“全等三角形在實際生活中的應用”課堂實錄

魏春輝++苗桂紅

摘 要：在教學過程中學生始終以探索者的角色出現，使教學過程成為一個再發現、再創造的認識過程。

關鍵詞：探索；合作；建模

一、創設情境，引入新課（演一演）

師：出示兩根中通的管子，說明實驗規則，即一根與地面垂直，另一根與這根管子保持一定角度，要求一名學生通過上面的管子向遠處看，另一名學生做標記，然后轉動一定角度重復上述動作。

生1：通過管子向遠處看。

生2：拿著紅旗做標記。

師：要求學生換一個角度再做一次實驗。

生1：通過管子向另一處地方看。

生2：拿著另一個紅旗做下標記。

師：提出問題，兩次管子底部與標記物之間的距離有什么關系？

生2：用步子量一下，兩次測量結果相等。

師：為什么兩次測量距離相等，請同學們說出其中的理由。

生3：與地面垂直的管子，學生的視線，以及標記物與垂直管子底部的距離構成一個直角三角形，根據角邊角這個判定方法，就能證明兩次構建的三角形是全等的三角形。

師：剛才我們共同做了一個實驗，這是一個實際問題，從中抽象出數學問題，然后利用條件構建全等三角形，再根據全等的性質找到問題的答案，從而解決了這個難題。

二、分組討論、探索研究（探一探，做一做）

1.探一探

師：出示測量河流長度的問題及圖片，并對問題加以描述。河兩端分別用A、B兩點表示。

生：認真讀題，獨立思考問題，設計解決問題的方案。

師：走到學生中間，觀察學生設計方案，并指名學生上講臺通過實物投影儀說明設計理由。

生1：在外邊找到一點C，然后分別與河兩岸的A、B兩點連接，并延長這兩條線段，從而構建全等三角形，再利用全等三角形的性質，即對應邊相等，就能測量出河的長度。

師：引導學生采取多種方法設計方案，并以小組為單位進行合作交流完成。

生：小組內合作交流找到多種測量設計方案。

師：走到小組內參與交流，并搜集各種設計方案拿到前面通過實物投影儀進行展示，并找相關同學說明設計理由。

生2：在外邊確定一點C，連接AC兩點，過點B作線段BD垂直線段AC與點D，并使AD=BD，根據SAS就能證明這兩個三角形全等，測量BC的長度就是河的長度。

生3：在河外邊確定一點C，連接AC、BC，作∠DAC=∠BAC，再作∠DCA=∠BCA，根據ASA，這兩個三角形全等，測量AD即可。

生4：過點B作AB的垂線段BD，取線段BD的中點C，在作線段DE⊥BD于點D，連接AC并延長與DE交于點E，這樣根據ASA這兩個三角形全等，測量DE即可。

師：通過大家的共同努力，我們研究出了多種測量方法，從而解決了這個問題，在生活中我們也要多動腦筋，發散我們的思維，提高我們解決問題的能力。

2.做一做

師：大屏幕出示測量礦泉水瓶內徑的問題，引導學生小組內合作完成。

生：學生小組內研究測量方法，并合作進行測量。

師：走到學生中間及時指導，并參與活動。

師：找兩名學生到講臺進行演示，并說明設計理由。

生1：把兩根竹簽放入礦泉水瓶內，使其在中點處成交叉狀，并且使進入瓶子內部的竹簽端部與瓶子內壁緊密接觸。

生2：利用刻度尺測量外部的竹簽兩端，其長度即礦泉水瓶的內徑。

師：通過我們大家的共同努力，自己動手親自測量出真實物體的內徑，達到了學以致用的目的，利用數學知識解決了實際問題。

三、應用與鞏固（練一練）

師：讓我們通過幾道題測試一下，看看我們對這節課的知識的掌握情況。分別出示問題。

生：學生讀題思考后回答。

師：出示第一題。

生1：必須滿足OA=OC，OB=OD這個條件，利用SAS這個判斷方法來證明。

師：出示第二題。

生2：兩個直角相等，對頂角相等，BC=DC，根據ASA判斷定方法來證明。

師：出示第三題。

生3：兩個同學的影子的長度相等，太陽光線與兩位同學頭部形成的角度相同，而且兩位同學與地面都是垂直站立，所以構建這兩個三角形全等。所以兩位同學的身高是相同的。

師：我們同學不但能夠找到準確的答案，而且能夠說出其中的道理，看來我們同學對本節課知識的掌握較好。

四、總結與提升（歸一歸）

師：通過這節課的學習，我們有哪些收獲呢？

師：大屏幕出示目的、依據、關鍵、方法、數學思想五方面來對所學知識進行歸納。

生：思考后，小組內合作交流完成，并在全班進行交流。

生1：目的是測量“可望而不可即的距離”。

生2：依據是三角形全等的知識。

生3：關鍵是如何構建全等三角形。

生4：方法是利用延長線、對頂角、公共邊、直角等來構建全等三角形。

生5：思想方法是建模思想。

師：我們除了在知識上有了收獲外，在情感上我們又有什么感悟呢？

生1：感到很快樂。

生2：通過同學之間的交流，我們彼此都有了收獲。

生3：我們在思考問題時要打開思路，發散思維，利用多種方法進行解決。

生4：上講臺講述自己的方法，給了我很大鼓勵。

生5：通過這節課的學習增強了我學習數學的信心。

師：數學是生活中的數學，數學是快樂的數學。

編輯 李建軍