建構模型 滲透思想

摘 要：數學模型是數學中重要的內容，在《數學課程標準》里沒有對小學生學習數學模型提出明確的目標和要求，但我們小學教師必須明白在小學數學教學中如何引導學生進行數學模型的建構以及建構到何種程度，還要把握如何進行數學模型思想的滲透。

關鍵詞：小學數學；數學模型；思想滲透

《數學課程標準》中，對小學生建構數學模型要求只字未提，但我們不能就此下結論：建構數學模型在小學數學教學中不重要。其實，廣義地說，小學數學中的法則、規律、數量關系式、圖表等都是數學模型，只是這些知識在小學數學中表述的直白、淺顯、簡單罷了，抽象層次低和符號化程度很低，在數學家看來還難以稱之為數學模型。而這些數學知識，恰恰就是學生今后要建構的真正意義上的數學模型的基礎。學生數學水平的提高，是一個漸進的過程，有一個層次提升的過程。如果沒有初級的認知，就沒有復雜的認知建構。

一、 教師應有數學模型思想

“師傅不明弟子弱”，如果作為我們數學教師都不清楚什么是數學模型，我們怎么引導學生進行數學模型的建構呢？由于小學數學中沒有明確提及到數學模型教學目標任務等原因，很多小學數學教師不知道什么是數學模型，或者不想了解數學模型，更不會主動去學習和探討數學模型，所以，也就談不上有意識引導學生學習數學模型建構，又怎么能對小學生進行數學模型思想的滲透工作呢？

《課標》中沒有明確提出小學生對數學模型的學習的目標和要求，那自然有《數學課程標準》的考量。就是因為這樣，我們更應當要弄清楚，還要把握準小學數學教學中，數學模型思想滲透的程度與分寸了，我們教師必須做到心中有數。

二、 讓小學生經歷數學模型的建構過程

小學生積極主動地學習數學知識（如概念、法則、計算公式等）的過程，就是他們在重復前人的數學模型建構的過程，我們教師的適當引導，也就是對小學生數學模型思想滲透的過程，當然這個過程要符合小學生認知規律和認知水平。

例如，我們來看，三年級“分數的初步認識”中，一位農村教師引導小學生對分數模型初步建構過程：首先，教師創設了一個小學生喜歡的平均分東西的情，熊大、熊二要平均分6個松果、2瓶飲料、1個西瓜（松果和飲料圖片，西瓜是實實在在的真西瓜）；接著，教師引導學生按順序一樣一樣地平均分東西，分松果和飲料只是個引子，當然，重頭戲是平均分1個西瓜，老師問：“怎么分？”，學生齊答分成兩份，為了“逼”出學生說出或意識到是“平均分”，老師故意將刀偏到西瓜的一邊，學生說不行，老師將刀逐漸向中間移，一直移到學生心里感知到是平均分的位置，才切下去，并說：“對，是平均分。”切好后，老師問：“熊大吃到了幾個西瓜？”并要求學生寫出來。學生多數寫了個“半”字。老師開始啟發：“三個松果用3表示，一瓶飲料用1表示，那么，半個西瓜怎樣表示呢？”

學生沒有預習過當然不會了，老師激勵學生：“你知道嗎？”很多學生茫然或搖頭。老師沒有直接告訴學生，而是讓學生自學課本，并提出自學要求：“你能從中學會了什么？你還知道什么？你還有什么問題？”學生自學后，都學會了半個西瓜的“半”，可以用12來表示，通過自學，很多學生還知道12的讀作二分之一；還知道分子、分母、分數線等；學生還提出了很多問題，特別是提出一些有趣的問題：“2為什么叫分母？”“1為什么叫分子？”“1和2為什么不倒過來寫？”學生詮釋也很有人情味：“2是母親，1是母親生的，所以1叫分子！”“母親愛兒子，母親就把兒子扛在頭頂上，所以，2在下面，1在上面！”……

可能有老師質疑，這也叫數學模型的建構？對于小學生來說，這就是一個數學模型（分數概念模型）初步建構。如果將分數概念比作是在小學生頭腦中要建的一幢大樓，那么上面學生在老師引導下建構的12，只能算作這幢大樓剛從建造的地基上露出的一點點小尖子而已，而之前小學生所學習的自然數、平均分意義、除法意義等等，甚至學生生活中的“母子關系”都成了學生建構“分數”這座大樓的根基。從12到建構分數模型還有很多路沒有走，還差好多層次，所以在小學數學教學只強調要滲透數學模型思想，而無明確的目標和要求。

三、 讓學生在解決實際問題中，進一步體驗數學模型思想

1. 讓學生在問題解決中，夯實和完善數學模型。

解決學生身邊問題，是學生學習數學模型的一個重要目標，當然，還有一個作用，可以小學生進行理解和鞏固已經建構的數學模型，同時也可以進一步完善原來還沒有建構的數學模型，還可以拓展原有數學模型的應用范圍，從而提升原有的數學模型的認知。

例如，當學生學習完梯形的面積計算公式S=（a+b）×h÷2后，讓學生進行一些適當練習，從而使學生進一步理解梯形面積的計算方法和計算公式中，每個字母的具體含義，從而鞏固已建構的梯形面積計算公式。當學生能正確地解決相關的實際問題后，還可以讓學生嘗試用這個公式解決木頭、圓形物堆積相關問題，如上圖。通過這樣問題的解決，拓展了梯形面積計算公式的運用范圍，提高學生的認知水平。

2. 讓小學生在解決問題過程中，增強對數學學習的自信。

對于孩子來說，“成功是成功之母”，在數學學習中，小學生過多地經歷失誤、失敗，會導致小學生學習數學的自信，會降低小學生繼續學習的動力。小學生學習數學模型，就是為了能較好地解決自己身邊的問題，小學生利用已學過的數學模型，解決了自己身邊相應的問題，不但加深鞏固了學生所學的數學模型，增強了學生繼續學習數學的信心，同時小學生還體驗到了數學模型的魅力。

例如，學生學習完比和比例的知識后，我們讓學生通過在同一時刻測量1米長木棍影子的長和學校國旗桿影子的長來得出旗桿的高度。通過學生獨立思考，小組討論，集體交流，最后進行了實際測量和計算，學生得出旗桿高12米，學生為了確認結果的正確性，還去專門問學校校長，證實也旗桿高真的是12米。全班學生都特別高興和興奮。

學生利用比或比例知識（數學模型）解決了身邊的之前難以解決的問題，我們有理由相信，學生會更深刻地理解和掌握比和比例的知識，體驗到了數學模型的作用和魅力，增強了他們學好數學的信心，在這過程中，學生的核心素養也得到了發展和提升。

作者簡介：曹思穎，江蘇省新沂市，新沂市窯灣鎮中心小學。