淺議數學文化與素養

許丹萍

摘要：傳承數學文化，提升人文素養是一種意識，一種行為，更是一種責任，要不失時機地回歸課堂。善于培養學生大眾數學的意識，提高數學的應用能力，從而達到傳承數學文化，提升人文素養之功效。充分展示數學之美，從而讓學生感受到數學美的獨特品質，陶冶學生的情操，提升人文素養。

關鍵詞：數學文化；大眾數學；數學美；人文素養；數學素養

一、什么是數學文化

“數學文化”一詞的出現不過20年左右，并且是逐漸進入普通人的視野的。我說的“普通人”是指那些不從事數學研究、數學教學等與數學直接相關行業的人們。越來越多的人開始關注“數學文化”一詞，并試圖了解它的準確含義，這說明它是有生命力的，也說明人們已經愿意從文化的角度關注數學，更愿意強調數學的文化價值。 數學本來就是與人們聯系最緊密的一個知識領域，一個“學科”。它與“語文”一樣，被認為是學習其它學科的基礎和工具，也是人們生活的最基本的技能。有人甚至說，一個人如果“不識數”要比“不識字”還難以在社會上生活，可見數學基礎知識的重要。 但是說到“數學文化”，大多數人還是很難對它有一個明晰的認識。數學文化當然不是指數學知識，不但不是指“識數”、“算術”這樣最基礎的數學知識，而且也不是指“幾何”、“代數”、“微積分”以及更高深的數學知識。一般認為，數學文化是指數學的思想、精神、方法、觀點、語言以及它們的形成和發展。廣義上還包括數學家、數學史、數學美、數學教育、數學發展中的人文成分，還包括數學與社會的聯系、數學與各種文化的關系，等等。有一個比較直觀的說法：當一個人學習了許多數學知識以后，如果把所有的數學知識都忘掉或都“抽出去”，剩下的就是數學文化。而這些數學文化在人的頭腦中落戶，則形成一個人的“數學素養”。 因此，學習數學知識的目的，并不全在于它的應用，因為事實上，的確是大多數人學了高等數學以后，一輩子都沒有用到那些知識，那些概念、定理、公式幾乎都忘了，甚至中學學到的數學知識也有很多沒有用到過。但是他們在學習過程中所得到的訓練，使其思維更具條理性、敏捷性、深刻性，他們會有更多的思考方式來解決問題，他們比沒有學過這些數學知識的人要“聰明”許多，這就是數學文化在起作用。

二、為什么要學習數學文化

大學數學（包括高等數學、線性代數、概率論與數理統計）是高等院校理工類、經管類、農林類與醫藥類等各專業的公共基礎課程.如今，即使以往一般不學數學的純文科類專業也普遍開設了大學數學課程.為什么現在對它的學習受到如此大的重視呢？ 具體來說，大致有以下兩方面的原因：

首先是因為當代數學及其應用的發展.進入20世紀以后，數學向更加抽象的方向發展，各個學科更加系統化和結構化，數學的各個分支學科之間交叉滲透，彼此的界限已經逐漸模糊.時至今日，數學學科的所有分支都或多或少地聯系在一起，形成了一個復雜的、相互關聯的網絡.純粹數學和應用數學一度存在的分歧在更高的層面上趨于緩和，并走向協調發展.總而言之，數學科學日益走向綜合，現在已經形成了一個包含上百個分支學科、各學科相互交融滲透的龐大的科學體系，這充分顯示了數學科學的統一性.

數學與其它學科之間的交叉、滲透與相互作用，既使得數學領域在深度和廣度上進一步擴大，又促進眾多新興的交叉學科與邊緣學科的蓬勃發展，如金融數學、生物數學、控制數學、定量社會學、數理語言學、計量史學、軍事運籌學，等等。這種交融大大促進了各相關學科的發展，使得數學的應用無處不在.

其次是因為數學能夠很好地培養人的理性思維.數學除了是科學的基礎和工具外，還是一種十分重要的思維方式與文化精神.美國國家研究委員會在一份題為“人人關心數學教育的未來”的研究報告中指出：“除了定理和理論外，數學提供了有特色的思考方式，包括建立模型、抽象化、最優化、邏輯分析、由數據進行推斷以及符號運算等.它們是普遍適用的、強有力的思考方式.應用這些數學思考方式經驗構成了數學能力——在當今這個技術時代里日益重要的一種智力.它使人們能批判地閱讀，能識別謬誤，能探索偏見，能估計風險，能提出變通辦法.數學能使我們更好地了解我們生活在其中的充滿信息的世界.”數學在形成人類的理性思維方面起著核心的作用，

三、培養數學素養

強調這一點，是和將數學的教學僅僅看成是知識的傳授這種觀點相對立的，也是體現素質教育精神的。

實際上，通過嚴格的數學訓練，可以使學生具備一些特有的素質。這些素質是其他課程的學習和其他方面的實踐所無法替代或難以達到的，而且，即使所學的數學知識已經淡忘，這些素養作為一個人的數學教養仍不會消失，將始終發揮積極的作用。初步歸納一下，這些素養有：

（1）使學生樹立明確的數量觀念，“胸中有數”，會認真注意事物的數量方面及其變化規律。

（2）提高學生的邏輯思維能力，使他們思路清晰，條理分明，能有條不紊地處理頭緒紛繁的各項工作。

（3）培養學生的抽象思維能力，面對錯綜復雜的現象，能抓住主要矛盾，突出事物的本質，有效地解決問題。

（4）數學上的推導要求每一個正負號、每一個小數點都不能含糊敷衍，有助于培養學生認真細致、一絲不茍的作風和習慣。

（5）數學上追求的是最有用（廣泛）的結論、最低的條件（代價）以及最簡明的證明，可以使學生形成精益求精的風格。

（6）使學生知道數學概念、方法和理論的產生和發展的淵源和過程，提高他們運用數學知識處理現實世界中各種復雜問題的意識、信念和能力。

（7）可以增強學生拼搏精神和應變能力，能通過不斷分析矛盾，從困難局面中理出頭緒，最終解決問題。

（8）調動學生的探索精神和創造力，使他們更加靈活和主動，逐步顯露出自己的聰明才智。

（9）使學生具有某種數學上的直覺和想象力，包括幾何直觀能力，能夠根據所面對的問題的本質或特點，估計到可能的結論，為實際的需要提供借鑒。

數學知識的傳授，如果不滿足于填鴨式的灌注，而是更多地針對數學這門學科的特點，采取啟發、誘導的方式，就可以使學生在學習知識的過程中，逐步地由不自覺到自覺地將這些方面的素養耳濡目染，身體力行，銘刻于心，形成習慣，變成他們的數學教養，終生受用不盡。

倘若數學教學人只讓我們的學生學會了1、2、3、4和+、-、×、÷，這樣的學生盡管應試能力極強，但他們的知識是單薄的、空洞的。如果我們能滲透數學文化，發揮數學的人文教育功能，這樣的學生知識是厚重的、殷實的。

時代在發展，數學教學也該與時俱進。傳承數學文化，提升學生的人文素養，我們應該孜孜以求。

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