省思中學化學實驗應用正交試驗設計的過程：1986~2015

麥裕華

摘要：梳理正交試驗設計的步驟，從研究過程層面，對1986年至2015年間國內化學教育工作者發表的52篇應用正交試驗設計的中學化學實驗研究論文進行內容分析。從實驗主題、因素和水平、指標、數據分析方法、最優實驗條件這5個類目，了解研究者在研究過程上存在的諸多問題，討論研究結果的成因并提出針對性建議。

關鍵詞：正交試驗設計；化學實驗；研究過程；內容分析

文章編號：1005–6629（2017）1–0020–05 中圖分類號：G633.8 文獻標識碼：B

1 問題的提出

正交試驗設計是一種使用正交表設計試驗方案，了解多個實驗條件的共同變化，會對實驗結果的變化產生何種影響的試驗設計[1，2]。正交試驗設計充分考慮多個實驗條件之間存在著的相互作用，判斷各種實驗條件對實驗結果的影響程度，最終獲得能夠帶來最優實驗結果的最佳實驗條件，因而在科學研究和社會生產中起著重大的指導作用。正交試驗設計由數理統計工作者提出，有著嚴密的數學理論基礎和規范的步驟。研究者應用正交試驗設計時，必須遵循數理統計工作者對正交試驗設計步驟的規定。只有這樣，才能充分發揮正交試驗設計蘊藏的價值，獲得可信、有效的最優實驗條件。

許多化學教育工作者（以下稱作研究者）應用正交試驗設計研究中學化學實驗的最優實驗條件，已經獲得相當豐富的研究成果，拓展了人們對相關實驗的認識。筆者在閱讀國內一些應用正交試驗設計的中學化學實驗研究論文時，發現一些研究者在說明應用正交試驗設計的步驟上，存在著不妥當和不合理之處，直接影響了實驗結果的科學性。因此，筆者認為有必要首先梳理正交試驗設計的步驟，然后在研究過程層面，對過去30年間國內研究者發表的中學化學實驗研究論文進行系統的內容分析，為研究者在未來應用正交試驗設計提供借鑒。

2 正交試驗設計的步驟

科學研究是使用科學的研究方法，經歷完整的研究過程，解決人們未能解答的科學問題，增加人們對科學體系中復雜性問題的認識。是否使用科學的研究方法，是否有完整的研究過程，均決定著研究成果的科學性。應用正交試驗設計研究中學化學實驗，是根據數理統計工作者提出的正交試驗設計，使用完整的步驟對某些化學實驗主題開展研究工作。這里的步驟包括查詢和整理文獻等科學研究的基本步驟，以及正交試驗設計規定的步驟。參考數理統計工作者撰寫的正交試驗設計普及讀物[1，2]，結合筆者對科學研究過程的認識，梳理有關步驟如下。

（1）明確使用正交試驗設計進行實驗的目的，確定一個或多個能夠衡量試驗結果是否達到實驗目的的物理量作為指標。常見的指標有反應時間、產物的產量或質量等。當有多個指標時，使用綜合評分法或綜合平衡法，確定最終判斷試驗結果的方法。

（2）通過文獻整理、實驗原理、研究者的先前經驗等方法，確定正交試驗設計要研究的、能夠對實驗目的有較大影響的各種實驗條件（即因素），以及各因素的取值（即水平）。根據因素和水平的數量，選擇適宜的正交表和組織試驗方案，得到一系列要完成的試驗。如果因素間可能存在交互作用，要把這種交互作用作為一種新的因素，特別注意正交表的使用情況。

（3）根據試驗方案的設計，逐一完成各試驗，記錄指標的數據。

（4）使用指標數據，對試驗結果進行直觀分析。具體包括，分別計算各因素的不同水平對指標數據的影響值kij，用極差法計算同一因素內各水平k最大值和最小值的差R。通過各因素R的數值大小，比較各因素對試驗結果影響程度的大小，判斷影響試驗結果的主次要因素；選擇各因素內獲得k最大值的水平，組合得到各因素最優水平的組合（以下稱作水平組合）。也可以用方差分析判斷不同因素指標數據的差異性，再判斷主次要因素和各因素水平組合。

（5）如果上述得到的水平組合是正交表內列出的試驗（筆者稱作表內水平組合），而且其指標數據是各試驗中的最大值，可以接受該水平組合為最優實驗條件，但需要根據該水平組合來做驗證試驗。如果水平組合不是正交表內列出的試驗（筆者稱作表外水平組合），更需要做驗證試驗。當驗證試驗的指標數據大于正交表內指標數據的最大值時，可以接受該水平組合為最優實驗條件。如果驗證試驗的指標數據小于正交表內指標數據的最大值，可能是指標數據誤差過大、因素的水平選擇不當，或其他原因，需要認真分析和重新進行正交試驗設計。

（6）在不對試驗結果產生較大影響的前提下，可以綜合考慮產物的產量和質量、原料的價格和消耗等問題，選擇次要作用因素的其他水平來代替其最優水平，并且和主要作用因素的最優水平共同組成新的水平組合。這個新水平組合同樣可以視為最優實驗條件。

3 研究設計

3.1 研究對象

為了解國內應用正交試驗設計研究中學化學實驗的具體進展，筆者于2016年3月至4月間，以“化學”和“正交”作為檢索關鍵詞，以1986年、2015年作為檢索時間，在中國知網查詢《化學教育》、《化學教學》、《中學化學教學參考》、《化學教與學》、《教學儀器與實驗》、《實驗教學與儀器》這6個期刊的論文。之所以集中檢索這6個期刊，出于兩方面的考慮。首先，它們是國內中學化學教育教學領域、實驗教學和裝備領域的重要期刊，它們發表的論文具有一定的代表性。其次，它們自創刊以來刊登的絕大多數論文均已被中國知網收錄，能夠方便查詢和閱讀論文全文。筆者通讀檢索到的論文，剔除一稿多投或非中學化學實驗研究的多篇論文，最終得到1986年至2015年間國內研究者發表的共52篇可供內容分析的論文。

從表1可見，論文在不同時間段有不均衡的數量分布。在1986年至2000年間，每5年發表的論文都只有1～2篇，論文數量較少。但2001年至2005年間發表的論文卻達到10篇，2011年至2015年間發表的更達到21篇，論文數量顯著增多。這表示越來越多的研究者應用正交試驗設計研究中學化學實驗，正交試驗設計作為一種有效的研究方法得到研究者的認同和推廣。從論文發表的期刊來看，大多數論文發表在《化學教學》、《化學教育》，其余4個期刊也發表多篇論文。這表示不同期刊對應用正交試驗設計的論文有不同的接受程度，作者在選擇期刊投稿時也可能有一定的傾向性。

3.2 研究方法

根據內容分析法的要求，筆者提出一個包括5個類目的內容分析框架，某些類目包括多個子類目，為各子類目設置了對應的編碼，具體見表2所示。筆者認真閱讀52篇論文的內容，逐一梳理研究者在每篇論文中應用正交試驗設計的具體情況，在各類目用編碼做好記錄。通過統計各類目中各編碼出現的頻次，筆者了解和判斷研究者經歷的研究過程。

4 研究結果

4.1 實驗主題

52篇論文共涉及32個實驗主題，包括初、高中化學課程中多個重要的、值得探究的實驗主題。討論銀鏡反應實驗的論文共5篇，討論纖維素水解反應實驗、甲烷制備實驗的論文各4篇，討論碳還原氧化銅反應實驗、壓強對化學平衡影響實驗的論文各3篇。此外，討論電解水實驗、乙烯制備實驗等6個實驗主題的論文各2篇，討論硅酸制備實驗、氯氣制備實驗等21個實驗主題的論文各1篇。這些實驗的結果都受到多個因素的影響。以銀鏡反應實驗為例，研究者認為影響實驗結果的因素包括各種反應物的種類、濃度、用量與滴加方式，以及水浴溫度、試管預處理方法等。使用正交試驗設計開展實驗研究，有助于研究者更深刻地認識實驗的特點和過程。各實驗主題的論文數量分布顯示研究者關注的實驗主題內容豐富，既有共同的聚焦點，也有多元化的探索。

4.2 因素和水平

在因素的確定方面，僅根據實驗原理來確定因素的論文有25篇，這種方法是研究者使用最多的因素確定方法；僅根據先前經驗、文獻整理來確定因素，以及無說明的論文分別有10篇、5篇、4篇。同時根據2種或3種方法來確定因素的論文共有8篇，其中涉及文獻整理的論文有6篇。由此可見，不論單一方法還是綜合多種方法僅有11篇論文根據文獻整理來確定要研究的因素種類。其中，8篇論文只是表述出“綜合分析已有資料”的意思，只有3篇論文真正地列出和評論文獻內容。這顯示大多數研究者在論文中，缺少呈現個人設計的正交試驗與前人實驗研究成果的聯系。

筆者發現，2篇論文分別進行了2次正交試驗設計。第一次試驗設計從10～11個因素中，篩選出幾個對試驗結果有較大影響的因素。第二次試驗設計側重探討這幾個因素對試驗結果的具體影響。這種由面到點的因素篩選方法也是正交試驗設計常用的研究方法。

在水平的確定方面，44篇論文未提及確定具體水平的方法，僅列出各水平的具體取值，只有8篇論文用一定的篇幅，有邏輯地解釋水平取值的原因。對于那些未提及具體水平確定方法的論文，由于未說明水平取值的依據，較大地削弱研究結果的科學性。

要結合實驗的具體情況，才能判斷因素間是否對試驗結果存在著交互作用。但所有論文都沒有提及要考慮因素間可能存在的交互作用，研究者的考慮顯得欠缺周詳。

4.3 指標

如表3所示，除了1篇論文沒有說明使用的指標外，分別有25篇、26篇論文使用了單一指標、多個指標。共有42篇論文說明了指標的賦分方法，其余的論文則沒有說明。在21篇使用多個指標的論文中，還說明了由各指標的賦分加成得到總分的計算方法。

指標的量化賦分包含著研究者的主觀判斷，科學研究也需要研究者的主觀創造。但筆者發現，大多數研究者在論文中并沒有清楚地說明指標的賦分及其占總分比例的依據，缺少呈現個人對指標量化賦分的各種思考，嚴重削弱了研究結果的科學性。至于那10篇完全不提及指標量化賦分的論文，不符合科學研究的科學性要求，難以讓讀者接受其研究結果的價值。

4.4 數據分析方法

大多數論文將一次的指標數據作為試驗結果，只有8篇論文分別進行了3～4次平行實驗，將各次的指標數據平均值作為試驗結果。這些研究者考慮到通過平行實驗來獲取更可信的指標數據，減少偶然誤差對試驗結果的干擾。

筆者發現，4篇論文完全不按照正交試驗設計的數據分析步驟來統計數據，1篇論文不統計數據。筆者在此將這5篇論文剔除，不再把它們納入到下文的統計和分析中。這些論文的研究者只使用正交試驗設計的形式來設計和完成實驗，卻不遵循相應的數據分析步驟，表明他們不了解正交試驗設計的步驟和實質。

在剩下的47篇論文中，分別有42篇、4篇論文使用極差法、方差分析統計數據，1篇論文同時使用了這2種方法。極差法比方差分析簡單易用，自然得到大多數研究者的偏愛和使用。

4.5 最優實驗條件

在水平組合方面，分別有16篇、30篇論文獲得正交表內、表外的水平組合，1篇論文由于具有2個實驗目的，分別獲得一個表內和表外的水平組合。

表4顯示論文對水平組合有不同的處理。13篇獲得表內水平組合、26篇獲得表外水平組合、1篇同時獲得表內和表外水平組合的論文，都直接接受這個水平組合就是最優實驗條件。另外，3篇獲得表內水平組合、4篇獲得表外水平組合的論文，在這個水平組合的基礎上，通過討論次要作用因素不同水平的情況，提出其他能夠作為最優實驗條件的水平組合。

40篇論文直接接受計算得到的水平組合，沒有檢驗推導出水平組合的指標數據，思考是否能夠獲得其他可能的水平組合。筆者對每一篇論文的指標數據和獲得的水平組合進行分析，發現大多數論文均可以提出其他可行的水平組合，但研究者都沒有對此作出討論。

需要指出的是，在2篇獲得表內水平組合的論文中，水平組合的指標數據小于正交表內各試驗方案指標數據的最大值。這些水平組合不可能是正交試驗設計的最優實驗條件，但這2篇論文的研究者卻直接將其接受為最優實驗條件。這充分暴露了他們對正交試驗設計的基本思路和步驟缺乏正確的認知。

研究者對水平組合的后續處理更值得人們關注，不同類型論文的數量分布見表5。22篇直接接受、2篇提出其他可行水平組合的論文都沒有做驗證試驗，對這個水平組合是最優實驗條件不作懷疑。余下的23篇論文能夠做驗證試驗，遵循了實驗研究要再現研究結果的要求，增加了研究結果的科學性。但遺憾的是，多數研究者又忽視驗證試驗關鍵數據的使用意義和價值。只有報告了驗證試驗關鍵數據的論文，才是完整地應用正交試驗設計進行研究的論文。14篇論文沒有報告驗證試驗的關鍵數據，只有9篇論文有報告關鍵數據。

5 討論和建議

5.1 現有研究反映的問題

遵循科學研究的要求和規范，保證研究結果的科學性，是科學工作者開展科學研究的應有之義。但從上文的內容分析結果來看，近30年來在各重要期刊上發表的、大多數應用正交試驗設計的中學化學實驗研究論文，卻在研究過程上存在諸多問題，具體表現在以下3方面。

第一，未對試驗方案作出全面和合理的說明。例如，許多論文缺少必要的文獻綜述，也沒有說明因素各水平具體取值、指標量化賦分方法的原因，導致試驗方案的設計欠缺理據。第二，進行正交試驗時缺少某些關鍵步驟。例如，許多論文在得到各因素最優水平的組合后，并未進行相應的驗證試驗和報告關鍵數據。第三，進行正交試驗時使用嚴重錯誤的步驟。例如，某些論文擅自修改步驟，使用錯誤的步驟來分析指標數據；或者機械地按照步驟，接受錯誤的最優實驗條件。

這顯示大多數研究者對正交試驗設計的許多關鍵環節缺少清晰的認識和刻意的關注，導致諸多不妥當的處理結果，或者對某些關鍵環節有相應的認識，但在論文中缺少具體的說明。這不同程度地影響著研究者所得研究成果的科學性，某些論文的研究成果甚至是不可信的。值得注意的是，某些實驗主題被多次重復研究。相關的研究成果可能未被其他研究者了解，也可能本身存在科學性問題，這導致研究者對這些實驗主題進行重復研究。以上多種情況都浪費了研究者投入的精力、時間和資源，以及有限的期刊版面。

5.2 問題產生的原因

筆者推測，造成以上現象的原因可能是與以下兩方面問題的相互影響有關。

首先，許多研究者缺乏系統的正交試驗設計知識。對正交試驗設計感興趣的研究者，可以通過閱讀化學實驗研究專題書籍和有關論文，學習和模仿應用正交試驗設計開展中學化學實驗研究的具體方法。不管是集體學習，還是個人自學，研究者閱讀的大多數是化學教育工作者撰寫的介紹資料和實踐案例，較少是數理統計工作者撰寫的普及讀物。研究者可能掌握了應用正交試驗設計研究中學化學實驗和撰寫實驗論文的方法，但未必清楚地認識應用正交試驗設計的注意事項。如果研究者閱讀的參考資料本身就存在缺漏，研究者對其也無從分辨，在實驗過程中自然會仿效參考資料的做法而缺少相應的行動，在撰寫的研究論文中也會出現相應的缺漏。

其次，許多研究者缺乏較高的實驗論文寫作水平。實驗研究論文有獨特的結構和寫作規范，需要詳細梳理前人對研究問題的發現和進展，需要說明設計實驗方案和實施實驗步驟的依據，也需要列出各種能夠證明實驗結果、得到結論的數據。實驗研究論文只有具備以上的多個關鍵性內容，才能夠起到承前啟后、嚴密論證的作用。許多研究者，尤其是在教學一線的中學化學教師具有豐富的實驗研究經驗和水平，能夠根據自身的經驗來把握實驗的方向和確定相應的參數，但可能缺少足夠的文獻研究和規范寫作的訓練。因此，他們所寫的實驗論文會缺少某些關鍵性內容，在表達和呈現方式上與嚴格要求的實驗論文有一定差異，還需要繼續加工與打磨。

5.3 解決問題的建議

為提高應用正交試驗設計研究中學化學實驗的水平和研究結果的科學性，筆者建議研究者：（1）有必要閱讀數理統計工作者撰寫的普及讀物，了解正交試驗設計的來龍去脈，更清楚地認識正交試驗設計的步驟和科學性要求。（2）有必要加強對試驗方案有關設計和數據的說理意識，能夠有邏輯、有根據地對研究者的判斷和選擇，作出符合因果關系的解釋。（3）有必要閱讀一系列應用正交試驗設計研究中學化學實驗的優秀論文，比較多篇論文的結構和寫作套路，學習優秀論文的寫作方法。

參考文獻：

[1]中國科學院數學研究所數理統計組.正交試驗法[M].北京：人民教育出版社，1975.

[2]北京大學數學力學系數學專業概率統計組.正交設計——一種安排多因素試驗的數學方法[M].北京：人民教育出版社，1976.