初中數學“班本化”導學作業的設計與使用的研究

王小平

【摘 要】我們針對目前“學為中心”課堂導學作業設計中存在的問題，提出了不外增教輔資料的前提下，進行課堂、課中、課后的“班本化”導學作業的做法。我們分別從班本化導學作業設計的原則、方法、內容、步驟及使用進行了實踐，并附有大量案例。

【關鍵詞】初中數學；班本化；導學作業；設計；使用

“學為中心”的背景下，學生的有效學習有賴于教師有效設計，把新課程的理念轉化為實實在在的行為。調查顯示，現有的導學作業明顯存在著導學認識零散無序，導學作用片面而乏力，導學舉措功利而單一等弊端，導學作業設計量大質差、形式單一、結構失調、反復操練，導學作業設計的“低效”造成了學生學業負擔過重，影響了導學作業的效益。在不訂閱課外教輔材料的前提下，促使教師優化作業設計，堅持向“四十分鐘要質量”的理念，減少低效，甚至是無效的教學活動。所以如何設計一張高質量的“導學作業”，三個環節“預習導學、課堂研討、延伸拓展”作業的優化設計是一個重點。

一、“班本化”導學作業的概念界定

“班本化”導學作業是指以導學為方式，以導學作業為載體，結合班級實際應用而誕生的導學作業，包括創新形式，選擇應用，二度設計，拓展延伸等實施步驟，它的實施應用能有效提升作業的效益，充分適應班級實際學情，推動學生會學，樂學。這里所說的“班本化”導學作業除了課前的預習作業，還有貫穿在課中的理解作業和課后的鞏固作業。

二、班本化導學作業設計原則

1.主體性原則

“班本化”導學作業的使用對象是學生，它要求老師轉換角度，以學生的學為出發點，在深挖教材的基礎上，充分考慮學生的學情，知識儲備等情況，制訂出切實可行的導學作業，使之真正成為幫助學生自主學習，完成學習任務的載體。

【案例1】“整式的化簡”先學作業

一、回顧、討論

兩個乘法公式和整式的運算法則。（用字母表示 ）

二、自學例1，完成練習

（1）（x+6）2-（3+x）（3-x） （2）3x（x2+3x+8）+（-3x-4）（3x-4） （3）（2x-5y）（2x+5y）-（2x+y）2

思考并討論：

1.到目前為止，我們已經學過的運算？以及整式的運算順序。

2.化簡要注意哪些方面？

三、自學書上的例1，完成下面練習

1.有兩個圓，較大圓的半徑為r，較小圓的半徑比較大圓的半徑小3mm，求兩圓的面積差，當r=10mm時，面積之差是多少？當r=15mm時呢？

2.當時，代數式（3x+5）2-（3x-5）（3x+5）的值.

討論：化簡題目要注意什么？

四、自學例2，先填一填

1.一塊手表原價100元，降價10%，則現價為_____元。一塊手表原價a元，降價x%，則現價為_______元。一塊手表原價a（1-x%）元，降價x%，則現價為_________元.

思考并討論：1.一塊手表原價a元，漲價x%，則現為_________元。一塊手表原價a元，連續兩次漲價x%，則現價為_________元.

2.有問題背景的題目，要注意什么？舉例說明。

再討論完成練習：

某電廠規定：該廠家屬區的每戶居民如果一個月的用電量不超過 m 度，那么這個月這戶居民只要交10元電費；如果超過m度，則這個月除了仍要交10元電費外超過部分要按每度元交費。

（1）該廠某戶居民2月份用電100度，超過了規定m度，求超過部分電費（用m表示）.

（2）已知3月份這戶居民用電比電廠規定度數多25度，共需交電費18元，求電廠規定度數 m 的值。

2.導學性原則

“班本化”導學作業應具有指導學生學習的作用，既要有學習內容的指導，又要有學習方法的指導，以體現其導學性。

【案例2】2.6直角三角形（2）的先學作業

1.知識回顧

下列條件中能判斷△ABC是直角三角形的有_________（填寫序號）

①∠A=44°，∠B=46°；②∠A+∠B=∠C；③∠A=90°；

④∠A：∠B：∠C=1：2：3

2.歸納直角三角形的判定：（直角三角形的判定方法有兩種）

方法一：（定義）_________的三角形是直角三角形；

方法二：（直角三角形的判定定理）_________的三角形是直角三角形.

如圖，請用幾何語言可表述直角三角形的判定定理：

3.探究性原則

“班本化”導學作業應把知識點加工成具有可探究性的問題點、能力點、思維發散點。通過對知識點的設疑、質疑、釋疑，激發學生主動思考，逐步培養學生探究精神。

【案例3】1.3平行線的判定（1）的導學作業

1.知識回顧

（1）如圖，在所標識的角中，同位角有 ，內錯角有 ，同旁內角有 。

（2）我們已學過用三角尺和直尺畫平行線的方法。如圖，把直線l1，l2看成被尺邊AB所截，那么在畫圖過程中，三角尺起了使_________角始終保持相等，從而保證了l1∥l2. 由此能發現判定兩直線平行的方法，請你寫出這個方法。

2.平行線的判定

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角_________，那么這兩條直線平行。 簡單地說，_________

【幾何語言】如圖.

∵________ =________，∴_________.

如圖，下列不能判定AB∥CD的是（ ）

A.∠1=∠2 B.∠3=∠4

C.∠2=∠3 D.∠1=∠3

3.平行線判定的應用

如圖所示，請根據下列條件分別找出圖中互相平行的直線，

并說明理由：

（1）∠1=∠3；（2）∠1=∠2；（3）∠2=∠3=∠4.

4.（1）閱讀課本P10的例2，通過例2我們可以發現一個結論：

在同一平面內，_________.

（2）對（1）中的結論，請結合下圖，可用幾何語言表述為：

∵_________，∴_________.

（3）思考：平行于同一條直線的兩條直線是否平行？

請用幾何語言表述這個命題：

【梳理】第（1）、（3）小題的結論也是判斷兩條直線是否平行的方法，今后可直接應用。

5.應用1

我們知道，長方形的四個內角都等于90°。請你利用第4題中得到的結論，分別說明AB∥CD和AD∥BC的理由。

6.應用2

已知直線EF與AB相交于D，∠B+∠ADE

=180°，請判斷直線EF與直線BC的位置關系，并說明理由。

4.層次性原則

“班本化”導學作業應按學生的認識規律把難易不一的教材內容梳理成有序的階梯性的作業練習，設計成適合不同層次的學生學習掌握，能力的跨度太大，太小都不利于調動學生學習的積極性以及能力的發展。

【案例4】七下第三章期中復習導學作業

知識鏈接：

【課堂講練】

典型例題1：下列計算中，正確的是（ ）

A. B.

C. （a≠0） D.（a≠0）

鞏固練習1：下列各式計算結果不正確的是 （ ）

A.ab（ab）2=a3b3 B.a3b2÷2ab=a2b

C.（2ab2）3=8a3b6 D.a3÷a3·a3=a2

典型例題2：1.下列二次三項式是完全平方式的是（ ）

A. B.

C. D.

2.下列算式能用平方差公式計算的是（ ）

A.（2a+b）（2b-a） B.

C.（3x-y）（-3x+y） D.（-m-n）（-m+n）

鞏固練習2：為了應用的公式計算，

下列變形正確的是（ ）

A B

C D

2.若代數式是完全平方式，那么m的值是—————————

二、導學作業設計的方法

設計科學的導學作業，能讓學生明確學習目標，帶著問題對知識內容進行預習，引導學生根據相關提示，有針對性地掌握了解學習內容的重點、難點。“班本化”導學作業應當充分體現“以生為本”理念，有效提升學生自主學習的能力，逐步養成良好的學習習慣。

三、導學作業設計的內容

1.課前導學作業的設計

擬設計和實施的是新授學習的導學作業，新授學習的導學作業側重于整節課內容的整體把握、解讀與自我學習的計劃。主要是為了整節課的學習做好充分的準備。是在學習新知前的一個前置性的作業，有利于幫助學生更快更好地理解掌握性授課的內容。增加知識儲備，使自己的原有認識與能力得到提升，并為新知的學習做好充分的鋪墊。

【案例5】3.1同底數冪的乘法（2）——冪的乘方

1.知識回顧

（1）a5表示 個a相乘；（a4）5表示 個 相乘，讀作a的4次冪的5次方.

（2）計算：①（84）2=84·84=________；②（a4）3= a4·a4·a4=_______；③（am）5=______.

由上面的計算，你發現了什么規律？請用你發現的規律計算：（am）n

2.冪的乘方法則

冪的乘方法則：冪的乘方，_________，_________.

即：（am）n =_____（其中m，n_______）

你能說明下面每一步計算的理由嗎？將它們填在括號內。

（p2）3·（p5）2

=p6·p10（ ）

=p6+10（ ）

=p16

3.冪的乘方運算

請閱讀課本例3并模仿其解題格式，計算下列各題：

（1）（106）3 （2）（xm）4 （3）-（y3）2

（4）（-x2）3 （5）[（a-b）3]3

【知識寶典】使用冪的乘方必須注意：①底數a可以表示一個數，也可以表示一個單項式或_________；②法則還可以推廣為：[（am）n]p=_________.

4.冪的乘方與同底數冪的乘法的混合運算

計算下列各題：

（1）（-x3）2·（-x2）3 （2）（a3）2n-1·（an-3）2

（3）（-a4）5-（-a2·a3）4 -a·（-a2）5·（-a3）3

5.冪的乘方的應用

（1）已知a2n=2，求a6n-3a4n的值.

（2）若（9x）2=38，求x的值.

6.請完成課本P63的探究活動

課前導學作業要突出基礎知識的積累應用。一節課所涉及的基礎知識，主要包括之前學的相關知識點，如數學概念，數學定理，數學公式等，那么預習作業的設計一定要突出這幾方面的內容，一定要依據學生的實際設計；突出難易程度，要對“優中差”三種不同水平的學生有區別的對待，要讓每個學生都能從不同層次進入對內容的理解中，因此可以設計有梯度的預習思考題；突出工具性與人文性相結合，設計的形式要多樣化，貼切生活，同時也達到育人的目的，同時控制導學作業的量，設計要合理。

2.課中導學作業的設計

主要在新授教學中實施，主要包括：學習提示，例題示范，導學資料的提供。這一切的內容設計與提供都是基于學生在初級階段學習的基礎上，針對前測的問題及難點、易錯題型分析的基礎上，進行重難點的提示，并給予例題示范，再在這個基礎上，進行有針對性、理解性的練習，從而消解難點，得到正確的認知與理解。

【案例6】3.1同底數冪的乘法（2）——冪的乘方

【課中嘗試提高題】

7.已知A=-210，B=210，求A2-2AB+B2的值.

8.（1）若23a=27，22b=4，求2a+2b的值.

（2）若2m+4n-3=0，求4m·16n的值.

課中導學作業要做到“少而精”，讓學生“愿做”，新課程積極倡導減輕學生作業負擔，要適當控制作業的“質”和“量”；作業內容要關注差異，讓學生“能做”；要尊重學生的個體差異和不同的學習需求，根據學生的能力布置不同的作業，增強作業的層次感，讓每個學生都能體驗到成功的喜悅，使學生的個性得到張揚；要設計開放性和生活性的作業，注重學生靈活運用能力和創新意識，增強學生運用知識的能力，培養和發展學生的主體意識，為學生提供自我表現的機會，激發學生的創新意識。

3.課后導學作業的設計

是在課中導學作業的基礎之上，分學困生和優等生進行分層的鞏固之用。課后導學作業著重于難點的指引，拓展性難題的示例，對于學困生導學作業則著重于在理解的基礎之上一個鞏固性的提醒并針對錯題進行原因分析，提供相關題型的范例。

【案例7】二元一次方程組章節復習【課后導學作業】

1、方程2x+y=9在正整數范圍內的解有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

2、關于x，y的二元一次方程組 的解也是二元一次方程 的解，則k的值是（ ）

A 、-2 B、-1 C、2 D、1

3、一年級學生在會議室開會，每排座位坐12人，則有11人無處坐；每排座位坐14人，則余1人獨坐一排，則這間會議室共有座位排數是（ ）

A、14 B、13 C、12 D、155

4、已知 ，如果x與y互為相反數，那么（ ）

A.k=0 B.

C. D.

5、一個兩位數的十位數字與個位數字和是7 ，把這個兩位數加上45 后，結果恰好成為數字對調后組成的兩位數，則這個兩位數是（ ）

A.16 B.25 C. 34 D.61

6、已知|x-y+3|+（x+y）2=0，則x2+y2的值為_________

7、解下列方程組：

（1） （2）

（3） （4）

8、在解方程組時，由于粗心，甲看錯了方程組中的a，而得到方程組的解為，乙看錯了方程組中的b，而得到方程組的解為

（1）甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？

（2）求出原方程組的正確解。

9、七年級某班有24名同學參加勞動，一部分同學挖土，另一部分同學運土。若2位同學挖出的土恰能被1位同學運走，則應怎樣分配挖土和運土的人數，能使挖出的土恰好能被全部運走？

10、某紙品加工廠為了制作甲、乙兩種無蓋的長方體小盒（如圖甲為豎式與乙為橫式），利用邊角料裁出正方形和長方形兩種硬紙片，長方形的寬與正方形的邊長相等。規格150張正方形硬紙片和300張長方形硬紙片全部用于制作這兩種小盒，可以做成甲、乙兩種小盒各多少個？

課后導學作業的設計首先要關注“選擇性”，不同的學生是不同的個體，具有各不相同的對事物的體驗和興趣，具有明顯的個體差異。教師一方面應該考慮到所有學生的共同特征，另一方面也必須注意到不同學生的個體差異，可以為學生設計各種各樣的“自主餐”式的作業；其次要關注“啟發性”，教師要考慮到舊的課程的拓展延伸，關注導向性和創新性，把握作業的數量和形式，激發學生做作業的積極性，防止學生對于作業產生厭煩的情緒。使學生有更多的空間去探索，有更多的時間去思考，有更多的機會去體驗，有更多的自由去呼吸。學生的認知、技能、情感一定會在課后導學作業中得到提升和發展。

4.“班本化”導學作業設計的三個階段

三種導學作業分布于不同的教學時段。課前導學作業，幫助學生扎實學習基礎，為新技能的學習做好充分的準備；課中導學作業，針對學習的重難點，設置提示指導，題目范例，進行練習；課后導學作業，在第一次練習的基礎上進行糾錯的一種導學舉措，對優等生與學困生提供不同的導學卡，進行分層指導，使他們都能有效的進行鞏固并提升、拓展能力。整個導學的發展過程，為學生的進一步、充分的發展進行了有效的指導，為他們的學習搭建了支架，以利于輕松逾越學習障礙，提高學習能力。

四、導學作業設計的步驟

步驟1：個體初備

這是“班本化”導學作業設計的基礎環節，要求教師個體在研究教材的基礎上，弄清所設計作業內容在本冊本章節的地位和作用，本節課或本單元的重點難點和關鍵，就此設計能達成教學三維目標，合理的導學作業；對于教材上沒有或概要的內容，教師要不要進行研究補充作業。如果缺少個體初編這一環節，作業設計沒有個人的思想，純粹是依據網絡下載，盲目利用他人提供教學資源，套用他人的經驗操作布置作業，那么教師就會失去自我。所以教師要有自主研究的意識，有研究作業的意識。

步驟2：提前設計

這是“班本化”導學作業設計的關鍵環節，提前一周設計作業。這就要求教師把教學內容深入吃透，并就教學目標的達成，教學重難點的突破作深入的思考和設計，然后形成作業的設計初稿，并清楚關鍵作業的設計意圖。

第×周數學學科導學作業設計方案

日 期 課前導

學作業 課中導

學作業 課后導

學作業 關鍵

作業設

計意圖

×月

×日

（星期一） 1……

2…… 1……

2…… 1……

2……

×月

×日

（星期二） 1……

2…… 1……

2…… 1……

2……

五、“班本化”導學作業使用的措施

1.創新使用形式

教師結合本班學生的學習實際情況和教師個人的教學特色，進行個性化的導學作業形式創作。可以是并列修改形式呈現（如下表），可以是原來的作業+活頁形式；也可以是自創的個性化形式等等，結合師生智慧創作“班本化”的導學作業。

××班數學學科導學作業設計方案

日期 原來設計導學作業方案 “班本化”導學作業方案 實踐與反思

×月

×日 1……

2…… 1……

2…… 1……

2……

2.選擇使用作業

學生學習基礎不同，教師教學風格各異，原來的作業在實際的“班本化”應用過程中，也可以倡導選擇性的應用，可以通過彈性作業和選做作業兩種形式操作。

彈性作業：在一定的范圍內，對學生布置的導學作業不作統一的要求和硬性規定，例如在作業的數量、時間、難易程度等方面給學生有選擇的余地，學生根據自己的學習情況完成相應的作業。對于普通學生，作業可能是完成10道習題，而發展快速的學生可能是完成15道習題，相對發展緩慢的學生則以完成5道為下限，量力而行，這是從“數量”的角度考慮。

選做作業：學生可以根據自己的學力差異，在老師布置的“菜單式導學作業”中，選做一個。從難度的角度，作業分ABC三類，C類為基本，B類相對靈活，A類為具備富余學習能力的學生準備。選擇性地運用，意在能夠更加適應班級學生實際學習能力，定制出有效的導學作業。

【案例8】等腰三角形的判定定理

【課中嘗試提高題】

1、已知BC=3，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，OE∥AB，OF∥AC.求△OEF的周長.

第1題圖

第2題圖

第3題圖

2、△ABC是等邊三角形，且∠ABE=∠BCF=∠CAD. 求證：△DEF也是等邊三角形.

3、已知∠AOB=30O，點P在∠AOB的內部，點N、M分別是點P關于OB、OA的對稱點.求證：△OMN是等邊三角形.

一般前三分之一是A組題，中三分之一是B組題，后三分之一是C組題。學生對應相應的層次選擇完成。

3.二度設計作業

由于導學作業的設計一開始或多或少的帶有設計教師的個人主觀判斷和價值取向，因而在布置前還應進行二度設計，二度設計是使教師對作業內容和學生狀況進行一次熟悉、吸收和消化的過程，也是一次反思過程，這是導學作業“班本化”應用過程中的關鍵點。我嘗試著采用“調”、“補”、“拓”、“刪”等方法進行結構重組，拓寬導學作業內容的生成空間。

“調”即“調整”：指調整作業內容和順序，靈活運用，使導學作業盡可能契合每個學生的實際狀況，充分發揮每個學生的最大潛能；

“補”即“補充”：指對導學作業中未涉及，而教師個人覺得有必要補充增加的作業練習。

“刪”即“刪除”：大膽刪除繁難偏舊的作業知識，以便能有更多的時間、空間加強課程與學生生活實際的練習，關注學生學習的興趣和經驗，以滿足學生的求知欲，發展其能力。

4.創新延伸作業

原來的作業具有學生的共性，而缺乏班級的個性，這就需要教師在共性的導學作業模板的基礎上積極拓展延伸，嘗試著應用“創新作業”和“免做機制”來有效實施導學作業的“班本化”應用。

（1）創新作業：是一種開放性的作業。結合學科任務，教師布置體驗性、操作性、習得性強，可讓學生親歷親為的作業，學生可以根據自己的不同特長，自主創新的作業。

（2）免做機制：指的是教師根據班級實際情況，制定細化的“免作業標準“，學生一階段的學習情況達到一定的要求后，可以領取一張”免作業單“，同類項的導學作業可以免做一次。

5.反思完善作業

一個教師寫一輩子的教案不一定成為名師，如果一個教師寫三年的反思，有可能成為名師。教學反思可以幫助教師從每天都在進行的習以為常教學行為中發現自身的教學問題，并提出解決問題的方案，這說明課后反思的重要作用。在作業設計中，學會反思也有著同樣重要的作業，教師在經過作業布置批改的實踐后，根據班級作業的實際反饋情況對各作業的操作性進行現場驗證，對其成敗進行修改、反思、撰寫作業布置后感。

有的導學作業發下去，學生很快完成，且完成的質量比較高，有的導學案發下去，學生不愿意做，或者完成了幾個題目。先學后教也是在探索階段，只有反思不到位的地方，期待越來越完善。

導學作業的使用，提供了學生表現的機會，真誠幫助學生解決具體的問題，以群體積極熱烈的學習氛圍感染個體，逐漸改變了一些數學學困生的不良心理，進而自覺改變自己不良的學習行為。同時，學生在不斷的反饋過程中對自己的錯誤在認識上經歷了迷惘、模糊、清晰的過程，完成了對錯誤的矯正，也豐富了學生的元認知知識、元認知體驗、元認知情感，強化了“四基”，特別是認識到正確的數學思維方式對數學學習的指導作用，數學思想方法對數學解題的統懾作用，有利于面向全體學生。導學作業考查的內容都是學生不僅僅是已學過的知識，還是學生將學的知識。但設計的題目決不能是原有知識的簡單重復，必須有所變化和拓展。在設計題目的時候，要注意在原有知識中滲進新的內容。對于同一知識點應變換角度去加以探討，同時注意對所學過的知識進行分析比較，綜合歸納，精心提煉，使之系統化。

參考文獻：

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