高中數學核心素養之數學運算能力的培養

王鋒

摘 要：受客觀因素的影響，我國高中生的數學運算能力不盡如人意。因此，核心素養作為提高高中生數學運算能力的核心內動力，已成為我國高中學校培養數學運算能力的有效途徑。

關鍵詞：高中數學；核心素養；數學運算能力

高中數學中核心素養主要體現在以下六個方面：數學運算、數學抽象、直觀想象；邏輯推理、數據分析、數學建模。其中能夠在課堂上進行講解、培養、梳理的有三個方面，首先是對數學運算中常見的錯誤進行整理，其次是通過強化數學運算能力帶動其他素養的提升，最后是形成數學思維，提高數學水平。

一、數學運算中常見的錯誤

1.審題錯誤

高中生由于受到考試時間的限制，經常在看不懂題目、不完全理解題目的情況下進行題目解答，從而造成解題錯誤，這就是所說的審題錯誤。另外，審題錯誤也會由看錯字造成。但缺乏系統的審題方法和步驟是造成審題錯誤的主要原因，學生在看到題目的過程要形成是什么、為什么、怎么辦的思維，在題目讀取后，要能對這三個問題進行解答[1]。審題作為解答問題的基礎步驟，決定了學生的解題思維和解題方向，所以要想數學運算正確，必須明確解題目標。這也體現出在數學運算中蘊含著目標意識。

2.計算錯誤

由于高中生缺乏對數學運算的系統科學認識，所以常常將計算錯誤問題歸結到其他客觀因素上，認為注意力不集中、馬虎、粗心大意才是造成計算錯誤的原因。但所謂的失之毫厘，差之千里的道理，應從學生的自身找尋錯誤發生的原因。高中生只看重解題過程和解題方法是否正確，對計算的具體操作過程和過程的合理性、科學性、簡捷性并沒有給予足夠的重視[2]。這樣下去，會造成一算就錯的局面。歸結原因可以看出，造成計算錯誤最主要的原因是學生的基礎能力較弱，缺少規范解題的意識，這體現出在數學運算中蘊含著規范意識。

3.答案錯誤

答案抄寫錯誤以及答案寫錯也經常發生在數學運算中，同樣會對解題造成致命的影響。造成這種錯誤的主要原因是學生大腦和身體處于疲勞狀態，會出現書寫不規范、意識模糊等問題。要想有效地避免這類錯誤的發生，首先要強化學生的身體素質，注重對學生身體健康水平的提升。同時，在日常練習中，應規范學生書寫，這體現出在數學運算中蘊含著體質強化意識和規范書寫意識。

4.方向錯誤

前三種錯誤在大多情況下是由于細微的因素造成的，具有偶然性，但在運算過程中出現方向性錯誤，則會對整體解題造成毀滅性影響。造成這種錯誤的原因是學生主觀運算的不良習慣。例如，在解答三角函數習題中，由于學生的思維定式和解題習慣，在理解函數過程中總是按照自己的想法想當然地進行，從而造成運算錯誤。這體現了在數學運算中蘊含著方向意識。

二、培養高中生數學運算能力的途徑

1.加深概念理解，夯實運算基礎

概念教育在數學學科教學中占有重要地位，隨著高中教學改革的深入，更加強化了考試中數學概念理解和把握的重要性。準確地理解數學概念是培養學生數學運算素養的基礎，許多學生出現運算錯誤是由于概念理解偏差或概念理解不全面造成的。因此，在日常的教學中，教師一定要將數學概念講解透徹，通過舉例法不斷強化學生對概念的理解。例如，在這道習題中存在函數f（x）滿足對任意x∈R都有（ ）。

A.f（x2+1）=x+1 B.f（sin2x）=sin（x）

C.f（x2+2x）=x+1 D.f（sin2x）=x2+x

通過這道題可以看出，題目主要考查學生對函數概念掌握情況，這樣的考查主要是通過課堂教學對學生概念理解能力的培養，具有較強的公平性，如果課堂教學效果較好，學生掌握情況較好，那么學生解題將不存在困難。

另外，還存在公式理解錯誤的情況，例如若x>0，y>0，x+y=1，則+的最小值是多少？學生通常都會忽視等號成立的條件，計算出+≥2≥4=8造成結果錯誤，正確的解答是+=+=5++≥9.

2.總結錯誤經驗，強化錯誤內容

數學運算中存在負負得正的方法，所以學生在面對運算錯誤時也要有這種謹慎精神，教師和學生應共同培養學生正確對待錯誤的心態。在犯錯誤的過程中，學生和教師都能明確自身存在的問題，以及出現錯誤的原因，通過不斷的實踐，學生能夠漸漸總結運算方法和運算思維，降低發生錯誤的概率，所以對錯誤問題的總結十分必要。

3.優化運算策略，明確運算方向

運算策略是指在日常練習中通過對相似題型的經驗總結和運算方法總結，能夠快速地反映出解決題目最直接有效的運算方法，所以運算策略對高中生極為重要。在高中數學分類討論問題中有一種很好的數學思維，但如果能通過合理的方法避免對問題進行分類討論，那么則是數學運算的最高境界。在大多的數學問題中，通過常規的策略就能合理解答，但若想實現高分，就必須縮短思考時間，合理進行解題，盡量避免不必要的分類討論。例如，已知不等式|x2-4x+p+x-3≤5，當x的最大值為3時，p的值為多少？

讀題后的第一感覺應該是去絕對值，將x的最大值帶入不等式組，討論p值存在的情況。但可以看出去絕對值增加了題目運算的復雜性和難度，所以在時間緊湊下，應回避此方法。可以通過題目了解到最大值是函數的一個端點值，利用不等式的性質將參數具體化。

題解過程如下：將3作為一個端點值代入到不等式中，可以解出的p值有兩個，8和-2。這時將兩個值代入到不等式中，解出x的值。當p=8時，2≤x≤3；當p=-2時，方程解為5。由題目可知x的值必定大于3，所以當p值為-2時，不能滿足題意，因此p值為8。

4.強化計算方法，提高計算速度

計算是培養學生數學運算素養的基礎環節，提高計算能力首先要避免在計算上出現錯誤。但在課堂上由于時間緊湊，計算能力的培養并沒有得到充分落實。教師可以采取計時計算的方式，要求學生在規定時間內糾正錯誤、計算結果，在競爭精神、時間意識的刺激下，能夠有效地提高學生的計算速度和準確率。所以在課堂上訓練學生的計算能力要比學生課下反復練習更有效果。例如，分式運算證明f（x）=在區間（-1，1）中是增函數，可以通過反復運用計算公式f（x2）-f（x1）=-來提高運算速度。

5.培養高中生一題多解思維

一題多解是學生運算能力的體現，在課堂上可以多利用一些時間展開不同解題方式的研討，這樣能夠加深學生對數學理論和數學的認知與理解。例如，在不等式性質教學中，許多題目可以運用多種方法解決。例如：0

綜上所述，在核心素養下高中運算能力的培養中，不僅要讓學生掌握運算方法、運算策略、運算思維，還要培養學生良好的運算習慣。

參考文獻：

[1]陳玉娟.例談高中數學核心素養的培養：課堂教學中數學運算的維度[J].數學通報，2016，55（8）：34-36，54.

[2]蔣智東.從提高學生運算能力的角度談數學核心素養的培養：以高三復習為例[J].數學教學通訊，2017，14（3）：55-57.

編輯 謝尾合