高中數學概念教學四種策略

李宗揚

【摘 要】本文就數學概念教學提出四種策略：情境導入，直觀生動；拓展外延，類比歸納；深入探究，體驗過程；結合例題，升華素養；通過新舊知識遷移，來理解和掌握數學概念。

【關鍵詞】高中數學 概念教學 教學策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）01B-0137-02

數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科。高中數學不同于簡單而又淺顯的初中數學，它更深刻也更全面地闡述了學科知識。概念教學是高中數學的一大教學重點，學生對數學概念的學習不但直接決定了他們對基本知識的掌握，而且影響他們的整體數學素養。培養學生的概念意識，強化學生的理解能力是數學教學的根基，是培養學生解決問題能力的前提。在實際教學中，為了更好地開展概念教學，教師應從情境導入、拓展外延、深入探究、升華素養四個方面著手，由點及面地展開抽象而復雜的概念教學，大力提高我們的數學教學效率。

一、情境導入，直觀生動

概念的引入是概念教學的第一步，也是必經環節。由于有些概念過于抽象，教師在引入概念時不應生硬傳授，而是創設情境導入概念，這么做可將數學課堂變得直觀生動。

比如講解人教版高中數學教材必修2 第二章第一節中《空間中直線與直線的位置關系》這節課時，教學目標是學生能正確理解異面直線的定義，并能判定空間中兩條直線的三種位置關系，且可運用相關的公理進行推理證明。由于異面直線這個概念比較抽象，教師在引入這個概念時，學生如果直接理解可能需要較強的空間想象能力，所以在介紹這個定義之前，教師可以利用看得見的例子進行說明。如，以教室的空間構造為例，將每兩面墻相交的直線進行編號，再讓學生思考正面墻下方平行于講臺的那條直線與右面墻上方垂直于講臺的那條直線的位置關系。學生觀察思考過后，不難發現這兩條直線既不相交也不平行，這時教師再向學生介紹直線之間的第三種位置關系——異面，并闡述異面直線的定義。隨后再讓學生觀察他們的文具盒、字典等隨手可見的物體，找出其中互相異面的兩條直線，以此加深他們對這個概念的理解，進而掌握這個概念。

這樣的情境導入，不僅活躍了課堂的氛圍，也讓概念教學變得更加直觀生動，極大鞏固了學生的概念基礎。

二、拓展外延，類比歸納

世間萬物都是普遍聯系的，數學概念也是如此，有時一個新概念的引入，往往是對已有概念的拓展延伸。因此，我們在概念教學中應適度拓展外延，讓學生探討概念之間的聯系，從而進行類比歸納。

如講解人教版高中數學教材必修 5第二章第四節《等比數列》這節課時，教學目標是讓學生理解等比數列的定義與其通項公式的推導方法，并通過對等比數列的研究逐步培養他們觀察、類比、歸納與猜想等思維品質。教師在課堂上向學生講解這一章節的內容時，鑒于前幾節剛講過等差數列的相關內容，教師在介紹完等比數列的基本定義后，不應該直接機械式傳授新內容，而是鼓勵學生結合之前學過的等差數列的學習方法，探究等比數列的通項公式的推導方法。之后教師再幫助學生拓展等比數列的一些常用性質，讓他們對等比數列這一新知識有一個全面、深刻的認識。最后再讓學生結成小組，將等比數列的性質與等差數列的性質進行類比歸納，并進行交流。這一系列活動讓學生的數學思維得以升華。

在上面這節課的案例中，教師通過在課堂上對基本概念進行拓展外延，并鼓勵學生對相聯系的知識進行類比歸納，不但提高了課堂效率，而且促進了概念教學的成功。實踐證明，學生在這個“推理”的過程中，表現積極，思維迅速，頗見成效。

三、深入探究，體驗過程

學習知識貴在深入探究，唯有深究才能對知識有運籌帷幄的感覺。學生學習數學概念更是如此，除了對知識進行表面的理解，教師更應鼓勵他們深入探究概念，感受概念的發現過程。在這個過程中，教師要善于啟發、引導學生一步一步的思考、嘗試，感受解決問題所帶來的樂趣與成就感。在體驗的同時，又能讓學生的思維得到鍛煉。最終，學生在多元的感官參與中，理解概念、識記概念并應用概念。

如講解人教版高中數學教材選修1-1 第三章第一節《變化率與導數》這節課時，教學目標是通過實例分析，讓學生了解導數概念的實際背景，同時通過動手計算培養學生觀察、分析、比較和抽象概括的能力，讓他們體會逼近的思想方法。導數在高中數學是非常重要的一部分知識，但是由于導數的定義與背景在考試中基本不會涉及，所以很多教師不講解本節內容，而是重點向學生講解導數的計算。這種忽略概念的教學方法并不好，學生更是學得一頭霧水，為了讓學生漸進地掌握導數的相關知識，教師在上課時不應該對本節知識一帶而過，而應重點講解，從與速度相關的物理知識入手，讓學生感受什么是加速度，并通過其他的幾個例子讓學生明白瞬時變化率就是導數。教師還應該對每一個例子都進行一步一步詳盡的講解，并讓學生也找例子自主探究，感受導數這一概念的形成過程。

導數這一概念的發現過程應該被教師重視起來，并讓學生對其進行深入探究，感受概念的形成過程。這不但讓他們對知識有更深入的理解，而且也為他們以后的數學學習奠定了扎實的基礎。這才是概念教學課堂本來的樣子。

四、結合例題，升華素養

無論教師以何種方式進行概念教學，最終目的都是讓學生可以靈活運用概念，并運用它解決實際問題，把抽象化、平面化的概念知識轉變為解決實際問題的有力工具。因此，這就要求教師在概念教學中引導學生結合例題理解概念、運用概念，學以致用，訓練數學思維，培養數學能力，從而升華他們的數學素養。在實踐中，教師除了借助教材中已有的經典案例，還要嘗試結合生活實際，在案例中導入一些更具話題性的生活元素，讓學生在主動思考、興趣思考、積極討論的過程中，感受由問題到概念，由概念到問題的動態過程。

比如在講解人教版高中數學教材必修 5 第一章第一節《正弦定理和余弦定理》這節課時，教師在講解完正弦定理和余弦定理的基本概念與內容后，為了能提高學生靈活運用該知識的能力，教師可在課堂上結合幾道典型例題進行講解。有一道這樣的題目：“在△ABC 中，內角 A，B，C 的對邊長分別為 a，b，c，已知 a+c=2b，且 sinAcosC=3cosAsinC， 求 b。”對于這道題目，解決時可以先依據正弦定理化角為邊，也可以先依據余弦定理化邊為角，再通過等量關系的代換進行計算化簡。這道多種方法都能解決的例題不但讓學生了解了這類題型的解決方式，而且讓學生掌握了正弦定理與余弦定理的應用，更鞏固了正弦定理和余弦定理的概念。如果此時教師再利用這個經典例題做各種變式，那么還能讓學生的思維得到更好的訓練。

這種結合例題教概念的方法，不但切實提高了學生的知識水平，而且提高了課堂效率，升華了學生的學習素養。

以情境導入可以讓概念教學課堂變得更為直觀生動，拓展概念外延知識并鼓勵學生類比歸納，提高課堂效率，引導學生對概念深入探究、體驗概念的形成過程，從而深化學生的數學思維。結合例題教概念則教會學生學以致用，升華他們的學習素養。以上這些方法步驟既可以全面提高教師的教學水平，又可以全面培養學生的學術涵養。

【參考文獻】

[1]張孝梅.問題式探究教學模式在高中數學概念教學中的運用[J].延邊教育學院學報，2010（2）

[2]張 峰.淺談新課標下的高中數學概念教學[J].江蘇教育學院學報（自然科學版），2010（4）

[3]蘇振新.高中數學概念的教學方法研究[J].黑河學刊，2014（12）

（責編 韋 力）