

【摘 要】所謂的類比思維就是對事物間內在聯系進行深入地挖掘，找出其中相同的特點進行對比的一種方法。其中，對于高中數學教學與解題過程而言，類比思維教學方法的運用，能夠在解決學生新數學知識學習問題的同時對新舊知識之間的聯系進行深入地了解，進而不斷提高學生的學習興趣，使得數學教學和解題內涵更豐富，全面提高教學的效率。

【關鍵詞】高中數學教學;解題過程;類比思維;運用

一、類比思維在高中數學教學與解題過程中的重要作用

1.加強新舊知識間的聯系

將類比思維應用在高中數學教學和解題過程中，能夠使得數學教學聯系得以深化。在數學教學當中，新知識與舊知識之間就是不斷累積的一個過程，所以，通過類比思維來有效地結合新知識和舊知識，可以對學生學習給予正確地指導。在講解新知識的過程中，通過類比教學，在已學知識中深入挖掘兩者的聯系，使學生能夠盡快了解新知識，進而保證課程教學更具有條理性，而學生也能夠更好地掌握學習重點，使其更喜愛數學學習，有效地提高教師的教學質量與效率[1]。

2.積極調動學生學習的熱情

類比思維在高中數學教學與解題過程中的應用，能夠使孤立數學知識和學生已學知識相互聯系，全面提升學生數學知識學習的熱情。而新知識在和舊知識進行類比與整合以后，能夠找出其中的共同點。

二、高中數學教學和解題過程中類比思維的實際運用

1.在數學教學方面的運用

數學公式與概念是高中數學教學中的難點，而這些內容更偏向于實驗性，所以，必須要通過教學實證來進行總結，最終形成理論和規律。一般來講，數學教學中很難對公式和規律進行理解，所以，學生也很難靈活地運用已學知識來解答問題，這樣一來，就會對數學教學效率產生不利的影響。而在數學概念與理論規律教學的過程中，合理地運用類比思維，可以規避傳統教學不足之處，使學生對規律內涵更深入地理解，為學生解答數學問題提供服務。

其中，在《解三角形》中的余弦定理進行講解的過程中，為了使學生能夠對余弦定理兩種不同的表示方式進行掌握，并且能夠對余弦定理向量方法進行證明，合理地利用余弦定理來解答基本三角形的題目，教師就可以采用類比思想。在課堂教學前，勾股定理是學生已經掌握的，而余弦定理則是對勾股定理的一種延伸，所以，教師可以將兩者相互結合，減少新課程教學的難度，使學生更深入地理解課程內容。與此同時，學生已經掌握了正弦定理內容，所以，教師就可以利用類比推理方式，向學生提出問題，使其主動探究余弦定理的相關內容。例如：在三角形ABG當中，假設BC邊為a，AC邊為b，AB邊為c，同時，已知a、b與C，試求出c。在解答這一問題的過程中，學生需要聯系已經學習的理論與方法。在解答的時候，學生可以運用正弦定理解答問題，但是，因為題目中缺少A、B的條件，所以，無法計算出c。在這種情況下，教師就可以對學生進行指導，引導其使用向量來解答問題。這樣一來，學生就可以進行有效轉化，獲取三角形a、b邊的方程式，通過計算來獲取結論。而如果已知三角形任意兩邊與夾角度數，也可以利用余弦定理來計算出第三邊的長度。

在高中數學教學當中，與已學知識相結合，使學生能夠實現自我推理，這不僅可以強化規律講解，同樣，也可以全面提高課堂教學質量與效率。

2.在數學解題過程中的運用

學生解題能力是對其數學知識落實到具體應用中的主要途徑，能夠全面提高學生解題的效率。所以，高中數學教學過程中，教師應全面培養個人的解題能力。其中，將類比思維應用在高中數學教學中，可以使學生對不同題型規律進行有效地總結，并且在完成試題解答以后，在類比遷移的作用下，實現舉一反三的目的，有效地提高學生的解題能力，全面增強課堂教學效率。

其中，在講解《一元二次不等式的解法》過程中，為了能夠培養學生的解題能力，教師需要在備課的時候積極收集諸多類型的習題，使其了解一元二次不等式的定義與解答方法，隨后，需要對學生展開拓展性的訓練，在和學生共同探究的基礎上，找出這種類型試題解題的規律。其中，以x2-7x+6>0這一試題為例。可以使用坐標法進行解答，把零點帶入到坐標當中進行分析，并給在圖像的幫助下找出方程的解集。隨后，教師需要引導學生掌握特定規律并總結出結論，在Δ=b2-4ac的作用下，對二次函數的解題原理進行深入地研究，這樣一來，學生可以對圖像進行觀察，更好地解答和例題相關的試題。在此基礎上，教師要求學生展開自我思考，若方程當中的二項式系數改變，是否會影響到方程的解題。在探究課思考的過程中，學生可以充分消化課程的學習內容，并了解解答一元二次不等式的步驟。

三、結束語

綜上所述，高中數學教學與解題過程中應用類比思維，可以將新知識和舊知識進行有效地聯系，降低新課程內容給學生帶來的學習難度，有效地提高其學習的興趣，全面培養學生的研究能力和解題的能力，最終實現高中數學課堂教學效率的有效提升。

參考文獻：

[1]劉金.類比思維在高中數學教學和解題中的應用[J].語數外學習（高中數學教學），2014（12）：87-87.

指導老師：徐賽英