讓學生在“錯誤”中成長

章贊贊

摘 要：數學題的目的不是單一的求解題結果，應該是學生多種數學思維的體現。然而很多教師對數學題的理解只是為了解題而進行練習，忽略了數學習題中蘊含的數學思想。數學思想需要學生在解題中了解、理解、內化、深化，并能將這些數學思想運用在今后的學習中。

關鍵詞：數學錯題；數學思想；內化

奧蘇伯爾的同化論認為：有意義學習的實質是，學習者使具有潛在意義的新知與其認知結構中的相關舊知建立實質性的聯系，把新知同化后納入認知結構，進而內化為己有觀念，擴建認知結構。所以，內化的目的是為了將知識轉化成自己的能力。我們的習題是檢測學生知識有無內化的工具。可是令我們感到頭疼的是：個別學生的作業往往是錯得一塌糊涂，到底是我們教師在課堂上沒有滲透到位，還是學生知識沒有內化。引導他們對知識的內化，又需要教師怎樣的方法呢？本文就從學生出現的錯題出發，分析學生知識內化情況及教師如何引導糾錯。

一、典型錯例的收集及錯因分析

【典型錯例一】計算填空題：23+26=13+□ 36+45=□+40 學生錯解：23+36=13+（49） 36+45=（81）+40。這一典型例題需要學生初步理解：和不變時，兩個加數之間是特殊的一次函數關系，讓學生感受到“于變化之中尋求不變，并把握規律的重要性”這一函數思想。從低段開始培養學生的這種函數思想，從學生能掌握的基本計算題中，提升思想，為今后學習更抽象的函數思想奠定基礎。

【典型錯例二】 9個男同學站成一排，每2個男同學之間站3個女同學。（1）女同學有多少個？（2）男女同學共有多少個？學生錯解：3×9=27（人）27+9=36（人）答：女同學有27人。男女同學共有36人。這個題目是“植樹問題”中一種基本類型，文字的抽象需要學生學會“數形結合”來分析題目：通過畫圖使“數”和“形”統一起來，借助于“形”的直觀來理解抽象的“數”，使題意更清晰、明確。而這題之所以在題中設9個男同學，目的就在于讓學生利用直觀圖畫一畫，讓學生體會到數形結合的好處。

二、教師引導學生知識內化的途徑

對于小學生而言，他們的認知水平以及理解能力都比較薄弱，而數學是一門涉及知識面較廣的學科，在學習過程中需要學生靈活運用。針對學生數學錯題中存在的問題，教師只有一步步引導學生認識到錯誤的根源，才能在今后的數學學習中避免同類問題的發生。而在教師如何引導學生知識內化的過程中，本人在教學過程中主要有以下幾種做法：

1.審題指導法

小學生審題能力弱、缺乏分析問題的能力是造成錯誤的主要原因。因此，學生的審題能力還有待進一步提升。學生領會題意的前提是需要學生全面、具體、正確地觀察，做到手、眼、口、耳之間的和諧統一。“讀”是領會題意的前提，要求學生細讀、多讀，每一次讀完以后，教師提問“你讀懂了什么？”久而久之，學生一讀完題目便會主動領會題中所要運用的信息與問題。“記”的是領會題意的內涵，每一道數學題都有其重點、核心、關鍵詞匯，每一次要求學生對這些重點詞匯標上記號，幫助學生掌握“審題”的方法。“思”是領會題意的過程，明確了重點詞匯就可以思考如何解決這一關鍵問題，需要哪些數學方法。最后將解題思路寫下來。如：【典型錯例二】教師提問：“你認為題目中哪句話是關鍵？”關鍵即難點，再追問“題中9個男同學”的信息對我們有什么幫助？學生會恍然大悟，可以運用圖來畫一畫加深理解。將自己思考的過程記錄下來，變成直觀的，攻破難點，正確解題。長期而恒久的堅持讓學生養成這樣的審題能力，學生能很細致、全面地去理解題意。

2.錯例反舉法

著名教育家卡爾·威特的教育秘訣之一，就是寬容地、理性地看待孩子的一切，包括“錯誤”。在我們的教學中，“錯誤”，也是一種寶貴的資源。低年級兒童思維單一，自己做錯的題目往往無法自我發現、思考。如果教師將一些普遍出現的錯誤出示給他們判斷，他們反而能發現其中出錯的內因，更能起到提醒作用。錯例反舉法除了出示學生錯題之外，教師也可以根據教學經驗編寫錯題。例，講解【典型錯例一】時，將學生的錯誤答案36+45=（81）+40呈現后，不需要教師多講，學生就會發現36+45=81 36+45=（ ）+40不一樣，這樣計算是錯誤的，那我們該怎樣思考，才不會出錯。部分學生就能得出36+45等于81，所以（ ）+40也要等于81，等號兩邊要相等，和不變。出錯的學生就會領悟：解題不能單一地按順勢思考。再如，講解5個8相加，和是多少？教師可以故意振振有詞地說“5個8相加，問‘和是多少，所以用加法計算，也就是5+8，和是13！”學生會反駁：“5個8相加，而不是5和8相加，有5個8應該是8+8+8+8+8，所以可以用乘法5×8來計算。”通過舉錯例，學生解釋錯誤原因，變成學生一次很好的再思考過程。但是也不是所有的習題講解都可以用到，我們要學會恰當的題型恰當用。

3.對比法

（1）解題方法對比

【典型錯例二】就是一道用解題方法進行對比的典型題目。文字的抽象與圖形的直觀，學生在訂正中能深刻體會。

文字：9個男同學站成一排，每2個男同學之間站3個女同學。

圖：●○○○●○○○●○○○●○○○●○○○●○○○●○○○●○○○●

這一題是低段教師對學生進行“數形結合”思想指導的很好素材。當我們將文字與圖文進行對比時，學生就能明白圖文給我們帶來的便捷，再從畫圖中培養學生“想用、會用、善用”。對這一類的題目能深刻地理解以后，學生在做相應的習題就能很好地運用圖形結合的方法來解答。

（2）題組對比

題組對比是根據學生對段意、字意理解不夠透徹而想到的一種方法。如：學生考卷中有一題是要學生畫一條比3厘米長的線段，大多數學生畫的是3厘米的線段。課堂上我們可以出示題組，如：“畫一條3厘米長的線段”“畫一條比3厘米長的線段”。

出示后，讓學生發現其中的不同點。通過題組對比，學生能夠仔細讀題，加深印象，對今后的審題也會更加仔細。

4.規則強化法

何謂“規則”，就是自己在教學中，從學生訂正錯題中發現的一些降低錯誤率的做法。低年級用得最多的是一些小符號，如：-△等。如【典型錯例一】等號兩邊要求學生畫上橫線23+26=13+□=49因為左右兩邊相等，左邊等于49，所以23+26=13+□=49。長期訓練下去，相信能幫助學生更好地理解等量關系、函數思想。

5.題型總結法

小學生思維比較活躍，創新力比較強，教師在小學生數學錯題中，可以將同一類型的錯題進行總結，使學生在日常學習中引以為戒，在避免該錯誤重犯的同時，還能提高學生思維警惕。如：二年級典型題型中數角的個數與數線段的條數，和“握手問題”就都是排列組合的思想。

有了錯誤并不可怕，我們的教學就是一個讓學生從“不會”到“會”、從“錯誤”到“正確”的過程。在小學生數學教學中，教師要想從根本上提高學生的數學學習成績，深化學生對數學知識的理解，就必須對學生的錯題進行分析，引導學生數學知識內化，加強對數學知識的理解與運用。需要我們合理利用錯誤，使它變成課堂的有用資源，讓學生在錯誤中成長。

參考文獻：

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[2]賈春波.診斷錯因 對癥下藥[J].教學月刊（小學版），2011（9）.

[3]劉加霞.小學數學課堂的有效教學[M].北京師范大學出版社，2010.

編輯 王亞青