對比教材“不同”所想到的

戴楠楠

摘 要：教材為教師提供了一個創造性發揮的空間，教學不再是教師忠實地執行教材文本的過程。對比教材，適當吸納各個版本教材的優點，設計更加符合學生年齡特點的教學設計和更加高效的活動過程，更為突顯以生為本的課堂，創設適合學生有興趣的探究過程、富有個性和主動發展的活動，用好、用活教材是根本。本文以《有余數的除法》一節為例分析了蘇教版與北師大版的不同。

關鍵詞：教材分析；小學數學；蘇教版；北師大版

仔細研讀蘇教版二年級下冊的數學修訂版教材《有余數的除法》，對比北師版二年級下冊同樣的內容，兩個版本的教材對“有余數的除法”所呈現的情境不同，采取的教學方式不同，筆者對比兩種教學方式，有所思考。

圖1是蘇教版教材的情境圖，圖2是北師版教材的情境圖，對于《有余數除數》概念的揭示有不同的處理方式。

1. 活動組織形式不同。

蘇版教材6個小朋友：分10支鉛筆，從每人分2支、3支、4支、5支，經歷四次等分活動；北師版教材2個小朋友：用13根小棒搭正方形，經歷一次等分活動。

2. 活動過程表達方式不同。

蘇教版用表格記錄分的結果，教材直接呈現分的結果：10支鉛筆，每人分（3）支，可以分給（3）人，還剩（1）支；北師版是兩位同學敘述結論，搭了3個正方形，還剩1根，分別用語言、圖形、乘法口訣共同描述分的結果。

3. 活動結論強化內容不同。

蘇教版告之每人分3支的算式后，重點引導如何表示每人分4支的算式；北師版讓學生認一認、想一想算式后，重點讓學生理解算式中各個數字所表示的意義。

對比兩個版本教學情境的設計，從三個方面來闡釋北師版情境的優勢。

一、突出活動的有效性

活動設計的合理性、趣味性、科學性直接指向學生對活動的參與度，體驗對新知的感知程度。蘇教版教材中安排6個小朋友分10支鉛筆的活動，體現了合作學習，分享教學。從活動本身的意義來看：分鉛筆是教師安排的，分的規則是教師制定的，為什么要分鉛筆和為什么要按如此規則分鉛筆學生并不知道，即活動是教師指令下的操作。6個小朋友分10支鉛筆，每人分2支、3支、4支、5支均出現有小朋友分不到的現象，這樣的學生“空白”現象勢必帶來兩種負效應。第一：自制力差的學生失去興趣，會做與學習無關的事情；同時會出現當學生發現自己分不到東西時，并不明白教師的用心，不會靜下心來用數學的頭腦分析問題，進而產生心理需求“搶鉛筆”。第二：規則在孩子們眼里是可以違背的，當出現每人分3支剩余1支時，學生會毫不猶豫地把剩下的1支分給第四個同學，有學生在，就無法出現“分不下去”的現象，與之相對應的有余數的除法算式的表象建構不清晰。北師版教材是2個學生用13根小棒搭正方形，也是合作學習。活動直截了當，簡便、直觀。就搭圖形活動本身而言，孩子們會更感興趣，基于孩子的好勝心理，小組間既要比搭得像，又要比搭得快。完成操作：需要將正方形的表象從頭腦中提取，還要集中注意力動手搭（操作技術——用小棒怎樣搭；思維操作——幾根小棒能搭成）。操作活動巧妙地將正方形的基本特征提前滲透。用13根小棒搭正方形，結果出現“搭不下去”的現象，余下1根搭不成正方形，生成學生的認知沖突，體現有余數的必然性，有余數的除法的表象清晰、直觀，學生更容易理解有余數的除法各部分之間的關系。

活動設計的合理性直接影響學生對新知的理解程度，作為教師，在設計活動時我們要關注的是：“怎樣設計適合學生年齡特點的活動”“怎么使活動更利于學生操作和思考”“怎樣使活動更有效地反映數學本質問題”，這樣的活動才能吸引學生，才會使活動服務于教學。讓學生從活動中發現數學問題，理解數學知識，實現動作操作——思維操作——符號操作的演繹過程，促進學生“快樂、有效”地活動，才是利于學生思維發展的活動。

二、突顯概念本質特征

數學概念的形成需要經歷的過程：辨別——分化——類化——抽象——檢驗——概括——形式。就有余數的除法概念的形成而言，需要經歷如下過程：

首先：一個數除以另一個數的結果包含兩種情形——沒有余數和有余數。沒有余數的除法是今后學習因數和倍數的知識基礎，有余數的除法是為后續產生小數和分數的知識服務。認識有余數的除法能更好地體現運算結構的完整性，向學生提供等分的事實，通過比較，在知覺水平上進行分析，辨認兩類情況：有余數和沒有余數。其次：將有余數的除法從除法中分化，形成新的除法認知結構：a÷b=c……d，感知除法中除的結果有剩余的現象，再列舉更多的例子，推廣至更大的范圍內檢驗和修正感知過程，從而形成有余數的除法結構表象。最后用符號表示有余數的除法的過程，并能通過“回頭看”解釋算式中各數字的意義。通過以上活動，學生了解了有余數除法的內涵，抽象為符號表示的過程水到渠成。依靠對符號的意義追問，強化對算式中各個數字后面單位名稱的真正意義的理解。

綜合以上分析，有余數除法的學習涉及兩個重要過程：數學化與尋找意義。在教學中把握關鍵，“即表象階段的處理”。

從教材情境設計來看，蘇教版教材更加體現了知識的邏輯性，注意了有余數除法的分化教學，提供了多次操作感知活動。10支鉛筆每人分2支、3支、4支、5支，以表格的形式記錄操作的結果，用語言表征：10支鉛筆每人分3支，可以分給3人，還剩1支。北師版的教材在表象的處理上更為細致、有效。皮亞杰認為：學習并不是個體獲得越來越多外部信息的過程，而是學到越來越多有關他們認識事物的程序。北師版省去了除法分化教學的過程，基于兩方面原因：一是學生剛剛學習沒有余數的除法，已具備分化意識；二是單項操作更利于學生認識有余數除法的程序。北師版教材在表象的建構上做到了以下幾點：

1. 豐富表象，增強刺激的強度；加強幾何直觀：以剩下1根搭不成體現有余數的必然性，強化視覺表象，有助記憶。聯想：乘法口訣（三）四十二，有助于運算13-12=1（根）。文字語言概括：搭了3個正方形，還剩1根，啟動思維表象。

2. 抓住本質，深化內涵。有余數除法的教學思路（如圖3）：

從實物到算式是一個數學化的過程，從算式到實物是尋找意義的過程。在現實中學生常出現會列算式而不懂意義的現象，反映在高年級學生對余數的結果的單位名稱分不清。讓學生真正理解、尋找意義的過程顯然是教師教學中的重點教學環節。北師版中更加明確地指出：用圈畫出余數，說明13÷4=3（個）……（1）根的意義，“3個”表示搭了3個正方形，1根表示余下來的。

三、突顯學為主導的過程

2011版《數學課程標準》指出：教材的編寫不是單純的知識介紹，學生的學習也不是單純地模仿、練習和記憶。因此，教材應選用合適的學習素材，介紹知識的背景；設計必要的數學活動，讓學生通過觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等，感悟知識的形成和應用。恰當地讓學生經歷這樣的過程，對于他們理解數學知識與方法、形成良好的數學思維習慣、增強應用意識、提高解決問題的能力有著重要的作用。

蘇教版和北師版都體現了以“操作活動”為學習的主要方式，而操作活動后所獲得的數學知識、數學問題的來源不同，蘇教版教材中的文字描述著重于“教為主導”，對余數除法的抽象、算式的形成都是以教材自述的形式呈現的。北師版教材更突顯“學為主導”，從合作操作到發現問題、分析問題，都是學生自主學習的過程，教材提供活動二：認一認，想一想，出示算式，再讓學生理解算式中各個數字的意義，問題的解決讓學生經歷獨立思考、小組交流、智慧分享的過程，他們在發現問題、分析問題的基礎上學會在合作中解決問題，真正體現了以生為本的課堂。

作為教師，在課堂上的真正作用是在學生完成操作表征，抽象、概括有困難時加以適當引導。北師版中的認一認，想一想，聚焦了數學核心問題，引導學生更深入地思考，在學生思維迂回時，提出導向性問題。學生操作以后，發現有剩余根數搭不成規則的正方形時，教師可適當把學生的思維再向前助推一步：“現在你有什么疑問嗎？”“為什么會有小棒剩余？”“除了13根以外，還會出現別的根數搭正方形也有剩余的現象嗎？”“這樣的過程應該怎樣用算式表示呢？”……使學生帶著自己的操作經驗和自己的問題深入思考下去。這樣的引領培養了學生的問題意識，真正體現了“學為主導”之后的“因學而教”。