面向卓越工程師班的概率統(tǒng)計課程的教學(xué)設(shè)計

解妮++鞠花++陳冰

摘要：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的有其理論抽象性和實際問題的趣味性，因此教學(xué)設(shè)計會更為靈活，在靈活的基礎(chǔ)上還不能失去數(shù)學(xué)理論的支撐。文章闡述了《概率論與統(tǒng)計統(tǒng)計》課程的經(jīng)典案例.并對由此帶來的教學(xué)設(shè)計改進(jìn)作了探討。

關(guān)鍵詞：概率論；數(shù)理統(tǒng)計；經(jīng)典案例；教學(xué)設(shè)計

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程是本科生一門數(shù)學(xué)必修課，而對于我校卓越工程師班的學(xué)生而言，我們要講解的更為深入，在和一般《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程同樣課時的情況下，這就需要教師在備課以及講課方面，進(jìn)行部分的調(diào)整，不僅要講到一般本科生需要掌握的全部知識點，還需要在一定程度上深入理論；不僅要講具體的結(jié)論，還要講到很多《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》在實際生活中的具體應(yīng)用問題。本文就卓越工程師班《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的教學(xué)設(shè)計談一點個人粗淺的想法。

（一）課程部分內(nèi)容方面的教學(xué)設(shè)計。

由于卓越班的學(xué)生，要求在大學(xué)一年級的下半學(xué)期就開始《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，我們重點強調(diào)突出以下幾個方面的問題講解。一是突出隨機事件的關(guān)系與運算，由于大一學(xué)生剛步入大學(xué)校門，之前的概率基礎(chǔ)，基本上全部停留在計算古典概率問題上，而沒有隨機事件關(guān)系及運算這些基本知識的支撐，基本上是架空了問題的起源，因此，隨機事件的關(guān)系與運算顯得尤其重要，這里最關(guān)鍵的問題，是要歸結(jié)到隨機事件的關(guān)系的本質(zhì)，就是集合的關(guān)系和運算，同時，核心點出：和事件、積事件和差事件的具體意義，重點區(qū)別互不相容事件和對立事件，這些關(guān)系的清晰掌握。會使得學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)概率基本性質(zhì)和基本公式的時候理解的更為深刻。二是由隨機事件部分的樣本空間概念過度到隨機變量這個重要問題，這里的本質(zhì)，是要講清楚，引入隨機變量的本意，不是那些抽象的數(shù)學(xué)符號本身，重點歸結(jié)到：引入隨機變量的目的是為了將樣本空間數(shù)量化，進(jìn)而可以使用更多的數(shù)學(xué)工具來解決隨機事件的問題。三、概率論部分過度到數(shù)理統(tǒng)計部分極限定理的講解。

（二）課程實際應(yīng)用問題的編排。

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程有其自身特點，其實用性高于大學(xué)的其他數(shù)學(xué)課程，而很多專業(yè)的學(xué)生在后續(xù)的工作中要用到其中的很多知識，因此，關(guān)于實際應(yīng)用問題的講解，在這門課程中顯得尤為重要。在第一次課的緒論講解部分，我們引入概率論的起源：博弈問題。1654年，職業(yè)賭徒德·梅累向法國數(shù)學(xué)家帕斯卡提出的分賭本問題。在課業(yè)中期部分，數(shù)學(xué)期望講解部分，引入20萬元投資問題的兩個方案，給出兩個方案在經(jīng)濟形勢好、中、差三種情況下的收益以及三種經(jīng)濟形勢的概率。確定哪一種方案可使投資的效益較大。這兩個問題，第一個問題，給出的目的，是為了引起學(xué)生對概率的興趣，第二個問題，引出的用意，是將數(shù)字特征問題放在一個大家非常關(guān)心的投資理財問題上。這些問題，使得學(xué)生一下子感受到這門課程的趣味性和實用性，從而會更專注于對課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

（三）概率論到數(shù)理統(tǒng)計過渡章節(jié)重點解析。

簡單而言，數(shù)理統(tǒng)計部分應(yīng)用到的主要是概率論部分隨機變量及其分布。數(shù)理統(tǒng)計，就是在講如何由大量的樣本信息推斷得到總體的信息，這一核心問題，基于樣本，而要使得推斷準(zhǔn)確，當(dāng)然是樣本容量越大越好。因此，這里自然有重要的極限思想，這就是過渡部分主要的兩個極限定理：大數(shù)定理和中心極限定理。中心定理的核心就是在講“和”的分布，這里的“和”，具體指的是多個獨立同分布的隨機變量的和，當(dāng)隨機變量無窮多時，其和的分布“近似”服從正態(tài)分布，其實所謂的“近似”，在理論中，就變化為了無窮項之和的極限服從正態(tài)分布。

（四）關(guān)于數(shù)理統(tǒng)計部分的難點問題：假設(shè)檢驗。

假設(shè)檢驗，最為復(fù)雜的問題，就在于講明白假設(shè)檢驗的基本思想是“概率意義下的反證法”。首先清晰地給出小概率原理，可以通過一個形象的問題，比如問學(xué)生：“如果天氣預(yù)報預(yù)報降水概率為百分之三，那么我們會認(rèn)為今天是降水還是不降水呢？”在這樣給出小概率原理的基礎(chǔ)上，我們再講數(shù)學(xué)中的反證法，之后解釋什么叫做概率意義下的反證法。

上述是在連續(xù)多年給卓越班的學(xué)生授課，結(jié)合學(xué)生的實際以及具體的問題，在教學(xué)中摸索出來的一些關(guān)于《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》這門課程教學(xué)設(shè)計的一點體會，在后續(xù)的教學(xué)中，我們會不斷改進(jìn)，會做一些關(guān)于計算機概率問題的案例教學(xué)嘗試。

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