逆向思維在初中數學教學中的培養

方波

（江西省南昌市第十七中學）

摘 要：逆向思維是學生在解題過程中必備的能力，對學生的解題速度以及解題技巧有著極為重要的影響力。逆向思維的呈現方式并不是具體的，而是抽象地滲透在教學過程中。在數學學習過程中，積極運用逆向思維能夠使學生更全面有效地解決數學問題。因此，逆向思維能打破傳統思維方式，提高學生的數學解題能力。主要綜合探討如何培養初中生的逆向思維能力。

關鍵詞：初中數學；逆向思維能力；教學方法

逆向思維在學生思維素質中占重要地位，影響學生的數學解題能力。對大部分初中生而言，數學概念是十分抽象的，因為他們無法擺脫傳統數學思維的拘束，所以很難真正地學習和運用所學知識。因此，教師需要幫助學生構建全面完整的知識框架，夯實基礎，以達到提升學生數學素養、提高解題能力的目的，這就離不開逆向思維的培養。

一、引導學生樹立逆向思維意識

增強學生對數學基本概念的了解與認知，幫助和促進學生在學習的初級階段形成一套完整的知識構架，這是數學學習的基礎與前提。因為數學學習是一個十分抽象的過程，所以學生對基礎概念的理解程度決定了他們學習的深度與廣度。初中數學教師需要在學生的基礎學習階段著重培養他們的逆向思維能力，而夯實學生的數學基礎。這樣一來，便可以強化學生對數學概念的認知，還可以使學生對概念的理解更深一層。在傳授基礎概念知識時，教師可以羅列出互逆性較強的知識點并讓學生自行推理、歸納和總結。教師須事先引導學生往正確的方向推理與思考，以便學生能夠對知識點有較全面的初步認識。等到學生對概念有了大致印象以后，再引導學生用逆向思維方法進行探索與研究。例如，教師在傳授關于平行線的重要概念時，就可以從反方向引導學生?！霸谕黄矫鎯?，兩條永不相交（也永不重合）的直線被稱為平行線”，這是平行線的定義。這種概念十分抽象，所以教師可以先從反面向學生拋出問題，如“平面內直線的位置關系有哪些”來引起學生自己的思考。接著再層層深入，逐步提問，激活學生的思維，層層引誘，使學生在自主探究的過程中培養逆向思維能力。

二、輔導學生進行逆向思維能力的鍛煉

數學是一門系統性較強的課程，因此，逆向思維能力的鍛煉也要基于這種系統化模式。充分運用逆向思維，不僅能夠使解題思路更加清晰，還能夠簡化復雜的數學問題，從而更高效、更科學地解決數學難題。作為思維體系的一種，逆向思維能力的培養也需要載體和鍛煉，鞏固練習對提升學生的思維能力有著積極的影響，這就考驗教師是否具有發掘相關內容好題的能力。教師不僅需要找到基于逆向思維的題目，還需要制訂高效的教學方案，使學生在做練習的同時，能夠體會逆向思維在解決數學問題上的重要性，鍛煉學生的逆向思維能力，培養良好的思維習慣，使學生的數學素養得到提升。初中數學中有很多幾何證明題，這讓不少學生無從下手，找不到切入口。教師可在此處引入逆向思維能力的訓練，引導學生由結論反推。例如，題目要求證明一個三角形三個角都是60°時，我們可以將結論“三個角都是60°”作為已知條件，在運用“三角形中等邊對等角，等角對等邊”的理論逆推證明。還有很多諸如此類的知識點需要教師挖掘，并以此輔助學生培養逆向思維的能力。

三、運用分析與反證法，巧妙培養逆向思維

學生的日常練習和鍛煉固然重要，但逆向思維的培養更離不開教師正確的方法指引。在解數學題的過程中，分析教學法和反證教學法是解題的兩大支柱。教師可以通過這兩種方法來進行教學滲透。所謂“分析教學法”，就是一種逆向思維方法，它打破了陳舊的思維定式，由果索因，從反方向出發，找尋正確的解題思路，簡化難題?！胺醋C教學法”采用逆向思維是大家都了解的，我們一開始要假設結論不成立，接著在設定的條件下進行一段正確的、有邏輯性的推理，直到發現條件和結論之間的矛盾，便可判斷假設不成立。例如，我們要證明“三角形中最少有一個角小于等于60°”，我們可以先假設三角形三個角都大于60°，接著將三個角相加，按照正常邏輯的推理，我們可以得到角之和大于180°的結論，這和公理是相互矛盾的，因此原結論是正確的，假設不成立。分析教學法和反證教學法對幫助學生快速找到解題思路很有效，可以簡化難題，避免不必要的解題步驟。作為一種思維策略，逆向思維需要不斷培養和鍛煉，教師也需要積極發揮引導和輔助作用。

總之，逆向思維能力的培養在初中數學教學中是極為重要的，這不僅能夠推進學生從多方面了解并掌握抽象的數學概念，還能促進學生運用科學的方法簡化題目。逆向思維能力的培養是一個漫長的過程，它需要結合數學實踐內化到學生的知識網絡中。同時，教師也應當積極發揮引導作用，用科學的方法對學生進行鍛煉和培養，使其在練習的過程中逐步樹立逆向思維的解題意識，培養逆向思維的良好解題習慣，提高學習質量。

參考文獻：

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[2]王薔.轉換思維角度，學會逆向思維：初中數學課堂教學中學生逆向思維的培養[J].考試周刊，2011（46）.

編輯 尹軍