呈現學生思維過程，有效建構解題策略

王瑋韡

[摘 要]方法、策略、思想是三個數學思維遞進的過程。在“解決問題的策略——列舉”一課中，通過改編例題、建構策略、實踐拓展等途徑呈現學生的思維過程，有效地滲透了運用策略的意識。

[關鍵詞]蘇教版；解決問題的策略；列舉；數學思想方法

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）08-0041-01

“解決問題的策略”是蘇教版教材的獨有內容，它不僅關注了解決問題中的“策略”，還滲透了“運用策略的意識”。最近，我翻閱了蘇教版五年級上冊新舊教材中關于列舉的內容，發現修訂前的情境是“王大叔用18根1米的柵欄圍成了一個長方形羊圈，有多少種不同的圍法”，修訂后的情境是“王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形的花圃，怎樣圍面積最大”。顯然，新教材的設計意圖是讓“解決問題的策略”由被動轉化為學生的主動選擇，彰顯了對“策略意識”的重視。

一、例題改編，關注策略的形成過程

開放性的題目，有助于學生在脫離問題框架的條件下為尋找可能性的答案進行創造性的思維。因此，我把原來的例題改成“王叔叔想用22根1米長的木條圍一個面積為18平方米的長方形花圃。如果22根木條要全部用完，而且不能折斷，你覺得他能完成任務嗎？”

生1：我們小組認為王叔叔能完成這項任務。我們設計的長方形長6米、寬3米，把剩下的4米放在兩邊。

生2：我們小組仔細研究題目后，覺得這個花圃有可能是靠墻的，可能長是18米，寬是2米。

生3：我們小組認為想要圍成一個花圃，四周至少要有1根木條來支撐，所以剩下的18根木條就可以圍成長18米、寬1米的長方形了。

生4：我們小組認為這個長方形花圃的長是9米，寬是2米。

師：看來剛才每個小組都在幫王叔叔想辦法，對于這4種方法，你們有什么想說的？

生5：我不認同生1、生2和生3的想法。因為生2說要靠墻，生3說四周至少要用1米長的木頭來支撐，題目沒有這個條件。生1的做法會有4根木條剩下來，但題目說不能有剩余。所以這3位同學的想法我認為都不對。

師：看來前面3種做法都不被認可，那么第4種做法有什么奇妙的地方呢？

各種各樣的想法在課堂上得以呈現，學生在輕松自然的氛圍中就愿意思考，敢于“亮”出自己思考的結果。

二、策略建構，關注數學的思想方法

解決數學問題，不僅是得出一個結果，還要總結出解題策略和數學思想方法。因此，建構解決問題的策略，是一個從特殊到一般的推理過程。

師：現在同學們一致認為這道題目的正確答案就是長9米、寬2米了嗎？你有辦法說明其他同學的答案都是不可能的嗎？

生1：我試了很多種情況，發現都不符合題目的要求。

生2：我是這樣想的，把22除以2等于11，然后我把11分成兩個加數，發現一共有5種情況。只有長9米、寬2米時，面積是18平方米。

生3：我把面積18分成兩個乘數，一共有3種情況，再去計算它們的周長。只有長9米、寬2米時是符合題目要求的。

師：說得真好！這樣的舉例說明法在數學上我們叫作列舉，不但要按照一定的順序進行排列，而且還要把所有的情況都列舉出來。（板書：有序、一一列舉）一一列舉也是數學上重要的數學思想方法。

數學方法、解題策略、數學思想是數學思維過程中的三個遞進的層次，數學方法到達一定的高度就形成解題策略，解題策略經過凝練就成為數學思想。圍繞“22根木條”這個條件進行有序的一一列舉，充分突出了分類的數學思想方法在解題中的應用。

三、實踐拓展，關注知識的隱性價值

數學技能的形成不是一蹴而就的，教師應在練習中補充一些易錯題，讓學生在課堂上展開辨析。

師（出示題目：兩枚硬幣同時拋起，落地后，會出現幾種不同的情況？）：請說說你的想法。

生1：我覺得一共有3種情況，分別是正正、一正一反、反反。

生2：我不同意你的觀點，我認為是4種情況，分別是兩正、兩反、一正一反和一反一正。

師：看來大家對兩正、兩反都沒意見，問題就在于“一正一反”和“一反一正”到底是一種情況還是兩種情況？

生3：如果我們在這兩枚硬幣上標上1和2，就會有4種情況了，分別是1正和2正、1反和2反、1正和2反、1反和2正。

師：看來在列舉的時候，用實驗也可以幫助我們檢驗答案是否正確。

這道小小的練習題讓學生學會在實驗操作中得到正確答案。這樣的操作練習，既鞏固了學生對“一一列舉”策略的應用，還滲透了列舉過程中的概率問題，帶領學生在“慢過程”中理解知識。

（責編 童 夏）