淺談初中數學概念的教學

楊桂蘋

【摘 要】數學概念是現實世界中有關數量關系和空間形式及其本質屬性在人們頭腦中的反映。要實現概念教學的最優化，達到學生整體全面發展的目標，必須認真抓住概念的引入、概念的理解和概念的應用這三個環節。

【關鍵詞】概念教學 最優化 概念的引入 概念的理解 概念的應用

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.12.073

數學概念是現實世界中有關數量關系和空間形式及其本質屬性在人們頭腦中的反映。概念本身所體現的是知識之間最基本，最重要的聯系。其他的數學知識都是在數學概念的基礎上獲得的，沒有概念就沒有概念以外的知識，所以只有學好數學概念才能學好數學。

從知識的發生發展過程來看，每一個數學概念本身有其必然性和合理性，從概念產生的思維過程來看，概念產生的過程是突破與創新的過程，這種突破與創新與學生在認識活動中的求新求變思維是相一致的，這正是學生學習積極性的源頭，當教師置概念于系統中，著眼于知識之間的聯系與規律，應用直觀的，變化的，聯系的方法把概念產生的過程展現給學生時，學生經過自己的積極觀察，比較歸納抽象出概念的過程才是真正學習、創新自己、突破自己的過程，也是正確構建概念知識的過程，正如心理學家認識論的創始人皮亞杰所指出的：“兒童的經驗和活動對學習概念是很重要的。”由于數學概念的抽象性強，學生掌握數學概念既依賴于他們認知結構的狀況，又依賴于教師教學的措施，因此要實現概念教學的最優化，達到學生整體全面發展的目標，必須認真抓住概念的引入、概念的理解和概念的應用這三個環節。

一、概念的引入

概念引入得當，學生對學習將產生較大的興趣，學生便有動力，引入不當，學生會感到枯燥無味，失去學習信心。數學中的很多概念是從日常生活、生產經驗中抽象出來的，因此概念教學也應遵循從實際到理論的原則。從學生已有的數學知識出發，通過具體事物、事例引導學生觀察、分析，從中抽象概括出數學概念。如在引入函數概念時，先揭示一些運算關系（例如和與加數，商與除數等），量與量之間的關系（例如代數式、方程等），數軸上的點與實數的對應關系，讓學生從感性上初步獲得“對應”的思想。再充分利用這些感性材料，引導學生一步步正確地形成函數的一般概念，較深刻的感悟到函數關系，即量與量之間的對應關系（感性認識），從而使感性認識轉化為理性認識。在概念引入過程中，必須抓住事物的本質屬性，遵循認知規律，深入理解概念，感性認識才能上升到理性認識。例如講解函數概念時，可適當舉一些具體事例，如汽車行駛的時間Y與耗油量X之間的關系，正方形邊長X和面積Y之間的關系等。領悟到其中有兩個變量X和Y，當X在許可的范圍內取定一個值時，Y就有唯一的值和它對應。這樣Y叫X的函數，X叫做自變量。這兩個變量X和Y之間的單值對應關系，正是函數概念的本質屬性，一定要清楚領悟它，不能有絲毫含糊。

二、概念的理解

數學中有些概念，從感性材料引入后，已初步轉化為理性認識，但這種認識還是膚淺的，學生對概念的理解還不深刻，不牢固。因此在教學中安排一些幫助學生透徹理解概念的活動，使學生在頭腦中形成牢固的條件反射，完成認識上的飛躍，使感性認識升華到理性認識。例如，“絕對值”是中學階段一個非常重要的基本概念。這個概念一方面是對已學的“有理數”知識的鞏固，另一方面對今后的有理數的運算、根式的運算及高中階段的學習等都是一個基礎。因此教學中必須給予足夠的重視。在具體講授時，先通過實例“把正負3在數軸上表示出來”，再用觀察的方法，了解“絕對值”應運而生的背景是為了刻劃一對相反數的一種共同特征——它們在數軸上到原點有相同的距離，而距離是非負的，從而直觀得出“絕對值”的幾何意義，從而把形象思維轉化為抽象思維。

再如，在教學弧長的概念和求法后，可以將一個圓心角為N度，半徑為R的扇形圍成一個圓錐。教師利用自制的課件演示點——線——面——體——體的轉化過程。然后根據這個轉化過程，設計問題讓學生思考：1.點、線、面、體之間是怎樣轉化的？2.弧長L的長度與圓心角N之間有什么關系？怎樣計算L？3.弧長與圓錐底面周長之間有什么關系？怎樣計算周長？4.圓錐的表面積和體積怎樣計算？以上的這些問題，從表面上看似乎比較困難，但只要看清演示過程，認真分析它們之間的轉化關系，那么除了4題中的體積計算困難一點外，其他問題都比較容易，因此，老師不必講解過細，應著重引導學生探索思考的方法，探究解決問題的辦法，這樣會收到事半功倍的效果。有些抽象難懂的概念，不易從實例中歸納出來，學生難于從感性認識轉化為理性認識，可以用生產生活中的實例幫助理解概念，或在中間鋪設一兩級“臺階”，使抽象的內容變得通俗易懂。

三、概念的應用

數學中的概念，除少數基本概念不給定義外，絕大多數是以定義的形式出現的。根據定義可以判定，某個對象是否符合定義。相反地，定義的每一個對象都具有定義所給出的性質。為更加牢固地掌握所學概念，應把概念應用于解題實踐，進一步對概念消化、完善和提高。要學生比較牢固地掌握應用基本概念，突出圖形的形象思維的作用是一種有效的教學方法。例如在函數教學中，充分利用函數的圖像，將函數的各種概念性質與圖形特征緊密聯系起來，學生就容易掌握。變式練習也有助于學生正確理解、掌握數學概念，建立概念系統。它通過多角度的變換有關的感性材料，使概念的本質屬性揭示得更清晰。練習中要引導學生多形式、多層次、多方向的進行解題訓練。根據教學目標，靈活選用練習題，且對易混淆的知識進行對比練習，使之正確運用概念。再例如“同類項”的定義：在多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。在講解時，必須抓住：1.判定同類項的標準，一是所含字母相同，二是相同字母的指數也相同，二者缺一不可；2.同類項與系數的大小無關；3.同類項與它所含的字母的順序無關；4.所有的常數項都是同類項。由于抓住了“同類項”的本質特征，使學生輕松完成后面的練習，并為后續的整式加減打好了基礎。

數學知識是高度抽象的，對生活閱歷較少的中學生來說，是難以理解的，從感情上對數學的抽象結論是極其淡漠的，這就需要老師用心地、小心地去挖掘、去培養、去引導，讓學生知道數學和他們息息相關，從而成功地構建、理解、掌握數學概念。在數學學習中，理解、掌握概念是第一位的，它是培養能力，發展素質的重要環節，所以對于概念的教學，既要講求系統性，又要講求科學性，教會學生學習的方法。在教學中選擇最優化的方案，在教學時達到耗時最少，學生負擔最輕的前提下，使學生獲得知識技能的量最大，從而達到數學教學的根本目的。