大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

杜彩鳳

摘 要：目前，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力已經(jīng)成為高等教育的重要目標(biāo)。本文中我們結(jié)合大學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提出要特別重視在教學(xué)過程中通過適當(dāng)?shù)睦碚摵颓‘?dāng)?shù)膶?shí)例培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)造性思維；抽象思維；形象思維；逆向思維；開放性思維

一、提高學(xué)生的抽象思維能力

抽象思維能力是智力的核心成分，抽象思維能力的培養(yǎng)可以說是個(gè)體智力發(fā)展的核心任務(wù)，也是開發(fā)個(gè)體創(chuàng)新潛能的一個(gè)基本內(nèi)容，是現(xiàn)代教育的一個(gè)很重要的內(nèi)容。

數(shù)學(xué)學(xué)科體系完整、理論嚴(yán)謹(jǐn)，與工程技術(shù)的很多方向聯(lián)系緊密，有很多內(nèi)容適合引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯思考、深入分析和歸納總結(jié)，對(duì)于提高學(xué)生的抽象思維能力大有益處。例如在講述古典概型時(shí)，對(duì)典型例題抽簽問題“10個(gè)人抽簽，有3支簽是中，7支簽是不中，問第二個(gè)人抽中的概率是多少”，解釋抽簽順序先后不影響抽中概率的同時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這個(gè)解題過程進(jìn)行總結(jié)分析，找到解答的一般性規(guī)律，從而抽象出“全概率公式”。再如，講常見分布（0-1）分布和二項(xiàng)分布時(shí)，通過講解兩種分布的由來，倡導(dǎo)學(xué)生自己觀察抽象出二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量可以化成n個(gè)（0-1）分布的隨機(jī)變量之和的關(guān)系，培養(yǎng)“化整為零、有繁變簡(jiǎn)、有難變易”的思維方式，這種抽象分析也為后面提出及證明大數(shù)定理留下伏筆。這兩個(gè)例子就是啟發(fā)學(xué)生注意觀察，培養(yǎng)學(xué)生洞察力，從而提高學(xué)生的抽象思維能力。

二、加強(qiáng)學(xué)生的形象思維能力

形象思維通常是客觀形象出發(fā)，對(duì)客觀形象進(jìn)行分析、綜合、判斷、推理等認(rèn)識(shí)的思維過程。在科學(xué)技術(shù)高度發(fā)達(dá)的今天，人類之所以還能擁有比電腦更高的智慧，主要就是因?yàn)槿祟惥哂行蜗笏季S的天賦，所以我們應(yīng)該注重加強(qiáng)學(xué)生的形象思維能力。

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有很多不同于其他學(xué)科的直觀和想象，我們應(yīng)好好利用這些內(nèi)容鍛煉學(xué)生的形象思維。從古典概型的投幣擲骰子蒲豐投針游戲至現(xiàn)代概率論的分布函數(shù)概率密度的曲線形式再到統(tǒng)計(jì)學(xué)幾大分布的圖像表達(dá)等等無不是鍛煉學(xué)生形象思維的好例子。對(duì)古典概型的游戲，我們可以讓學(xué)生想象甚至親自動(dòng)手使學(xué)生不但學(xué)會(huì)計(jì)算這些概率而且對(duì)這些計(jì)算看得見摸得著。學(xué)習(xí)概率密度時(shí)，針對(duì)一維隨機(jī)變量的函數(shù)形式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行空間想象，把一維函數(shù)推廣到多維函數(shù)，從而自然地得出多維隨機(jī)變量的函數(shù)形式。又如我們提到的統(tǒng)計(jì)學(xué)幾大分布，其本身的函數(shù)形式都比較復(fù)雜，我們通過做一些關(guān)于統(tǒng)計(jì)分布的Flash動(dòng)畫展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生們?cè)谥庇^上了解這些分布，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生注意觀察參數(shù)的變化對(duì)于動(dòng)畫效果的影響，啟發(fā)學(xué)生的想象，加強(qiáng)他們的形象思維能力。

三、培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

逆向思維表現(xiàn)為逆用定義、定理、公式法則，逆向進(jìn)行推理，反向進(jìn)行證明，反方向形成新結(jié)論等等。

大學(xué)數(shù)學(xué)課程，與其他多個(gè)學(xué)科專業(yè)聯(lián)系緊密，知識(shí)交叉多，應(yīng)用廣泛，包涵大量豐富有趣的問題。有些問題的正面求解往往不易，所以我們應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，使學(xué)生養(yǎng)成逆向思維的習(xí)慣。這就要引導(dǎo)學(xué)生逆用定義、某些定理和公式，特別是對(duì)于直接從正面探求不易解決的問題，可迂回到問題的反面逆向思維，尋求解決的方案。例如在講概率性質(zhì)時(shí)，可借互逆事件間的概率關(guān)系提出“逆向思維或”，引起學(xué)生注意，然后在很多古典概型的概率計(jì)算時(shí)進(jìn)行運(yùn)用。

一個(gè)著名的例子：全班40名學(xué)生，求至少有2人同月同日生的概率。直接計(jì)算這個(gè)概率是非常麻煩的，這時(shí)我們引導(dǎo)學(xué)生用其對(duì)立事件的概率來解就簡(jiǎn)單得多了，即先求出40名學(xué)生都不同月同日生的概率，然后根據(jù)對(duì)立事件的概率和為1，得到至少有兩人同月同日生的概率。利用對(duì)立事件進(jìn)行逆向思維，能使復(fù)雜的概率問題得到簡(jiǎn)化，從創(chuàng)造的角度看，逆向思維比橫向思維更值得重視。

四、發(fā)展學(xué)生的開放性思維能力

開放性思維能力屬于素質(zhì)教育的范疇，即把課堂學(xué)到的思想方法運(yùn)用到實(shí)際生活，切實(shí)的解決一些實(shí)際中遇到的思想心理各方面問題。

數(shù)學(xué)現(xiàn)今是一個(gè)應(yīng)用性強(qiáng)的學(xué)科，有很多內(nèi)容可以引發(fā)一些解決實(shí)際問題的思考。例如借互逆事件間的概率關(guān)系提出“逆向思維”時(shí)提出“換位思考”，聯(lián)系實(shí)際出現(xiàn)的矛盾問題，啟發(fā)學(xué)生通過“換位思考”相互理解，化解矛盾。又如講“不可能事件概率為零，反之不成立”時(shí)結(jié)合實(shí)際推斷原理指出“小事概率件在一次試驗(yàn)中不應(yīng)該發(fā)生”，這時(shí)要強(qiáng)調(diào)并不是“不可能發(fā)生”，由此啟發(fā)學(xué)生正確對(duì)待生活中出現(xiàn)的不正常現(xiàn)象。通過對(duì)這些課堂內(nèi)容的引申，發(fā)展學(xué)生的開放性思維能力，引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)的運(yùn)用課程知識(shí)解決實(shí)際問題。

總之，在大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，我們準(zhǔn)確的教給學(xué)生知識(shí)的同時(shí)，更要根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科理論嚴(yán)謹(jǐn)、應(yīng)用廣泛的特點(diǎn)，時(shí)刻注重培養(yǎng)學(xué)生各種創(chuàng)造性思維能力。這不僅是時(shí)代的要求，也是我們高等教育的根本目標(biāo)。

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