初中數學教學中數形結合思想的運用

經鄭

【摘要】在《義務教育新課程標準》中，十分重視數形結合思想。教師在教學中要倡導學生探究性學習，培養學生形成數形結合的思維方式，增強學生分析、研究、解決問題的能力，把數形結合思想滲透到整個教學環節之中。

【關鍵詞】初中數學 ?數形結合 ?數形互變

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）32-0150-01

初中數學新課程標準，充分體現了數形結合的思想，這是改變“應試教育”，推進“素質教育”的一個重要舉措。我們在實際教學中，如何把抽象的數字語言與直觀的圖形結合起來，使抽象的數學問題直觀化、形象化，幫助學生學習抽象的數學知識，鍛煉學生數學思維能力，是值得我們教育工作者研究的重要課題。

在教學中，有些數量關系十分抽象，學生難以理解和把握，而圖形的優點在于形象、直觀、能將抽象的思維形象地表現出來。我們在教“有理數”時，學生從小學六年級進入初中七年級學習，對“負數”難以理解，我們就可以利用溫度計去引導學生思考：溫度計上有零度、零上溫度、零下溫度三種表現形式，零度和零上溫度容易表示，用“0”和具體數字表示就行了，但零下溫度怎么表示？如用“零下溫度”幾個字表示很麻煩。若是在具體數字前加“-”表示零下溫度，就很方便。這樣就引進了負數的概念，數形就結合起來了，學生就可以理解到：負數并不神秘，只是數字的一種表述方式。

通過數軸來表示實數，也體現出了數形結合思想的運用。數字是“數”，數軸是“形”。在教授“不等式與不等式組”一章中，教材從汽車勻速行駛這一問題出發，由“路程、速度、時間”三者之間的關系得到的不等式2/3X≥50，從而引出不等式的概念，再引導學生進行“試值”，發現有很多數字都滿足這個不等式，和方程的解不一樣，不等式的解是無限的，由此得出“解集”的概念。

圖1

如圖1，如果用數軸表示，學生就能從數軸這個“形”中，直觀地看到不等式有無限個解，從而理解了不等式的解集、方程的解，這二者的區別。在教授“相反數”時，我們同樣可以利用數軸。教材中僅給出“相反數”的簡單代數定義：“像2和-2，5和-5一樣，只有符號不同的兩個數是相反數”，僅憑這個定義，讓學生掌握相反數的定義很困難。

圖2

如圖2，如果利用數軸，講解“相反數”時：表示相反的兩個數，在原點的兩邊，而且到原點的距離相等，就是相反數。這樣對于什么是相反數、“0”有沒有相反數，就變得容易理解了。再以平方差公式一節為例，教材充分體現了數形結合的思想方法。教材先以“探究”開始，利用以前學過的多項式乘法法則，計算（a+b）（a-b）得出平方差公式的內容，并用文字表述之。然后利用幾何圖形輔助來闡釋平方差公式。在教學中，我們一方面用乘法法則推導出平方差公式來，另一方面，通過正方形的圖形割補，引導學生探索平方差公式的幾何意義，幫助學生理解平方差公式。

利用圖形表示，雖然比較形象直觀，可以把抽象的思維形象地表現出來，但有時還必須借助代數來計算。教材中亦有不少利用“數量”解決圖形的案例。通過計算，邏輯推理，最終解決問題。

例如在“角的平分線”一節的教學中，對角平分線的性質，教材首先介紹了角平分線的儀器，通過探究其儀器的原理，引導出學生用尺規作已知角平分線的作法，再讓學生以折紙的方式動手實踐，引導學生觀察比較指定折痕的長度（數量），學生初步得出角平分線的性質定理，最后運用全等三角形的知識，證明角平分線的性質定理。角平分線的判定，我們可用一個思考題做引子，將數學與生活實踐聯系起來：一個目標在A區，到公路、鐵路距離相等，離公路、鐵路交叉處400米，要求在圖上標出它的位置（比例尺1：20000）。再繼續引導學生思考：如目標離兩路交叉口600米、1000米，在圖上標出這些點，觀察這些點的聯系，導出角平分線的判定定理并加以證明。這兩個互逆的定理，就是數形結合的典型例子。僅從幾何角度研究角的平分線，難以突破，難以得到其性質，借助于“數”來研究其內在規律，進行推理，建立了“數”與“形”的內在聯系，使學生對角平分線有了更加深刻的認識。

總之，在初中數學中，體現數形結合思想的例子很多，在教學中，我們要根據學生的認知水平，研究教材，吃透教材，把數形結合思想滲透到整個教學之中。

參考文獻：

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