高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)中的探索性問題研究

季順華

【內(nèi)容摘要】數(shù)列問題是高中數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)版塊，在進(jìn)行這部分知識(shí)的教學(xué)時(shí)，教師要融入更多探索性問題的研究教學(xué)，在讓學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)有牢固掌握的同時(shí)充分鍛煉學(xué)生的問題思考與探究能力。數(shù)列問題可以有各種變式，問題如果延伸開來思維量也可以很大。教師在選用教學(xué)素材以及設(shè)計(jì)教學(xué)過程時(shí)要進(jìn)行合理的分析與思考，要融入更多對(duì)于學(xué)生問題探究能力的有效訓(xùn)練，這樣才能夠讓學(xué)生對(duì)于這部分知識(shí)的掌握更牢固。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 數(shù)列 探索新問題

探索性問題不僅僅意味著問題的思維量會(huì)很大，這種形式的問題通常也可以幫助學(xué)生更充分的理解與分析問題的實(shí)質(zhì)，能夠讓學(xué)生對(duì)于問題后涵蓋的知識(shí)點(diǎn)有更充分的掌握。在高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)的教學(xué)中，教師可以多將探索性問題的教學(xué)引入課堂，在引導(dǎo)學(xué)生層層剖析問題的過程中讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到探究問題的一些基本方法，讓學(xué)生的思維廣度和深度都得到有效的挖掘與鍛煉，這才是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的內(nèi)在目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

一、讓學(xué)生有充裕的問題探究空間

探索性問題通常有著一定的思維量，問題的綜合程度也比較高，對(duì)于這樣的問題學(xué)生不可能馬上就找到解決方案，很可能需要更充裕的思考空間。教師要明確這一點(diǎn)，如果是課堂上引入的一些探究問題可以給予學(xué)生相應(yīng)的思維上的點(diǎn)撥，學(xué)生還是沒有馬上找到突破口，可以鼓勵(lì)學(xué)生課下進(jìn)行一些資料的查閱，再來找尋解答方案。探索性問題的教學(xué)不能操之過急，教師要留給學(xué)生更充裕的探究空間，讓學(xué)生真正弄懂問題，并且透過問題的解答牢固的掌握其中的知識(shí)要點(diǎn)。經(jīng)歷了這樣的過程后學(xué)生今后再碰到同類型問題時(shí)也能夠更好的將其化解，這才是需要達(dá)到的更為理想的教學(xué)效果。

例題：設(shè)a1=1，a2=4，當(dāng)n≥3時(shí)，an-4an-1+4an-2=0。問是否存在等差數(shù)列{bn}，使an=b1cn1+b2cn2+…+bncnn，對(duì)一切自然數(shù)n都成立？并證明你的結(jié)論。對(duì)于這道題來說，在進(jìn)行解答的時(shí)候，首先要考慮的就是要求出通項(xiàng)公式為bn=n，只有求出這個(gè)通項(xiàng)公式才可以帶入n進(jìn)行相應(yīng)的證明。然而這對(duì)于剛剛接觸數(shù)列的學(xué)生卻并不容易。很多學(xué)生在課堂上碰到這個(gè)問題后都表現(xiàn)出困惑，學(xué)生解題的掌握也比較大。這時(shí)，教師不要忙著給學(xué)生指導(dǎo)，可以讓學(xué)生課下進(jìn)一步進(jìn)行思考探究，給學(xué)生以更充裕的探究空間，并且可以適當(dāng)進(jìn)行思維上的引導(dǎo)。這可以讓學(xué)生的自主學(xué)習(xí)更深入，能夠讓學(xué)生對(duì)于這類問題的認(rèn)識(shí)更透徹。

二、數(shù)列問題中融入思想方法教學(xué)

在數(shù)列問題的教學(xué)中，教師要善于慢慢融入數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，這是知識(shí)教學(xué)的一種遞進(jìn)，也是對(duì)于學(xué)生思維層面的一種延伸。不少數(shù)列問題中都可以融入相應(yīng)的思維方式，尤其是那些稍微復(fù)雜的數(shù)列問題，在解答時(shí)必須用到一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)思想方法。對(duì)于這樣的例子，教師在教學(xué)中要給予更多的重視。在學(xué)生有了充分思考后可以引導(dǎo)學(xué)生來探究問題解答的方案，進(jìn)而揭示其中包含的一些數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生對(duì)于這些思維方式的應(yīng)用更加了解與熟悉，這樣才能夠起到更理想的教學(xué)效果。

例如，已知數(shù)列{an}，其通項(xiàng)為an=n（n+1）2。問是否存在這樣的等差數(shù)列{bn}，使an=1·b1+2·b2+3·b3+…+n·bn對(duì)一切的n∈N都成立，并證明你的結(jié)論。通過觀察不難發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)數(shù)列題目中，最后的問題是要求證明某個(gè)結(jié)論的正確性，這樣一來就說明給出的這個(gè)數(shù)列是一個(gè)特殊的數(shù)列，或者說是有規(guī)律的數(shù)列。這個(gè)問題的解答如果僅僅采用常規(guī)的問題探討模式可能難以奏效，解題中必須融入相應(yīng)的思想方法。教師可以在和學(xué)生剖析這個(gè)問題時(shí)重點(diǎn)講解這種思維模式，講解這一思想方法在解答這類問題時(shí)所能夠發(fā)揮的效果，讓學(xué)生慢慢熟悉用數(shù)學(xué)思維解決數(shù)列問題的一般過程。

三、鼓勵(lì)學(xué)生展開有效的合作探究

對(duì)于有的數(shù)列問題，讓學(xué)生展開良好的小組合作探究是一種非常好的教學(xué)形式。學(xué)生在合作的過程中思維會(huì)更加靈活，學(xué)生也容易受到小組其他成員思維上的刺激，會(huì)想出更多更加有效的解答方案。教師可以多鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上展開小組合作，可以設(shè)計(jì)那些讓學(xué)生進(jìn)行良好合作探究的思考問題，以小組為單位來考察學(xué)生的知識(shí)掌握程度。這樣的教學(xué)形式不僅學(xué)生會(huì)更加放松，這也更加有助于那些復(fù)雜問題的突破，是一種很好的問題探究形式。

例如，數(shù)列{xn}滿足x1=0，xn+1= -xn2+xn+c（n∈N*）證明：{xn}為遞減數(shù)列的充分必要條件是c<0。教師可以首先讓學(xué)生對(duì)這個(gè)例題展開討論，在小組中的學(xué)生則會(huì)根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提出關(guān)于自己的不同觀點(diǎn)；隨后教師可以選出每個(gè)小組的代表來發(fā)言，闡釋自己小組的觀點(diǎn)，這樣一來就可以逐步減少同學(xué)觀點(diǎn)之間的分歧和差異，也能夠慢慢對(duì)于這個(gè)問題的解題思路進(jìn)行梳理，有助于問題的順利解答。小組合作對(duì)于那些容易產(chǎn)生分歧的問題非常適用，這會(huì)讓學(xué)生的思維進(jìn)行充分交流，學(xué)生的思路會(huì)有很大程度的拓寬，自學(xué)能力和解題能力都可以得到十分充裕的鍛煉。

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（作者單位：江蘇省鹽城市大豐區(qū)新豐中學(xué)）