借助層次化教學設計培養學生的數學素養

徐留軍

摘 要：教師要在數學課堂上培養學生的數學素養，就需要教師在教學時突顯知識形成的層次化和學習過程的層次化，讓學生的學習過程清晰且明確。本文就從這兩個方面以具體的課例闡述了教師在備課和教學過程中的具體操作過程，幫助學生形成良好的數學素養。

關鍵詞：層次化設計；核心素養；數學素養；小學數學

在當今教育趨勢下的數學課堂，大部分數學教師對數學課堂形成了這樣的共識：既要教會數學知識，又要具備學習技能；既要培養數學思維，又要積累活動經驗。其實在目前新一輪的新課程改革中，隨著核心素養的推進，我們應當更加關注學生在數學學習過程中數學素養的形成與發展。

為此，我們為了更好地幫助學生形成良好的數學素養，準備在數學課堂的教學設計層次化方面做足功夫，探究出獨到的一面。

一、平衡學生的認知起點和教材的編寫邏輯，突顯知識形成的層次化

學生在不同的年齡段對相同的數學具有不同的認知水平。我們的教材編委在編寫教材時，是根據大部分學生對這個知識的認知水平來安排的。因此，我們教師在教學具體的一個數學知識點時，要努力貼近本班學生的數學思維。比如筆者在教學蘇教版數學四年級上冊“找規律（周期現象）”一課時，通過翻閱字典了解了“周期”包含了兩層含義：一是指物體或物體的一部分完成一次振動所需要的時間；二是指天體或者其他物體再回到相對位置或者恢復到同一狀態所需要的時間。

筆者在了解新知識“周期”的基礎上，又選擇幾位學生進行了訪談，了解他們對“周期”的認知水平。對于四年級的學生，他們正處于從具體形象思維過渡到抽象邏輯思維的過程，因此我們的教學設計仍然要從具體形象的事物入手，逐漸向抽象事物延展。于是，筆者確定本課的重要環節是發現規律、探究規律、應用規律這三個環節。

在第一個發現規律的層次中，筆者從直觀形象的物體導入，借助觀察猜想的活動讓學生發現圖片上的規律。

師：（課件出示五顏六色的盆花、彩燈和彩旗，如圖1）同學們，你們在圖上分別看到了什么？

生：我看到了五顏六色的盆花、彩燈和彩旗。

師：如果還要擺下去，你能猜出每行的末尾要接著擺什么顏色的物體呢？

生：最后一面是黃色的彩旗，最后一盆是紅色的花，最后一盞彩燈是紫色的。

師：那圖片上的盆花、彩燈和彩旗的排列有什么共同的特點呢？

生1：都是按照一定順序排列的。

生2：都是有規律的。

在第二個探究規律的層次上，筆者引導學生借助簡單的圖形符號表示出規律，實現具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡。

師：這樣不斷重復出現的現象在數學上我們稱它為“周期現象”。看來圖上的盆花、彩燈和彩旗的擺放是有規律的，那你發現了什么規律？

生：盆花的顏色是藍色、黃色、紅色、藍色、黃色、紅色、藍色、黃色、紅色……彩燈的顏色是紅色、紫色、綠色、紫色、紅色、紫色、綠色、紫色、紅色、紫色、綠色、紫色……彩旗的顏色是紅色、紅色、黃色、黃色、紅色、紅色、黃色、黃色、紅色、紅色、黃色、黃色……

師：那你能用更簡潔的語言來描述這些規律嗎？

生1：盆花是按照藍、黃、紅這樣的順序在不斷重復，彩燈是按照紅、紫、綠、紫這樣的順序在不斷重復，彩旗的顏色是按照紅、紅、黃、黃這樣的順序在不斷重復。

生2：我是用三角形、圓形、正方形來表示它們的規律。盆花的周期是按照△○□這樣3個一組的規律，彩燈的周期是按照△○□○這樣4個一組的規律，彩旗的周期是按照△△○○這樣4個一組的規律。

師：這里圖形表示的顏色一樣嗎？

生：不一樣。

在第三個應用規律的層次上，筆者在前面兩個操作思考的基礎上，幫助學生建立周期問題的數學模型。

師：我們通過自己的智慧，知道了盆花、彩燈和彩旗的規律，那你知道第19盞彩燈是什么顏色的嗎？為什么？

生1：綠色。我是通過紅、紫、綠、紫、紅、紫、綠、紫、紅、紫、綠、紫這樣數到第19盞，就知道了第19盞彩燈是紫色。

生2：我們發現彩燈是每4盞燈的顏色為一組，也就是一個周期，所以我們可以用除法來計算19盞燈里面有多少個4盞，就說明有多少個周期，寫出算式就是19÷4=4（組）……3（盞），所以第19盞彩燈的顏色和第3盞彩燈的顏色相同，是綠色。

師：那這里的19、4、4、3分別是什么意思？

生：19表示一共有19盞彩燈，第一個4表示彩燈每4盞為一個周期，第二個4表示可以分成4組，3表示還多出3盞。

師：如果要你算出第100盞彩燈是什么顏色呢？

生：100÷4=25（組），所以第100盞彩燈的顏色和一個周期里最后一盞彩燈的顏色相同，是紫色。

教師通過本課清晰且層次化的教學，合理運用學生的認知起點和教材編寫的邏輯起點，從觀察圖上的規律，到用簡單圖形或語言描述規律，最后到用除法算式解決周期問題，順應了學生學習周期問題的數學思維。

二、建立新舊知識之間的聯系，突顯學習過程的層次化

數學知識的學習是一脈相傳的，隨著年級的升高，知識難度也在不斷地螺旋上升，因此教師在教學時采用舊知導入也是一種不錯的教學方式。比如筆者在教學蘇教版數學五年級上冊“小數的意義”一課時，深知小數是一種特殊的分數，對五年級的學生來說他們還沒有完全認識分數，此時來認識小數的意義是十分抽象的，因此筆者需要從小數的本質和形式這兩個方面出發，經歷從具體到一般的歸納推理，積累豐富的認知經驗，幫助學生領悟小數的意義。

基于以上的思考，筆者將舊知分數作為學習的橋梁，通過產生小數的認知需求、建立分數和小數的聯系、溝通小數與整數的關系這三個層次，努力使教學目標更加簡潔清晰，更具有明確的指向。

在第一個產生學習小數需求的層次中，筆者由故事情境導入，利用故事中的矛盾制造學生的認知沖突，產生學習小數的需求。

師：今天老師先來給大家講個故事，故事的主人公是熊大、熊二和光頭強。有一天，熊大接到了熊二的電話，說：“趕快給我拿一根1分米的木頭來。”熊大來到光頭強的森林工廠，對光頭強說：“光頭強大哥，我想買一根1分米的木頭。”光頭強愣在那里，好像沒聽懂熊大的話，原來光頭強只知道以“米”作單位的數量。這可怎么辦呢？同學們，你們能幫熊大買到1分米長的木頭嗎？

生1：我覺得熊大只要對光頭強說買一根 米的木頭就可以了。

師： 米是什么意思呢？

生1： 米就是把1米平均分成10份，取了其中的1份。

生2：我們也可以用0.1米來表示，0.1米也表示把1米平均分成10份，取了其中的1份。

師：那如果熊大要買3分米的木頭呢？

生3：我們可以說0.3米或者 米，都表示把1米平均分成10份，取其中的3份。

師：那就說明小數和分數之間是相通的， 米=0.1米， 米=0.3米。

在第二個建立分數和小數聯系的層次中，筆者借助米尺，以分數作為學習的橋梁，從數學本質上幫助學生理解小數的意義，建立分數和小數的關系。

師：剛才我們說 米=0.1米，為什么分數和小數之間可以用等號連接起來呢？

生：因為1米等于10分米，1分米就是1米的 ，所以1分米= 米。而0.1米也就是1分米，所以1分米= 米=0.1米。

（教師板書：1分米= 米=0.1米）

師（課件出示1米的尺子）：那5厘米等于幾分之幾米呢？

生：因為1米等于100厘米，即1厘米就是1米的 ，所以5厘米就是1米的 。我們知道0.05米也就是5厘米，所以5厘米=0.05米= 米。

（教師板書：5厘米= 米=0.05米）

師：那120毫米又是幾分之幾米呢？

生：因為1米等于1000毫米，即1毫米就是1米的 ，所以120毫米就是1米的 。我們知道0.120米也就是120毫米，所以120毫米=0.120米= 米。

（教師板書：120毫米= 米= 0.120米）

（教師擦去單位名稱，黑板上的板書變成 =0.1， =0.05， =0.120）

師：現在黑板上的等式成立嗎？為什么？

生：成立，我們可以把“1米”看成“單位1”，所以這些等式都是正確的。

在第三個溝通小數與整數的層次中，筆者讓學生通過涂色活動，從表現形式和數學本質上溝通小數與整數之間的聯系。

師：同學們，請你分別在上面的圖形（如圖2）中涂出1、0.1、0.01、0.001，并說說這些數的意義。

（學生獨立完成，教師巡視并做個別指導）

生：“1”表示整個正方形。“0.1”表示把1個正方形平均分成10份，取其中的1份。“0.01”表示把1個正方形平均分成100份，取其中的1份。“0.001”表示把1個正方體平均分成1000份，取其中的1份。

師：請你從右邊向左邊看，這四個數之間是怎么變化的？

生1：0.001擴大10倍就變成了0.01，0.01擴大10倍就變成了0.1，0.1擴大10倍就變成了1。

生2：0.001的小數點向右移動一位就變成了0.01，0.01的小數點向右移動一位就變成了0.1，0.1的小數點向右移動一位就變成了1。

師：那你覺得小數和整數之間有什么相同點和不同點呢？

生：我覺得小數和整數的相同點都是數，不同點是小數是有小數點的，整數是沒有小數點的。

上面三個層次的課堂教學，筆者從分數過渡到小數，再比較分數、整數和小數之間的聯系和區別，真正凸顯了學生學習過程的層次感，讓學生對小數的意義理解充分而深刻，在頭腦中形成全面的數的知識網絡。