數(shù)學(xué)文化觀念下極限思想的滲透

摘 要：極限思想是數(shù)學(xué)思想中重要的組成部分，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中靈活運用極限思想方法去解決數(shù)學(xué)問題，能夠有效簡化難題，避免復(fù)雜的運算過程，增加數(shù)學(xué)知識的趣味性。我結(jié)合自身高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對極限思想在教學(xué)中滲透的意義進(jìn)行分析，并對極限思想在教學(xué)中滲透的方法提出相關(guān)建議，希望為大家加強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供幫助。

關(guān)鍵詞：極限思想；微積分；滲透

現(xiàn)階段許多同學(xué)對數(shù)學(xué)學(xué)科都產(chǎn)生了畏懼心理，大量的題目讓大家遺忘了如何去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力，反復(fù)的練習(xí)有時更顯得枯燥無味，而極限思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用不僅提升了數(shù)學(xué)的趣味，同時讓我們了解到“學(xué)會”和“會學(xué)”的差異性和重要性?，F(xiàn)在讓我們從實際角度出發(fā)，結(jié)合高中生活圍繞數(shù)學(xué)文化觀念下極限思想的滲透展開討論。

一、極限思想在教學(xué)中滲透的意義

大家知道數(shù)學(xué)是一種計算工具，是解決難題的重要手段，而我認(rèn)為數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)精神更應(yīng)該被融入到人們的生活和學(xué)習(xí)當(dāng)中?；诖鷶?shù)和集合的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)微積分解決問題的能力要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于代數(shù)和幾何。個人認(rèn)為其根本原因在于極限思想的引進(jìn)。

極限思想教學(xué)方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)微積分的基礎(chǔ)，在解決微積分問題中被廣泛的使用。但是通過極限思想方法，我們不光可以解決數(shù)學(xué)問題，還可以與其它學(xué)科融會貫通，例如物理中常見的“微元法”，化學(xué)物質(zhì)反應(yīng)原理中的“極限法”等等。

在自身學(xué)習(xí)過程中，我們有時會驚喜地發(fā)現(xiàn)，極限思想在現(xiàn)階段初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，擴寬了被研究對象的范圍，無論是方法還是具體應(yīng)用都更貼近生活，因而使我們的理性思維有了進(jìn)一步提升。

極限思想是我們在解決許多問題的過程中主要的思想方向，更是現(xiàn)代社會不可或缺的理科素養(yǎng)。

二、極限思想在教學(xué)中滲透的方法

1.微積分?jǐn)?shù)學(xué)史引出主體內(nèi)容，提升學(xué)習(xí)趣味性。數(shù)學(xué)思想歷經(jīng)千百年不斷發(fā)生轉(zhuǎn)變，每次轉(zhuǎn)變的結(jié)果對人類文明做出巨大貢獻(xiàn)。極限的概念最早在曲邊形面積和求曲線在某點處切線斜率兩個問題中產(chǎn)生，在古代中國，魏晉時期著名的數(shù)學(xué)家就劉徽曾通過圓內(nèi)接正多邊形對圓的整體面積進(jìn)行推算，就是后來的切圓術(shù)，通過極限思想對幾何問題進(jìn)行深入研究，并提出“割之彌小，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”的觀點。這正是極限思想在數(shù)學(xué)中應(yīng)用的生動解釋，而劉徽也因此被譽為“中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人”之一。

在希臘早期的數(shù)學(xué)活動中，也出現(xiàn)無限性和連續(xù)性等相關(guān)概念，成為雅典時期數(shù)學(xué)特征。芝諾是希臘數(shù)學(xué)領(lǐng)域的權(quán)威人物，他曾提出四個著名的悖論，其中兩分法和阿基里斯的經(jīng)典推論對古典數(shù)學(xué)的發(fā)展和后世現(xiàn)代數(shù)學(xué)的建立意義深遠(yuǎn)。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中結(jié)合數(shù)學(xué)史上趣味性較強的小故事，能夠讓我們充分體驗到哪些數(shù)學(xué)家當(dāng)時的推論思維進(jìn)程，激發(fā)自身思維的創(chuàng)造性，長此以往，潛意識中形成極限數(shù)學(xué)思想，從而培養(yǎng)我們利用極限思維解決數(shù)學(xué)問題的意識。

2.利用極限思想指導(dǎo)微積分學(xué)習(xí)。相比于許多人對數(shù)學(xué)的畏難心理，許多數(shù)學(xué)家則對數(shù)學(xué)研究如癡如醉，許許多多的數(shù)學(xué)難題，都是人類發(fā)展探索世界的一顆顆明珠。綜合分析利用數(shù)學(xué)更能深入發(fā)展生活的深層含義，反過來透過生活同樣能夠感受數(shù)學(xué)的深度。

在微積分中，極限是最基礎(chǔ)的概念，是辯證思維的重要體現(xiàn)。E-D和E-N是極限概念的形式定義，其中E既代表確定性有代表任意性，全面呈現(xiàn)出無限和有限的對立關(guān)系。

基于極限數(shù)學(xué)思想，微積分中也存在矛盾的轉(zhuǎn)化關(guān)系，如在導(dǎo)數(shù)概念中，函數(shù)f（x）在x0中發(fā)生變化，求其變化率：將x0設(shè)為出發(fā)點，并以其為中心進(jìn)行區(qū)間的劃分；其次，對f（x）在劃分區(qū)間內(nèi)變化率進(jìn)行計算；最后，x0劃分區(qū)間范圍逐漸縮小，根據(jù)f（x）在x0的變化得出相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)。與傳統(tǒng)的代數(shù)、幾何方法不同，極限思想方法并未選擇直接進(jìn)行計算，而是選擇迂回的方式得出結(jié)果，其本質(zhì)上是從相近值到準(zhǔn)確值的過渡。而極限思想在微積分學(xué)習(xí)中無處不在，所以，培養(yǎng)極限思想對微積分學(xué)習(xí)具有重要意義。

3.教學(xué)中滲透極限思想。近年來，高考壓力越來越大，高中階段較為特殊，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更多的是聽到老師指導(dǎo)這些題目如何解答或那些題目怎么做，其中原因則并無心過多了解，這也導(dǎo)致相當(dāng)一部分同學(xué)對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了恐懼心理。

在微積分學(xué)習(xí)中，極限思想方法的充分利用可以起到簡化學(xué)習(xí)內(nèi)容的作用，通過深入剖析課題內(nèi)容，并結(jié)合老師的講解，讓我們了解從什么樣的角度去提出問題，并掌握解決問題的方法，也就是明確“出題人的角度”和“通法”，在此過程中我們不僅應(yīng)做到 “學(xué)會”，更重要的是 “會學(xué)”，并從而逐漸對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。每道題目的背后，都有方法的應(yīng)用和思想的滲透，結(jié)合極限思維方法深入探究數(shù)學(xué)推理的過程，我們就會逐漸對數(shù)學(xué)產(chǎn)生全新的認(rèn)識，感受發(fā)現(xiàn)科學(xué)規(guī)律的成就感，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信。

三、極限思想在微積分?jǐn)?shù)據(jù)應(yīng)用中應(yīng)遵循的原則

首先，老師對于重點難點的教授，不能急于求成，現(xiàn)階段我們的數(shù)學(xué)知識儲備和數(shù)學(xué)素養(yǎng)能力都十分有限，最好能夠依托有關(guān)例題，在日常學(xué)習(xí)中加以滲透；其次，我們要學(xué)會并掌握利用極限思想解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問題，思想方法是知識傳播的重要載體，基于數(shù)學(xué)思想，對學(xué)習(xí)方法和知識運用進(jìn)行深加工，多動腦，多總結(jié)，掌握一道習(xí)題，不僅僅局限于一道題目，而是掌握一類題，掌握一種方法；最后，我們要強化訓(xùn)練，反復(fù)進(jìn)行重點知識的復(fù)習(xí)總結(jié)，勤能生巧，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要不斷鞏固，才能做到水滴石穿。

極限思想方法和微積分知識屬于共存關(guān)系，數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)活動的方向，普遍認(rèn)可的思想方法經(jīng)過不斷實踐被人們掌握，學(xué)習(xí)的方法和思想才能使人真正受益。

四、結(jié)語

綜上所述，極限思想方法是知識轉(zhuǎn)化的重要途徑，能夠充分反映數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，極限思想在微積分學(xué)習(xí)中的滲透，使我們充分體驗了數(shù)學(xué)思想方法的特點，更能讓我們?yōu)槿蘸髽?gòu)建完善數(shù)學(xué)知識體系做好充分準(zhǔn)備。

淺談我在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的些許領(lǐng)悟，希望能對大家有所幫助。

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作者簡介：徐旭陽（1999-12），女 ，漢族 ，山東省實驗中學(xué) 2014級30班 。