布置發展性數學作業有講究

內容提要：發展性的數學作業一改傳統數學作業的單一、做題的弊端，讓學生因喜歡作業而愛上數學。布置發展性作業有一定的講究，即要結合數學教材內容和初中生實際，從課前的預習作業、課中的課堂作業、課后的反思作業及節假日的實踐性作業等方面巧妙入手，往往取得事半功倍的效果。

關鍵詞：發展性作業；初中數學；講究

一、課前：借助網絡資源優勢布置預習作業

傳統的預習一般是布置讓學生提前閱讀數學教材，顯然這種“預習作業”的效果并非理想。因此，教師有必要根椐學生的身心特點與舊知掌握的水平，關注學生的發展水平，充分借助現代信息技術，布置讓學生借助豐富的網絡資源搜索資料，將學生從“被動的學習”中解放出來，激發學習興趣，開拓學生的數學視野。

例如，學習《選擇合適的統計圖進行數據整理》一課，可以布置預習作業。由于學生已經學習過“扇形統計圖”、“條形統計圖”和“折線統計圖”等相關知識，在此基礎上設計預習作業：全班共分6個小組，利用課余時間，了解學校周圍XX小區在售樓盤占地、綠化率、每平方米均價、入住率等幾個方面的數據。調查方式可以從網上查找，或從報刊中查詢，或者直接到相關樓盤售樓處收集等。各小組自行確定。其次是將收集到手數據進行整理，并繪制成表格。最后，把相關數據及制作的表格在學習新知前交給數學教師。為新知的學習做好了鋪墊，學生學習的興趣和積極性得到不同程度的提高。

二、課中：設計適合學生探究交流的課堂作業

當前，學生的課堂作業必不可少，其類型多樣，有的作業內容為鞏固新知而設計，目的加深學生的印象，如鞏固性的作業；有的作業是引導學生通過獨立思考而各抒己見，培養學生交流、表達和解決能力的作業，如討論性作業；有的作業設計為一個研究主題，通過小組合作、探究而把問題解決，培養學生的合作交流精神，如探究性作業等，尤其是討論性與探究性作業，教師更要精心設計。

例如，教學《合并同類項》一課，可以結合具體教學過程設計如下作業

1.求代數式-3x2﹢5x-0.5x2﹢x-1的值，其中x=2；

2.2x2-x3-5-3x4加上一個多項式，得3x4-5x3-3，試求出此多項式；

3.⊿ABC的第一條邊長AB為a+2b，邊BC比邊AB大b-2，邊AC比邊BC小5，求⊿ABC的周長；

4.已知A=x3+x2+x+1，B=x+x3，試計算：A+B，A-B

要求：以四人小組為單位，在各成員獨立思考的基礎上，進行組內討論與交流，出現意見不一教師可適當幫助，然后由3-4個小組板書解題過程，最后集體討論，師生點評。這樣的作業設計，一方面突顯了學生的主體，另一方面增強了個體與小組的責任感，創設出一個民主和諧的課堂氛圍。

三、課后：設計持續性的反思作業

僅僅通過課堂作業或課前預習作業是遠遠不夠的，還需要持續性的反思與總結，才能更好地鞏固所學的知識結構，并使之更系統化。持續性反思作業主要包括兩類：一是階段性反思作業；二是日常作業反思作業。前者主要側重于對某一單元或章節知識點的梳理、建構，體現出對數學思考過程的再認識，達到新舊知識的融會貫通。后者主要是側重于查漏補缺，形成錯題集，讓學生自行診斷，剖析問題出現原因，提出應對的策略。

例如，《中心對稱圖形（二）》的反思性作業設計：

（1）《圓》主要介紹了什么內容？圓的基本元素之間存在著什么樣的聯系？

（2）點、直線、圓，它們與圓之間分別存在哪些位置關系？交流后填寫表格；

（3）小組合作，繪制“圓”知識結構圖。

第（1）題的設計主要是引導學生從圓的定義、性質、應用等幾大塊，建構“圓”的整體知識框架，并通過討論圓的基本元素及其聯系，繪制“圓的性質”等知識網絡。第（2）題設計的目的在于，通過分析交流“位置關系”并填寫表格，對圓的相關知識進行梳理，形成了完整的圓的知識輪廓。第（3）題則在上述兩個作業的基礎上的全局性總結，對本章知識結構網絡圖的全面繪制。此類反思性作業，提高了學生的分析、解決問題能力，拓展了學生的思維。

四、節假日：適時布置開放性實踐作業

新課標強調開展“綜合與實踐”課程的重要性，設計以問題為載體的開放性實踐作業，讓學生在觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程中，培養自己的思考、推理、演繹能力，達到學以致用的效果。數學開放性實踐作業一般有調查型、操作型、實驗型等幾類，無論哪一類作業，其主旨都應發揮學生的自主性，經歷數學探究的過程，提高解決實際問題的能力。開展實踐作業的方式有網上搜查、市場調查、制作模型等。

例如，教學完《一元一次方程》一課后，可設計如下的實踐作業設計：

（1）從互聯網上搜索古希臘數學家丟番圖，充分了解丟番圖的數學思想，以及丟番圖在數學上的杰出貢獻。

（2）搜索了解更多更有趣的方程相關的數學名題。

（3）觀察自己家中的鐘表：從12點整開始，時針與分針的第一次垂直，與時針與分針的再次重疊所相隔的時間是多少？請用方程解決。

上述實踐作業，緊緊配合了《一元一次方程》教學而設計的。其中（1）、（2）兩題屬于數學文化賞析方面的作業，透露出數學的人文色彩，然后讓學生通過互聯網搜索更多的數學史，了解數學名家及更多的方程類的數學名題，拓寬了學生的數學視野。（3）題則要求學生觀察鐘表表面的時針與分針在垂直與再次重疊時相隔的時間長短，意在激發演的思考與主動探究能力，把鐘表的實際問題抽象為方程模型，讓學生體會到數學就在身邊，數學建模思想也隨之形成。

參考文獻：

[1]梁倩.對數學發展性作業評價的探究[J].科教文匯（下旬刊），2014，09：149-150.

[2]聶紅霞，付洪偉.初中數學作業前瞻性評價方式的建構[J].克拉瑪依學刊，2014，02：70-73.

作者：郝學通，山東臨沭縣第五初級中學教師，中教一級

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