遷移體驗內化

林性利

《義務教育數學課程標準（2011）》把雙基拓展為四基，明確基本活動經驗是數學教學的重要目標之一。因此，幫助學生積累數學基本活動經驗，是當前數學教師所要面臨的一個重要課題，也是提升學生數學素養的重要標志。筆者以“三角形的面積”一課的教學為例，談一談自己在教學實踐中的一些思考。

一、連接，促遷移

對于學生來說，有許多數學知識都不是新的知識，因為在他們的學習和生活中已經接觸很多與之相關的經驗。教師在組織教學活動前，要認真鉆研教材，努力讀懂學生，了解學生已有的知識經驗和生活經驗，然后把學生已有的經驗作為教學的出發點，精心設計教學活動，在“起點”（學生已有的經驗）和“終點”（要達成的教學目標）之間搭建連接的橋梁，便于將已有的經驗與新知牽手，從而促進知識的正遷移。

在學習“三角形的面積”之前，學生已經初步積累了探究平面圖形面積公式的基本方法（剪、拼、移等）以及轉化的策略，這是重要的數學活動經驗。所以，課伊始教師就引導學生回憶平行四邊形面積計算公式的推導過程。學生說：“將平行四邊形沿著高剪下來，平移后拼成長方形。”教師追問：“公式是怎么推導出來的？”學生回答：“平行四邊形的底就是長方形的長，平行四邊形的高就是長方形的寬，因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。”教師總結：“看來同學們對平行四邊形面積計算公式的推導掌握得非常好，我們先是把平行四邊形轉化成已學過的、會求面積的圖形——長方形，然后通過觀察、比較，發現轉化后的長方形和原來的平行四邊形二者之間的聯系，從而推導出平行四邊形的面積計算公式。今天這節課，我們也利用這種轉化的方法，嘗試推導三角形面積的計算公式。”

上面的案例中，教師巧妙地利用新舊知識之間的聯系，喚醒了學生已有的活動經驗，促使學生自覺地把新舊知識進行連接，通過知識的遷移來發展自己的認知結構，從而順利達成活動經驗的接連與遷移，積極地參與數學活動，自主探究三角形面積的計算方法。

二、經歷，促體驗

數學活動經驗是在數學活動中產生的，所以它具有很強的實踐性。教師要在課堂教學中充分開展數學活動，引導學生通過觀察、猜測、驗證、推理等數學活動，經歷獨立思考、主動探索、合作交流等活動過程。只有讓學生充分經歷數學的活動過程，積極動腦、動手、動口，才能獲得豐富多樣的體驗、感受和發現，形成數學活動經驗。

在探究三角形的面積公式時，教師給每位學生準備了不同類型的三角形若干個和剪刀1把，請學生根據所提供的材料思考、探究三角形面積的計算方法。學生先是獨立思考，而后動手操作，有的學生將完全一樣的兩個三角形拼在一起成為一個平行四邊形，還有的學生則是把三角形通過剪拼變成與它面積相等的平行四邊形。通過以上的操作活動，學生不僅積累了豐富的直觀經驗，而且從中獲得對三角形與平行四邊形之間關系的感性認識。接著，教師在黑板上畫了一個三角形，讓學生在頭腦中想象一個和它完全一樣的三角形，并試著在大腦中把它們拼成平行四邊形，再把想象的圖形用手比劃出來。由內部的想象延伸到外部的比劃，這樣的經歷幫助學生從表象的層面積累了數學活動經驗。有了這樣層次鮮明、具體形象的數學活動經驗后，教師又及時引導學生對獲得的直觀經驗進行分析歸納：“現在你能根據拼成的平行四邊形的面積，推導出三角形的面積嗎？”學生的思維瞬間被點燃，對三角形面積計算公式的歸納自然水到渠成。

上面的案例中，教師根據“圖形與幾何”知識領域學習的認知規律，即“感知-表象-方法”，從三角形與平行四邊形之間的關系入手，層層遞進地引導學生經歷操作、觀察、想象、推理，經歷整個公式的探究推導過程，學生在不斷地經歷與體驗中積累了豐富的數學活動經驗。

三、反思，促內化

通過拼一拼、剪一剪、想一想等一系列的數學活動，學生已經獲得了一定的數學活動經驗，但是這些都僅僅只是教學的起點，還需要進一步引導學生通過反思、抽象、概括，使活動經驗得以內化。教師要精心設置情境，給予學生充分的反思、交流以及總結的時間與空間，讓他們反思自己解決問題的活動過程、公式的推導過程、對數學思想方法的體會等，將自己所獲得的數學活動經驗進行整理、總結。只有經歷了反思交流的過程，才能使零散的、粗糙的個體活動經驗得以條理化，從而形成較為概括的數學活動經驗。

三角形的面積公式推導出來之后，教師并沒有就此罷休，而是進一步引導學生回顧探索三角形面積公式的過程：“回顧一下，這節課我們是怎樣推導出三角形的面積計算公式的？”學生總結了自己的做法：“我是將完全一樣的兩個三角形拼成一個平行四邊形，然后找到它們之間的聯系，推導出三角形的面積公式。”“我是把三角形剪拼成平行四邊形，然后根據平行四邊形的面積計算公式推導出三角形的面積計算公式。”“我們還通過想象把三角形轉化成平行四邊形。”教師進一步追問：“為什么要轉化成平行四邊形呢？”學生回答：“因為平行四邊形的面積計算我們已經學過，所以我們把三角形轉化成平行四邊形。”教師引導：“那這種轉化的策略對我們的數學學習有什么啟發呢？”學生各抒己見。

上面的案例中，教師有意識地使自己的引導、學生的思考、同學的交流相互發生作用。通過反思交流，學生在思維碰撞中逐漸地獲取理性的數學活動經驗，不僅感悟到轉化的價值，增強應用意識，而且使其對數學活動經驗的提煉和數學思想的感悟都得到升華。此時此刻，轉化的思想方法已深入學生內心，在以后的學習和生活中，學生會自覺地運用轉化思想去思考、解決問題。

數學活動經驗的積累并不是一蹴而就的，需要教師不懈地努力。教師要在讀懂教材、讀懂學生的基礎上，采取各種各樣恰當的教學方法實現更為有效的教學。

（作者單位：福建省平潭縣敖東中心小學 責任編輯：王彬）