高中數學《函數周期性》課堂小組討論1+1模式教學探究

王煬君

摘要：函數周期性是函數的重要特征，是高中數學中的重要內容，在進行函數周期性的教學中，應合理應用小組討論的教學模式，充分發揮學生的主體作用，提高學生的學習效率.

關鍵詞：高中數學；函數；課堂小組

函數周期性是高中數學中的重要內容，并且是函數的重要特征，學生必須熟練掌握才能學好函數.教師在教學中應合理設計教學，充分發揮課堂小組討論教學模式的作用，讓學生在相互合作和探究中更加熟練的掌握函數周期性的知識.

精心設計問題，能夠有效激發學生的求知欲，讓學生愿意主動去探究和思考.尤其是針對小組討論設計的問題，應具有較強的趣味性、探索性和創新性.教師在設計問題時應注意根據學生的學習基礎和認知水平來安排具有引導性的問題，讓學生能夠在解決問題的過程中充分認識新知識的形成和應用.從而更好的體會要掌握的數學知識.如在學習函數周期性的知識中，教師首先可以讓學生思考一個關于三角函數的問題，三角函數周期性特征明顯，具有很好的導入效果.教師首先要完成理論知識的講解，關于函數周期性的定義為，對于一個函數f（x），如果有一個常數T（常數不為0），能夠使得定義域內每一個自變量x，都有f（x）= f（x+T），則此函數為周期函數，常數T為此函數的周期.其中若所有周期中存在一個最小正數，則此正數為該周期函數的最小正周期.學生基本了解了周期的意義后，可以給學生展示一些簡單的周期性函數的題目.

例1 求函數f（x）=sin4x+cos2x的最小正周期.

教師教學中可以先讓學生通過學習過的知識來進行小組討論，對題目進行分析和思考，然后讓各小組的學生代表來說出解題過程和答案，最后再由教師對其進行評價和完善，然后教師再統一給出解題步驟，讓學生在探究的過程中更加深刻的理解新學習的知識，熟練掌握.

分析f（x）=（sin2x）2+ cos2x=（1-cos2x2）2+1+cos2x2=34+14 cos22x=78+18cos4x，因此函數的最小正周期為T=2π4=π2.

給學生參考的解題步驟，讓學生對照自己的解題方法來進行完善和補充，幫助學生掌握更加科學的學習方法和解題方法.

一、仔細思考問題

教師在進行函數周期性的小組教學中，應讓學生養成觀察問題的習慣.通過提出的問題，訓練學生獨立思考，讓學生在遇到問題時第一時間去思考問題的核心和關鍵.教師在提出問題后需要給學生留出時間，讓學生進行獨立的思考，通過自主思考和分析，對題意有自己的理解，構建出自己的思維網絡.然后再讓學生進行小組討論，說出自己的看法，然后根據學生們的多種意見，完善自己不足的地方，促進學生思維能力的發展.如上述的題目中解題的過程也并不是唯一的.教師在學生小組討論后說出自己的解題過程和答案，答案是唯一的，但解題的變換過程是多種的，讓學生通過這種形式意識到解題方法及步驟是多樣化的，避免盲從，讓學生在學習過程中形成自己的學習特點，從而提高學生的學習效率.

例2已知x∈（-∞，+∞），f（x）為周期為2的周期函數，k∈Z，I表示區間（2k-1，2k+1]，已知當x∈I0時，f（x）=x2，求出f（x）在I上的解析式.

分析1因為f（x）是周期為2的周期函數，所以當k∈Z時，f（x）的周期為2k，因為x∈I時，x-2k∈ I0，所以f（x）=（x-2k）2，即對k∈Z，x∈I時，函數的解析式為f（x）=（x-2k）2.

分析2這個題目還可以通過圖像法進行解答：做出函數f（x）在R上的圖像，如圖1所示，將x∈I0的圖像向右平移2k個單位就是x∈I的函數圖像，因此可以得出函數解析式為f（x）=（x-2k）2.

通過共享彼此的想法，也能夠拓寬學生的思路，啟發學生的思維，讓學生在小組交流中收獲更多有用的知識，從而更好的掌握學習的知識.

二、提高小組討論效率

教師應引導學生進行有效的交流和溝通.課堂小組討論教學模式具有很強的自主性，教師在其中扮演著引導的角色，學生是學習的主體，需要進行自主的學習.但教師必須做好小組學習中的引導工作，保證學生是圍繞著課堂主題進行討論和思考的.同時有些學生在交流的過程中還存在思路不清晰、表達不清楚的狀況，教師應引導學生掌握正確的表達方法.也有學生存在發言時間過長的情況，教師也要進行相應的提醒，同時有的小組學生的觀點存在很大的分歧，教師在聆聽過后，對其進行引導和調節，引導學生向正確的方向去思考和探究.并且及時解決學生在討論過程中遇到的問題，讓學生掌握正確的思路，提高學生的學習效率.通過這種長期的堅持和訓練，培養學生的合作能力，從而加強學生在合作學習中的學習能力，讓學生更加有效的學習.并且教師在組織學生進行小組討論時，可以創設一些教學情境，激發學生探討的興趣，讓學生愿意去主動學習.同時在引導的過程中進行一些針對性的指導和點撥.讓學生更好的理解題意和知識的內涵，從而更加準確的將所學的函數知識應用到問題中，并在解題的過程中提高自己思維、交流的能力.最后教師要做好相應的評價和總結，教師在學生進行小組學習的過程中不要急于指出學生答案的對錯，而是在學生思考的過程中給予正確的引導，讓學生向正確的方向思考.并且讓各小組代表發表自己小組經過共同討論得出的解題過程和答案，然后由全體學生和教師共同參與評價，來發現各個小組的優缺點.教師對于每個小組的表現都應給予充分的肯定，同時對出現的問題進行公正全面的指出，讓學生意識到自己存在的問題，給予合理的評價，讓學生保持學習的熱情，引導學生進行反思，從而總結出更加完善的學習方法.

總之，教師在進行函數周期性的教學中，應合理應用小組討論的教學模式，充分發揮學生的主體作用，提高學生的學習效率.

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