課程標準背景下對計算教學的探索與研究

陳勝

摘 要：計算教學是小學數學的永恒主題，小學數學的計算教學是一個系統化、序列化的課程架構，在對小學計算教學中“算理”與“算法”理論研究的基礎上保證了計算的合理性和可行性，同時針對學生在學習計算的過程中如何理解“算理”，能夠運用“算理”指導自己的“算法”。這是開展計算教學探索與研究的基本理論基礎。

關鍵詞：課程標準；計算教學；算理；算法；數學思想

《義務教育數學課程標準（2011年版）》對計算的要求是在原來教學大綱“四大能力”基礎上，刪減計算能力，補充數感、符號感。到2011版課程標準則找回了“計算能力”，只是不再提“準確而迅速”的要求，同時增加模型思想。從“兩能”到“四能”，“雙基”到“四基”是2011版課程標準改革的重要收獲。把“基本思想”與“雙基”同等對待，可見計算教學中“算理”在小學計算教學的地位。本文篇幅所限，不免以偏概全，旨在拋磚引玉。

一、課程標準背景下對計算教學重新定位的意義

計算教學在整個小學數學教學過程中是十分重要的，它貫穿于數學教學的全過程，在計算教學中，如果過度地強調算理，就會造成學生說不清、道不明的尷尬，同時也會使學生感到數學很難學而失去學習的興趣。盡管新課標頒布實施以來到現在還有不少老師對“四基”的認識存在不同意見，但無疑，“四基”是對“雙基”與時俱進的發展，是數學教育目標上的一個進步。“四基”是對“雙基”的繼承與超越，把“基本思想”與“基礎知識、基本技能”作為同等重要的地位來看待，這是基礎教育改革發展的要求，突出了“基本思想”的重要性。

二、課程標準背景下，“算理”和“算法”關系的基本理論框架

算理是計算的依據，是算法的基礎，而算法則是依據算理提煉出來的計算方法和規則，它是算理的具體體現，算理為計算提供了正確的思維方式，保證了計算的合理性和可行性；算理和算法是計算教學中相輔相成、缺一不可的兩個方面。算理為算法提供了理論依據，算法使算理形象化、可操作化。

三、課程標準背景下對計算教學內容的重新審視

在加法運算的基礎上，產生了減法、乘法和除法運算，統稱為四則運算。其中減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算。符號表示數使數學發展進入一個新的臺階，模型是構建數學與現實世界的橋梁。小學數學“數與代數”部分在本質上只有兩種模型，一種模型是加法，一種模型是乘法。

1.加法運算

現在的課程編排是用定義的方法來解釋加法的，筆者認為用對應的方法來解釋加法，學生更易于接受，同時更能讓學生感悟到數學思想。

例如，同樣是3+1=4，采用對應的方法進行教學。

首先，給出下面的兩幅圖。

問學生：哪幅圖中的糖多？學生當然會回答：右邊那幅圖中的糖多。因為這個時候學生已經通過對應的方法認識了10以內的自然數：稱左邊那幅圖中的糖為3顆，右邊那幅圖中的糖為4顆。可以通過這個圖讓學生再次感悟：4顆比3顆多，進而4比3大。

然后，再拿出一顆糖加到左邊，形成下面的圖。

問學生：現在哪幅圖中的糖多？學生當然會回答：一樣多。于是在這個直觀的基礎上，就可以向學生解釋加法的算式：3+1=4。

這樣的解釋突出的是一種相等關系：左邊=右邊。這就揭示了符號“=”的本質含義：符號兩邊的量相等。由此可以看到，通過這樣的教學，既可以讓學生感悟到“量相等”的本質，感悟加法運算的特征是：加上一個大于0的自然數比原來的數大，同時讓學生逐漸感悟數學的思想，最終理解其中的道理，使“算理”和“算法”有效地結合起來，既知其然也知其所以然。

2.減法運算

四則運算都是源于加法，在加法的基礎上利用下面的圖來解釋減法：4-1=3。

顯然，利用這樣對應的方法，可以讓學生感悟加法和減法互為逆運算，并且讓學生知道，減一個自然數比原來的數小。

3.乘法運算

乘法是加法的簡便運算，例如，12=4×3是由12=4+4+4產生的，是3個4相加的簡便運算。“連加”表示有3個4相加，因此，12=4×3是3個4相加的簡便運算。對于這樣的表示，通常稱3是乘法算式中的因數，4也是乘法算式中的因數，12是乘法算式中的積，所以算式12=4×3也可以理解為4個3相加的簡便運算。

4.除法運算

與減法是加法的逆運算類似，除法是乘法的逆運算。8÷4=2←→8=4×2這個關系表明除法是乘法的逆運算，因為除法可以與乘法對應。通常在上式中，稱8為被除數，稱4為除數，稱2為商。理解除法比理解乘法更為困難，在理解除法時，往往需要借助乘法來說明除法。

四、課程標準背景下的“數形結合，以理導法”

數學基本思想是研究數學科學不可缺少的思想，也是學習數學、理解和掌握數學所應追求和達成的目標。數學發展所依賴的思想在本質上有三個：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的。通過抽象，在現實生活中得到數學的概念和運算法則，通過推理得到數學的發展，然后通過模型建立數學與外部世界的聯系，解決更廣泛的實際問題。

如，五年級的“小數除法”。

利用“數形結合”講述算理，體會小數除法是“平均分”這一本質意義。讓學生經歷將操作活動抽象為豎式的數學化過程，體會豎式中每一步的合理性，借助直觀模型理解算理，實現算理直觀。

五、新課程背景下應處理好“算理”和“算法”孰輕孰重的問題

新課標指出“人人學有價值的數學，人人能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。”這些提法反映了數學教育面向全體學生，體現了基礎性、普及性和發展性，代表著一種新的數學課程理念的實踐體系。有些學生要真正理解“算理”確實有一定的難度。有些學生是要通過理解“算理”的方法去掌握“算法”，而有些學生是通過熟練掌握“算法”之后，當積累了一定的經驗再去理解“算理”，兩者的先后并不矛盾，而且是互相依存的。

在教學分數除法時，由于算理較為抽象，如果過度強調算理，就會造成學生說不清、道不明的尷尬，同時也會使學生感到數學很難學而失去學習的興趣。在計算教學中要根據不同的內容對“算理”與“算法”進行取舍。在實際計算教學中，有時候學生也可以通過熟練掌握“算法”再去理解“算理”。

數學思想是數學的靈魂，是一條暗線。要研究數學，就要深入數學的“靈魂深處”。在小學數學的兩個計算學段中有意識地向學生滲透一些基本的數學思想，可以加深學生對“算理”的理解，提高學生的計算能力，也是小學數學進行素質教育的真正內涵所在。《義務教育數學課程標準》中指出“數學思想是對數學規律的理性認識。學生通過數學學習，形成一定的數學思想是數學課程的一個重要目的，應在教學中加強滲透。”因此，筆者在研究計算教學中滲透數學思想做了積極的嘗試并取得了一定的成果。

參考文獻：

[1]范文貴.小學數學教學論[M].華東師范大學出版社，2011-06.

[2]華應龍.分數的意義再叩問[M].人民教育，2011-06.

編輯 李琴芳