課程標(biāo)準(zhǔn)背景下對(duì)計(jì)算教學(xué)的探索與研究

陳勝

摘 要：計(jì)算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)的永恒主題，小學(xué)數(shù)學(xué)的計(jì)算教學(xué)是一個(gè)系統(tǒng)化、序列化的課程架構(gòu)，在對(duì)小學(xué)計(jì)算教學(xué)中“算理”與“算法”理論研究的基礎(chǔ)上保證了計(jì)算的合理性和可行性，同時(shí)針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)計(jì)算的過程中如何理解“算理”，能夠運(yùn)用“算理”指導(dǎo)自己的“算法”。這是開展計(jì)算教學(xué)探索與研究的基本理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：課程標(biāo)準(zhǔn)；計(jì)算教學(xué)；算理；算法；數(shù)學(xué)思想

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)計(jì)算的要求是在原來教學(xué)大綱“四大能力”基礎(chǔ)上，刪減計(jì)算能力，補(bǔ)充數(shù)感、符號(hào)感。到2011版課程標(biāo)準(zhǔn)則找回了“計(jì)算能力”，只是不再提“準(zhǔn)確而迅速”的要求，同時(shí)增加模型思想。從“兩能”到“四能”，“雙基”到“四基”是2011版課程標(biāo)準(zhǔn)改革的重要收獲。把“基本思想”與“雙基”同等對(duì)待，可見計(jì)算教學(xué)中“算理”在小學(xué)計(jì)算教學(xué)的地位。本文篇幅所限，不免以偏概全，旨在拋磚引玉。

一、課程標(biāo)準(zhǔn)背景下對(duì)計(jì)算教學(xué)重新定位的意義

計(jì)算教學(xué)在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中是十分重要的，它貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，在計(jì)算教學(xué)中，如果過度地強(qiáng)調(diào)算理，就會(huì)造成學(xué)生說不清、道不明的尷尬，同時(shí)也會(huì)使學(xué)生感到數(shù)學(xué)很難學(xué)而失去學(xué)習(xí)的興趣。盡管新課標(biāo)頒布實(shí)施以來到現(xiàn)在還有不少老師對(duì)“四基”的認(rèn)識(shí)存在不同意見，但無疑，“四基”是對(duì)“雙基”與時(shí)俱進(jìn)的發(fā)展，是數(shù)學(xué)教育目標(biāo)上的一個(gè)進(jìn)步。“四基”是對(duì)“雙基”的繼承與超越，把“基本思想”與“基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能”作為同等重要的地位來看待，這是基礎(chǔ)教育改革發(fā)展的要求，突出了“基本思想”的重要性。

二、課程標(biāo)準(zhǔn)背景下，“算理”和“算法”關(guān)系的基本理論框架

算理是計(jì)算的依據(jù)，是算法的基礎(chǔ)，而算法則是依據(jù)算理提煉出來的計(jì)算方法和規(guī)則，它是算理的具體體現(xiàn)，算理為計(jì)算提供了正確的思維方式，保證了計(jì)算的合理性和可行性；算理和算法是計(jì)算教學(xué)中相輔相成、缺一不可的兩個(gè)方面。算理為算法提供了理論依據(jù)，算法使算理形象化、可操作化。

三、課程標(biāo)準(zhǔn)背景下對(duì)計(jì)算教學(xué)內(nèi)容的重新審視

在加法運(yùn)算的基礎(chǔ)上，產(chǎn)生了減法、乘法和除法運(yùn)算，統(tǒng)稱為四則運(yùn)算。其中減法是加法的逆運(yùn)算，除法是乘法的逆運(yùn)算。符號(hào)表示數(shù)使數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)入一個(gè)新的臺(tái)階，模型是構(gòu)建數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”部分在本質(zhì)上只有兩種模型，一種模型是加法，一種模型是乘法。

1.加法運(yùn)算

現(xiàn)在的課程編排是用定義的方法來解釋加法的，筆者認(rèn)為用對(duì)應(yīng)的方法來解釋加法，學(xué)生更易于接受，同時(shí)更能讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)思想。

例如，同樣是3+1=4，采用對(duì)應(yīng)的方法進(jìn)行教學(xué)。

首先，給出下面的兩幅圖。

問學(xué)生：哪幅圖中的糖多？學(xué)生當(dāng)然會(huì)回答：右邊那幅圖中的糖多。因?yàn)檫@個(gè)時(shí)候?qū)W生已經(jīng)通過對(duì)應(yīng)的方法認(rèn)識(shí)了10以內(nèi)的自然數(shù)：稱左邊那幅圖中的糖為3顆，右邊那幅圖中的糖為4顆。可以通過這個(gè)圖讓學(xué)生再次感悟：4顆比3顆多，進(jìn)而4比3大。

然后，再拿出一顆糖加到左邊，形成下面的圖。

問學(xué)生：現(xiàn)在哪幅圖中的糖多？學(xué)生當(dāng)然會(huì)回答：一樣多。于是在這個(gè)直觀的基礎(chǔ)上，就可以向?qū)W生解釋加法的算式：3+1=4。

這樣的解釋突出的是一種相等關(guān)系：左邊=右邊。這就揭示了符號(hào)“=”的本質(zhì)含義：符號(hào)兩邊的量相等。由此可以看到，通過這樣的教學(xué)，既可以讓學(xué)生感悟到“量相等”的本質(zhì)，感悟加法運(yùn)算的特征是：加上一個(gè)大于0的自然數(shù)比原來的數(shù)大，同時(shí)讓學(xué)生逐漸感悟數(shù)學(xué)的思想，最終理解其中的道理，使“算理”和“算法”有效地結(jié)合起來，既知其然也知其所以然。

2.減法運(yùn)算

四則運(yùn)算都是源于加法，在加法的基礎(chǔ)上利用下面的圖來解釋減法：4-1=3。

顯然，利用這樣對(duì)應(yīng)的方法，可以讓學(xué)生感悟加法和減法互為逆運(yùn)算，并且讓學(xué)生知道，減一個(gè)自然數(shù)比原來的數(shù)小。

3.乘法運(yùn)算

乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，例如，12=4×3是由12=4+4+4產(chǎn)生的，是3個(gè)4相加的簡(jiǎn)便運(yùn)算。“連加”表示有3個(gè)4相加，因此，12=4×3是3個(gè)4相加的簡(jiǎn)便運(yùn)算。對(duì)于這樣的表示，通常稱3是乘法算式中的因數(shù)，4也是乘法算式中的因數(shù)，12是乘法算式中的積，所以算式12=4×3也可以理解為4個(gè)3相加的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

4.除法運(yùn)算

與減法是加法的逆運(yùn)算類似，除法是乘法的逆運(yùn)算。8÷4=2←→8=4×2這個(gè)關(guān)系表明除法是乘法的逆運(yùn)算，因?yàn)槌梢耘c乘法對(duì)應(yīng)。通常在上式中，稱8為被除數(shù)，稱4為除數(shù)，稱2為商。理解除法比理解乘法更為困難，在理解除法時(shí)，往往需要借助乘法來說明除法。

四、課程標(biāo)準(zhǔn)背景下的“數(shù)形結(jié)合，以理導(dǎo)法”

數(shù)學(xué)基本思想是研究數(shù)學(xué)科學(xué)不可缺少的思想，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解和掌握數(shù)學(xué)所應(yīng)追求和達(dá)成的目標(biāo)。數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想在本質(zhì)上有三個(gè)：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的。通過抽象，在現(xiàn)實(shí)生活中得到數(shù)學(xué)的概念和運(yùn)算法則，通過推理得到數(shù)學(xué)的發(fā)展，然后通過模型建立數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系，解決更廣泛的實(shí)際問題。

如，五年級(jí)的“小數(shù)除法”。

利用“數(shù)形結(jié)合”講述算理，體會(huì)小數(shù)除法是“平均分”這一本質(zhì)意義。讓學(xué)生經(jīng)歷將操作活動(dòng)抽象為豎式的數(shù)學(xué)化過程，體會(huì)豎式中每一步的合理性，借助直觀模型理解算理，實(shí)現(xiàn)算理直觀。

五、新課程背景下應(yīng)處理好“算理”和“算法”孰輕孰重的問題

新課標(biāo)指出“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”這些提法反映了數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，代表著一種新的數(shù)學(xué)課程理念的實(shí)踐體系。有些學(xué)生要真正理解“算理”確實(shí)有一定的難度。有些學(xué)生是要通過理解“算理”的方法去掌握“算法”，而有些學(xué)生是通過熟練掌握“算法”之后，當(dāng)積累了一定的經(jīng)驗(yàn)再去理解“算理”，兩者的先后并不矛盾，而且是互相依存的。

在教學(xué)分?jǐn)?shù)除法時(shí)，由于算理較為抽象，如果過度強(qiáng)調(diào)算理，就會(huì)造成學(xué)生說不清、道不明的尷尬，同時(shí)也會(huì)使學(xué)生感到數(shù)學(xué)很難學(xué)而失去學(xué)習(xí)的興趣。在計(jì)算教學(xué)中要根據(jù)不同的內(nèi)容對(duì)“算理”與“算法”進(jìn)行取舍。在實(shí)際計(jì)算教學(xué)中，有時(shí)候?qū)W生也可以通過熟練掌握“算法”再去理解“算理”。

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是一條暗線。要研究數(shù)學(xué)，就要深入數(shù)學(xué)的“靈魂深處”。在小學(xué)數(shù)學(xué)的兩個(gè)計(jì)算學(xué)段中有意識(shí)地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想，可以加深學(xué)生對(duì)“算理”的理解，提高學(xué)生的計(jì)算能力，也是小學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵所在。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出“數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，形成一定的數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要目的，應(yīng)在教學(xué)中加強(qiáng)滲透。”因此，筆者在研究計(jì)算教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想做了積極的嘗試并取得了一定的成果。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 李琴芳