中國數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究的回顧與反思（2000—2015）——兼論數(shù)學(xué)文化的教育哲學(xué)探索

徐文彬，彭 亮

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中國數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究的回顧與反思（2000—2015）——兼論數(shù)學(xué)文化的教育哲學(xué)探索

徐文彬，彭 亮

（南京師范大學(xué)課程與教學(xué)研究所，江蘇南京 210097）

通過對數(shù)學(xué)教育哲學(xué)和數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)文化相關(guān)研究的分析發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究在研究對象逐步清晰和深化的同時，研究視角呈現(xiàn)多元化趨勢，且更為關(guān)注其于實踐的指導(dǎo)意義和價值；而數(shù)學(xué)文化研究則在理論的層級化、關(guān)注其教育價值和功能以及學(xué)與教的改進與變革等方面不斷深入．由此，后繼研究可能需要研究者在“數(shù)學(xué)的教育哲學(xué)研究抑或數(shù)學(xué)教育的哲學(xué)研究”、“數(shù)學(xué)史抑或數(shù)學(xué)文化史”、“數(shù)學(xué)的教師培養(yǎng)抑或數(shù)學(xué)教師的培養(yǎng)”等方面作進一步思考或探索．

數(shù)學(xué)教育哲學(xué)；數(shù)學(xué)文化；文獻分析；回顧；反思

數(shù)學(xué)教育哲學(xué)是近20年來興起的數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域．相較于數(shù)學(xué)教育的其它研究領(lǐng)域，數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的研究還較為薄弱，個中緣由已有研究者予以分析和論述．然而，將數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的研究嚴(yán)格限定在文獻標(biāo)題中出現(xiàn)“數(shù)學(xué)教育哲學(xué)”這一詞眼，可能會對認(rèn)識和理解國內(nèi)當(dāng)下的數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究現(xiàn)狀造成不足．因而，在重新梳理和理解中國當(dāng)下的數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究之時，從一般層面上對數(shù)學(xué)教育進行理論闡發(fā)的文獻都應(yīng)在審視的范圍之內(nèi)．若如此，才能為數(shù)學(xué)教育哲學(xué)認(rèn)識的提升乃至數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究視界的拓展提供可能的新方向．

1 研究概貌

數(shù)學(xué)教育的社會、文化和歷史研究可看作是數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究的外圍研究、相關(guān)研究和重要補充[1]．基于此并結(jié)合上述分析，在對數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究文獻的梳理中可將數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)文化相關(guān)的研究納入分析的范疇．因此，數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究文獻主要包括兩個方面：一是主題與數(shù)學(xué)教育哲學(xué)相關(guān)的研究；一是主題與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的研究．具體來說，研究對象的選擇如下．

1.1 研究對象

研究對象包括期刊文獻和圖書兩類．其中，期刊文獻以CNKI為搜索引擎，將期刊文獻（選擇期刊文獻作為分析對象一方面是因為有影響力的著作和博士論文的核心觀點一般都會在期刊上予以發(fā)表；二是期刊文獻相比于數(shù)量龐大的碩士論文更具學(xué)術(shù)價值和代表性）搜索范圍限定在“全部”，將“研究主題”設(shè)定為“數(shù)學(xué)教育哲學(xué)”和“數(shù)學(xué)文化”，并于“2000—2015”這個時間段來檢索文獻．同時，將期刊范圍限定為“全部期刊”．最終，檢索到“數(shù)學(xué)教育哲學(xué)”的期刊文獻有“21”篇，檢索到“數(shù)學(xué)文化”的期刊文獻有“87”篇（檢索時間為2016年3月23日）．圖書則以“讀秀”為搜索引擎，將“題名”設(shè)定為“數(shù)學(xué)教育哲學(xué)”和“數(shù)學(xué)文化”，“學(xué)科領(lǐng)域”限定為“文化、科學(xué)、教育、體育”，分別檢索到8本（分別是鄭毓信的《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》《數(shù)學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的理論與實踐》和《新數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》、曹一鳴等的《中國數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究30年》、黃秦安和曹一鳴的《數(shù)學(xué)教育原理：哲學(xué)、文化與社會的視角》、胡典順的《基于數(shù)學(xué)意義的數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究》以及謝明初的《數(shù)學(xué)教育中的建構(gòu)主義》）和6本（分別是王憲昌等的《數(shù)學(xué)文化概論》、胡炳生的《數(shù)學(xué)文化概論》、張維忠的《數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)文化》、王汝發(fā)和張彩紅的《數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育》、王庚的《數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育：數(shù)學(xué)文化報告集》以及代欽的《數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)文化》）圖書．

1.2 研究結(jié)果

以上述檢索到的期刊文獻和圖書為分析對象，通過文獻時間頻數(shù)統(tǒng)計和Citespace圖譜分析，得到下述研究結(jié)果．

（1）文獻統(tǒng)計（如圖1）．

表1 數(shù)學(xué)教育哲學(xué)和數(shù)學(xué)文化研究文獻統(tǒng)計

從圖1可以看出，相比于20世紀(jì)90年代，2000年以來的數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的研究文獻依然較少，沒有出現(xiàn)所謂的研究熱潮．反觀數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)文化的研究，其相關(guān)研究文獻較多，或可謂數(shù)學(xué)教育研究中的熱門領(lǐng)域，且在這十多年期間的早期（2000—2009），其研究有逐漸上升的趨勢．

（2）共詞圖譜（如圖2）．

通過關(guān)鍵詞的共現(xiàn)分析發(fā)現(xiàn)，與“數(shù)學(xué)教育哲學(xué)”和“數(shù)學(xué)文化”相關(guān)的關(guān)鍵詞比較龐雜，這說明相關(guān)研究牽涉較多的層面．其次，從圖2中還是能夠辨析出相對出現(xiàn)比較多的關(guān)鍵詞（字體較大的），如“課程形態(tài)”、“教育形態(tài)”、“教育價值”、“數(shù)學(xué)教學(xué)”、“學(xué)校數(shù)學(xué)”、“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，等等，而這些關(guān)鍵詞從某一側(cè)面反映了“數(shù)學(xué)教育哲學(xué)”和“數(shù)學(xué)文化”所關(guān)注的焦點．

（3）作者圖譜（如圖3）．

由圖3可知，在這十多年的“數(shù)學(xué)教育哲學(xué)”和“數(shù)學(xué)文化”的研究當(dāng)中，一些研究者在持續(xù)關(guān)注這兩個領(lǐng)域，如鄭毓信、黃秦安、張維忠、王憲昌、徐乃楠、徐文彬、唐恒鈞等．這說明“數(shù)學(xué)教育哲學(xué)”和“數(shù)學(xué)文化”的研究開始形成比較穩(wěn)定的研究群體．與此同時，他們的研究成果也將成為后繼研究者在這兩個領(lǐng)域上繼續(xù)前行的重要參照．

圖2 共詞圖譜

圖3 作者圖譜

2 結(jié)論與討論

上述量化和可視化分析使研究者明晰了這十多年來“數(shù)學(xué)教育哲學(xué)”和“數(shù)學(xué)文化”研究的概況．然而，具體到每一個文本，其研究呈現(xiàn)出更加豐富的“圖景”．

2.1 關(guān)于數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的研究

國內(nèi)數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的研究始于20世紀(jì)90年代．其中，南京大學(xué)鄭毓信教授的《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》一書更是為后繼中國數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的研究奠定了基礎(chǔ)．然而，縱覽這十多年的數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究，大致來說包括以下幾個方面的內(nèi)容．

（1）研究對象的逐步明晰與深化．

一個相對成熟的研究領(lǐng)域肯定有其明確的研究對象．正因此，研究對象的明晰和確立成為數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究的首要問題．這其中，鄭毓信和黃秦安的觀點較具代表性，在鄭毓信看來，數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的研究應(yīng)包括3個方面的內(nèi)容，即“什么是數(shù)學(xué)”、“為什么要進行數(shù)學(xué)教育”、“應(yīng)當(dāng)如何進行數(shù)學(xué)教學(xué)”，而黃秦安則在數(shù)學(xué)教育哲學(xué)定義的基礎(chǔ)上對數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的研究對象進行了說明，其所涉及的內(nèi)容較為廣泛，如“數(shù)學(xué)教育本體論”、“數(shù)學(xué)教育認(rèn)識論”、“數(shù)學(xué)教育方法論”等，而其基于學(xué)科形式和學(xué)科特征的基礎(chǔ)，初步將數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的研究劃分為兩個層面（或兩個維度）：一是數(shù)學(xué)教育的哲學(xué)基礎(chǔ)問題；二是對數(shù)學(xué)教育目的、過程、問題和現(xiàn)象的哲學(xué)（或者，更廣義一些，元意義）思考[1]．

（2）研究視角的多元化．

隨著數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究的深入，其研究視角呈現(xiàn)出多元化趨勢．如從科學(xué)和教育的立場對數(shù)學(xué)意義的探究[2]．具體來說，以科學(xué)的立場來審視數(shù)學(xué)，其是時代的特征、美妙的樂章、科學(xué)的皇后、仆人以及伙伴；而從教育的立場來看，數(shù)學(xué)是具備公民資格的前提，數(shù)學(xué)是現(xiàn)代人的基本素質(zhì)，數(shù)學(xué)培養(yǎng)人的優(yōu)秀品質(zhì)，數(shù)學(xué)教人思維，數(shù)學(xué)提升審美能力，數(shù)學(xué)促進人的終身發(fā)展．從哲學(xué)的視角來審視數(shù)學(xué)的人文價值，即數(shù)學(xué)既有科學(xué)的內(nèi)涵，又具有豐富的人文價值[3]．再者，從學(xué)科形式和學(xué)科特征來審視數(shù)學(xué)教育哲學(xué)[1]，即“數(shù)學(xué)教育哲學(xué)”是一門復(fù)合交叉學(xué)科．它不是兩門學(xué)科的交叉（比如數(shù)學(xué)教育或數(shù)學(xué)哲學(xué)），而是三門學(xué)科的交叉，這種交叉呈現(xiàn)出符合疊加效應(yīng)，因此其學(xué)科形式是豐富和復(fù)雜的．與此同時，在多元的研究視角下，其學(xué)科特征和方法論的認(rèn)識也更為具體和豐富．譬如，數(shù)學(xué)教育哲學(xué)主要是一門基于哲學(xué)思辨的跨學(xué)科的基礎(chǔ)理論研究；要認(rèn)識到數(shù)學(xué)教育具有其特有的復(fù)雜性；數(shù)學(xué)教育哲學(xué)關(guān)注的不是數(shù)學(xué)教育的某一個局部和側(cè)面，而是數(shù)學(xué)教育的全過程；數(shù)學(xué)教育行為應(yīng)該尊重數(shù)學(xué)教育的規(guī)律，尤其是數(shù)學(xué)的教與學(xué)的規(guī)律；數(shù)學(xué)教育是教育的有機組成部分，是科學(xué)教育的核心知識載體；數(shù)學(xué)教育具有鮮明的社會性、文化性和歷史性；在方法論方面，數(shù)學(xué)教育哲學(xué)強調(diào)整體觀、強調(diào)理論源于實踐并對實踐有指導(dǎo)意義；與數(shù)學(xué)教育哲學(xué)緊密相關(guān)的學(xué)科是數(shù)學(xué)、哲學(xué)、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)哲學(xué)和教育哲學(xué)．

（3）理論研究更加關(guān)注其實踐指導(dǎo)意義與價值．

相比于數(shù)學(xué)教育其它領(lǐng)域的研究，數(shù)學(xué)教育哲學(xué)較為抽象和遠離現(xiàn)實的數(shù)學(xué)教學(xué)．然而，數(shù)學(xué)教育哲學(xué)也并非“屠龍之技”，其對數(shù)學(xué)教育和教學(xué)實踐具有非常重要的價值．因而，數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究者在一般和抽象的層面對數(shù)學(xué)的基本性質(zhì)、特征、形式等對深入探討時，他們也在思考其在數(shù)學(xué)教育和教學(xué)實踐中的滲透和轉(zhuǎn)換．如有的研究者認(rèn)為數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)哲學(xué)向數(shù)學(xué)教學(xué)滲透的一個重要渠道[4]，應(yīng)發(fā)揮數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教育哲學(xué)之間的良性互動．此外，世紀(jì)初的課程改革也引發(fā)數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究者從數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的角度來思考課程改革的問題，庶幾為課程改革中數(shù)學(xué)教育和教學(xué)的正確前行提供方向[5]．

總的來說，這十多年的數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究是在20世紀(jì)90年代基礎(chǔ)上的繼續(xù)前行，其在對數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的研究對象、學(xué)科性質(zhì)、特征以及與實踐的關(guān)聯(lián)等方面都有所推進．然而，在其后續(xù)探究過程中，可能需要研究者思考怎樣從數(shù)學(xué)教育本身引出相應(yīng)的哲學(xué)問題[4]．或許這是數(shù)學(xué)教育哲學(xué)區(qū)別于教育哲學(xué)、數(shù)學(xué)哲學(xué)、甚至哲學(xué)的本質(zhì)所在，而這同時也是其學(xué)科生命力長存的關(guān)鍵．

2.2 關(guān)于數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)文化的研究

文化是近些年教育領(lǐng)域內(nèi)比較熱門的話題，無論是教育教學(xué)實踐，抑或理論的探索，文化往往成為教育研究和實踐的著力點．?dāng)?shù)學(xué)教育領(lǐng)域也不例外，從文化的視角來審視數(shù)學(xué)教育同樣是數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究的一個重要組成部分．具體來說，作為數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究“重要補充”的數(shù)學(xué)文化研究大致包括以下幾個方面．

（1）理論研究的層級化．

若從理論層面來審視這些年的數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)文化的研究，其中約略可見3個層面的論述．

其一，對“數(shù)學(xué)文化”所做的前提性思考．?dāng)?shù)學(xué)能否視作一種文化，這是數(shù)學(xué)教育學(xué)者探討數(shù)學(xué)文化時首先面對的問題，因而，研究者在思考數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)文化時，通常將“數(shù)學(xué)作為一種文化”來進行思考的可行性作為研究的前提．如有的研究者從數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)應(yīng)用等方面思索數(shù)學(xué)與人類社會文化的關(guān)系[6]；而有的研究者則認(rèn)為數(shù)學(xué)本身即是一種文化，這是因而數(shù)學(xué)是一種特殊的文化形態(tài)，是人類文化的主要組成部分，并且數(shù)學(xué)是一種文化精神，它可以進入人的觀念系統(tǒng)影響人們的世界觀和人生觀[7]．

其二，在明確數(shù)學(xué)是一種文化的前提下，探究數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵及其主要特征．如有的研究者從數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)的文化觀念、數(shù)學(xué)的文化價值等方面辨析了數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，并認(rèn)為數(shù)學(xué)文化可以從數(shù)學(xué)家和一般大眾兩個層次上予以理解，從數(shù)學(xué)家群體出發(fā)，數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)家所特有的行為方式，從一般大眾的角度出發(fā)，數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)在觀念或信念等方面對人們產(chǎn)生了如此重大的影響，以至在很大程度上就可被看成相應(yīng)的整體性社會文化的決定性因素[8]．而有的研究者認(rèn)為數(shù)學(xué)文化是真、善、美的統(tǒng)一體，其主要特征是：數(shù)學(xué)文化是傳播人類思想的一種基本方式，作為人類語言的一種高級形態(tài)，數(shù)學(xué)語言是一種世界語言；數(shù)學(xué)文化是自然社會人之間相互關(guān)系的一個重要尺度；數(shù)學(xué)文化是一個動態(tài)的充滿活力的科學(xué)生物；數(shù)學(xué)知識具有較高的確定性，因而數(shù)學(xué)文化具有相對的穩(wěn)定性和連續(xù)性；數(shù)學(xué)文化是一個包含著自然真理在內(nèi)的具有多重真理性的真理體系；數(shù)學(xué)文化是一個以理性認(rèn)識為主體的具有強烈認(rèn)識功能的思想結(jié)構(gòu)；數(shù)學(xué)文化是一個由其各個分支的基本觀點思想方法交叉組合構(gòu)成的具有豐富內(nèi)容和強烈應(yīng)用價值的技術(shù)系統(tǒng)；數(shù)學(xué)文化是一門具有自身獨特美學(xué)特征功能與結(jié)構(gòu)的美學(xué)分支．如若從文化學(xué)的角度來看，數(shù)學(xué)文化還包括繼承性、地域性和超地域性，時代性和超時代性等特性[9]．此外，從靜態(tài)和動態(tài)的角度來看，數(shù)學(xué)文化是人類在數(shù)學(xué)活動中所積累的精神創(chuàng)造的靜態(tài)結(jié)果和所表現(xiàn)的動態(tài)過程．其中靜態(tài)結(jié)果包括數(shù)學(xué)概念、知識、思想、方法等自身存在形式中真、善、美的客觀因素，動態(tài)過程包括數(shù)學(xué)家的信念品質(zhì)、價值判斷、審美追求、思維過程等深層的思想創(chuàng)造因素[10]．更有研究者從數(shù)學(xué)文化一詞的結(jié)構(gòu)出發(fā)，認(rèn)為數(shù)學(xué)文化的含意應(yīng)理解為文化意義下的數(shù)學(xué)[11]．

其三，從數(shù)學(xué)觀與數(shù)學(xué)文化相互影響和關(guān)聯(lián)的角度來探究數(shù)學(xué)文化．如數(shù)學(xué)文化研究所意欲表達的是一種廣泛意義下的數(shù)學(xué)觀念，即不僅超越把數(shù)學(xué)視為一門科學(xué)知識和理論體系的單純的科學(xué)主義觀念，特別是從對數(shù)學(xué)的單純的科學(xué)性（特別是其自然科學(xué)性）理解中擺脫出來，而且超越把數(shù)學(xué)作為以本體論、認(rèn)識論、方法論為主線的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀念，而把數(shù)學(xué)置身于其真實的歷史情境、文本語境、數(shù)學(xué)共同體以及迅猛變革的現(xiàn)實社會文化背景之中，超越數(shù)學(xué)分支過度的專業(yè)化藩籬，從更為廣闊的視角去透視數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的社會意義和文化含義，從宏觀角度探討數(shù)學(xué)自身作為人類整體文化有機組成部分的內(nèi)在本質(zhì)和發(fā)展規(guī)律，并進而考察數(shù)學(xué)與其他文化的相互關(guān)系及其作用形式[12]．與此同時，數(shù)學(xué)文化觀念下的數(shù)學(xué)價值和功能的基本定位是反對關(guān)于數(shù)學(xué)的任何片面的、固定的和狹義的理解[13]．

除此之外，也有研究者從學(xué)術(shù)形態(tài)、課程形態(tài)和教育形態(tài)等3個方面來探究數(shù)學(xué)文化不同特性[14]．

（2）數(shù)學(xué)教育更加關(guān)注數(shù)學(xué)文化的教育價值與功能．

數(shù)學(xué)文化的探究賦予了研究者審視數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育新的視角，這其中，數(shù)學(xué)文化的價值和功能是其最為關(guān)注的一個層面．如有的研究者認(rèn)為，數(shù)學(xué)文化的基本觀念中數(shù)學(xué)被賦予了廣泛的意義，數(shù)學(xué)不僅是一種科學(xué)語言、一門知識體系，而且還是一種思想方法、一種具有審美特征的藝術(shù)．進而，在此基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)素質(zhì)含義應(yīng)予以新的闡述，即數(shù)學(xué)素質(zhì)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)文化觀念、知識、能力和心理的整合，其實現(xiàn)關(guān)鍵在于充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的本質(zhì)，把數(shù)學(xué)文化理念貫穿到數(shù)學(xué)教育的全過程中[15]．此外，也有研究者指出，數(shù)學(xué)教育應(yīng)充分重視對數(shù)學(xué)本質(zhì)的文化意義的揭示；數(shù)學(xué)教育應(yīng)充分揭示數(shù)學(xué)的精神意義；數(shù)學(xué)教育應(yīng)充分揭示數(shù)學(xué)文化與人類文化間的關(guān)系[11]．再者，數(shù)學(xué)文化的研究可以豐富數(shù)學(xué)教育的內(nèi)涵；可以作為數(shù)學(xué)知識的載體；可以作為感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的橋梁[16]．

（3）數(shù)學(xué)文化促進了數(shù)學(xué)學(xué)與教的改進與變革．

如同數(shù)學(xué)教育哲學(xué)一樣，數(shù)學(xué)文化的探究最終的落腳點依然是數(shù)學(xué)的學(xué)與教．正因此，數(shù)學(xué)文化的探究離不開其對數(shù)學(xué)學(xué)與教的審視和反思，進而改進和變革數(shù)學(xué)的學(xué)與教．而如果缺少數(shù)學(xué)文化對數(shù)學(xué)學(xué)與教學(xué)的關(guān)涉，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可能會像豬八戒吃人參果，不知滋味[17]．如從表現(xiàn)形態(tài)來分析數(shù)學(xué)文化中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特性，即數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“文化”特征表現(xiàn)為群體的活動性，文化學(xué)習(xí)的“數(shù)學(xué)”課程表現(xiàn)為系統(tǒng)的開放性以及數(shù)學(xué)文化的“學(xué)習(xí)”過程表現(xiàn)為知識的默會性[18]．而融合“數(shù)學(xué)科學(xué)”于其內(nèi)的數(shù)學(xué)文化之視域中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及其具有的游戲性、流變性和融貫性等特征能更好地促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[19]．基于此，其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的構(gòu)想可以是系統(tǒng)地設(shè)計內(nèi)蘊人類社會的數(shù)學(xué)歷史經(jīng)驗，學(xué)生個體的經(jīng)驗及其“整個人”，學(xué)生個體或群體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，學(xué)生個體或群體逐步系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)觀念、思想、方法，數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)意識、能力、習(xí)慣等有機結(jié)合的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維結(jié)構(gòu)與過程；理性地明確“‘?dāng)?shù)學(xué)地思考’就是‘在大腦中’解決問題”這一信念；具體地落實“‘定法多用’也能夠促進學(xué)生發(fā)散思維的發(fā)展”這一命題[20]．另外，對于教師來說，數(shù)學(xué)文化視域中的數(shù)學(xué)教師應(yīng)該追求“超越”水平的數(shù)學(xué)教學(xué)，而這種“超越”水平的數(shù)學(xué)教學(xué)則應(yīng)充分體現(xiàn)“整體、聯(lián)系與轉(zhuǎn)換”、“留有余地”和“備而不‘課’”等特征[21]．除此之外，數(shù)學(xué)文化觀念有利于教師和學(xué)生樹立適當(dāng)和視野更為廣闊的數(shù)學(xué)觀、科學(xué)觀和世界觀，有助于數(shù)學(xué)課程的恰當(dāng)定位和加深對數(shù)學(xué)教學(xué)活動本質(zhì)的認(rèn)識，有利于促進各級各類學(xué)校中教學(xué)的文理交融并且數(shù)學(xué)文化觀念之下的學(xué)習(xí)方式將會更加接近數(shù)學(xué)知識的生成過程，更接近于學(xué)生真實的認(rèn)識與思維活動[13]．進而開闊學(xué)生自我超越的精神空間，促進學(xué)生整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成與發(fā)展，培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)科學(xué)文化素養(yǎng)[10]．

概而言之，數(shù)學(xué)文化的探究涉及較多的層面，而課改的推潑助瀾，某種程度上突顯了數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教育研究中的地位．然而，研究者對于數(shù)學(xué)文化的理解，可能局限于諸如“數(shù)學(xué)是看不見的文化”“數(shù)學(xué)的形式美”“數(shù)學(xué)是思維藝術(shù)”等膚淺的，有點似是而非的論證[22]．這些論述無疑阻礙了數(shù)學(xué)文化對于數(shù)學(xué)學(xué)與教的審視和反思．鑒于此，有的研究者提出，數(shù)學(xué)文化的研究需最大限度地整合數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)社會學(xué)、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)藝術(shù)、數(shù)學(xué)美學(xué)等研究，且應(yīng)從數(shù)學(xué)和文學(xué)、數(shù)學(xué)與美學(xué)、數(shù)學(xué)與倫理同多側(cè)面來開展微觀數(shù)學(xué)文化的研究[23]．而在我們看來，后繼的數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)文化的研究可能需要研究者從哲學(xué)層次上對于數(shù)學(xué)文化進行深入的思考，如此，數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)文化研究才能有質(zhì)的突破．否則，其可能淪落為華而不實的學(xué)術(shù)假象．

3 反思與建議

從國內(nèi)第一本數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的著作出版至今，數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的研究已走過20多年的歷程．其研究成果累積的同時，較為穩(wěn)定的研究人員也在逐步形成和擴大，這些都是數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究前行的重要基礎(chǔ)．與此同時，在上述客觀條件的保障下，數(shù)學(xué)教育研究者可能需在下述問題上予以深入思考或探索．

3.1 數(shù)學(xué)的教育哲學(xué)研究抑或數(shù)學(xué)教育的哲學(xué)研究

僅從“數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究”這一表達來看，數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究可能有兩類不同的研究路向，一是“數(shù)學(xué)的教育哲學(xué)研究”，即從數(shù)學(xué)本身的特性出發(fā)，并在教育哲學(xué)的視角內(nèi)形成數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究（可參見拉卡托斯的相關(guān)研究）；二是“數(shù)學(xué)教育的哲學(xué)研究”，即從數(shù)學(xué)教育的特性出發(fā)，并以哲學(xué)的視角來予以審視，進而形成數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究（可參見鄭毓信的相關(guān)研究，其在《數(shù)學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》中提到：“純數(shù)學(xué)的研究并不能完全取代相應(yīng)的哲學(xué)分析，毋寧說，數(shù)學(xué)自身的發(fā)展更加凸現(xiàn)了深入開展數(shù)學(xué)哲學(xué)研究的必要性”，而這或可表明其數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究的基本立場）．此外，兩種研究路向也各自具有兩種不同的致思之徑．對于“數(shù)學(xué)的教育哲學(xué)研究”來說，一是由對數(shù)學(xué)的理解和認(rèn)識的基礎(chǔ)上，形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的觀點，二是在數(shù)學(xué)哲學(xué)的認(rèn)識和理解之上，形成數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究．就“數(shù)學(xué)教育的哲學(xué)研究”而言，一是由數(shù)學(xué)教育中的問題衍生出相應(yīng)的哲學(xué)問題，從而在一般的層次對其進行探究，二是基于某一或某幾種哲學(xué)立場，對數(shù)學(xué)教育進行審視、反思和批判．如此，數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究一般具有4種不同的研究路徑．當(dāng)然，此種劃分可能會有些機械和割裂，但是此種分析可能有助于研究者在后繼的研究中明晰各自研究的方向．換言之，在某一領(lǐng)域剛成型之時，雜糅性可能是其無法避免的，而在其深化之際，雜糅性可能會對研究的深入有所牽絆．另外，明確數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的致思之徑并不是將4種方式對立起來，如僅基于某一或某幾種哲學(xué)立場，對數(shù)學(xué)教育進行審視、反思和批判．而是在某一路向認(rèn)識的基礎(chǔ)上，對數(shù)學(xué)的特性和數(shù)學(xué)哲學(xué)進行深入認(rèn)識．不同致思之徑只是數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究的認(rèn)識方式，其結(jié)果所統(tǒng)攝的內(nèi)容可能在每個方面都有所涉及．

3.2 數(shù)學(xué)史抑或數(shù)學(xué)文化史

正如上文所述，數(shù)學(xué)文化在近些年來備受數(shù)學(xué)教育研究者“寵愛”．無論是理論的探究，還是實踐的滲透，其都有所推進和發(fā)展．然而，如若從一般層面來審視數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)文化的研究，也即將其納入數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究的范圍之內(nèi)，可能其研究還需在“數(shù)學(xué)文化”上予以深入的思考，諸如“數(shù)學(xué)是一種文化”、“數(shù)學(xué)就是文化”、“文化視域中數(shù)學(xué)”的提法對“數(shù)學(xué)文化”的理解助益有限．任何一種知識形態(tài)都能稱作文化的一部分，倘如此，數(shù)學(xué)的特殊性何在，也就說，如果僅對“數(shù)學(xué)文化”停留于宏觀的理解和認(rèn)識，其對數(shù)學(xué)教育的啟示和作用或許會有所局促．相比于數(shù)學(xué)文化的一般與宏觀，數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)史的研究可視作近年來數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教育的新嘗試，此種方式從具體的史料出發(fā)來探究其對數(shù)學(xué)教育的啟示和作用．然而，雖說數(shù)學(xué)史的探究沒有了數(shù)學(xué)文化的宏觀和一般，但其具體和零散的特點可能也是其不可忽視的局限．正因此，在對數(shù)學(xué)文化深入研究之時，可能需要數(shù)學(xué)教育研究者在數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化的結(jié)合上予以深入思考．這其中，數(shù)學(xué)文化史[24~25]可能是數(shù)學(xué)文化深入探究的一個方向．具體來說，數(shù)學(xué)文化史的探究要求研究者對教學(xué)內(nèi)容中可能存在的數(shù)學(xué)史有所了解，從而對其本身的歷史（內(nèi)史）進行認(rèn)識和理解．與此同時，在其產(chǎn)生時代背景下，考察其與政治、經(jīng)濟、社會等的關(guān)系（外史）．除此之外，對當(dāng)下學(xué)生所處的時代背景進行審視，進而將二者結(jié)合起來以對數(shù)學(xué)學(xué)與教進行深入的思考．當(dāng)然，數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化抑或數(shù)學(xué)文化史的研究都有其不可取代的價值，而數(shù)學(xué)文化史的提出可能對數(shù)學(xué)教師處理數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)史都會有所啟發(fā)和幫助．

3.3 數(shù)學(xué)的教師培養(yǎng)抑或數(shù)學(xué)教師的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究和數(shù)學(xué)文化的教育哲學(xué)探索都離不開其對實踐的關(guān)切，而這也是其與數(shù)學(xué)哲學(xué)和數(shù)學(xué)文化研究的重要區(qū)別．然而，二者的實踐關(guān)切可能也會有不同的層面．譬如，以數(shù)學(xué)教師的培養(yǎng)為例，其可能存在“數(shù)學(xué)的教師培養(yǎng)”和“數(shù)學(xué)教師的培養(yǎng)”兩種不同的觀點，對于“數(shù)學(xué)的教師培養(yǎng)”來說，其更強調(diào)教師的培養(yǎng)過程中數(shù)學(xué)學(xué)科的特性，也即教師應(yīng)具有較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這是其成為數(shù)學(xué)的教師的必要條件．反觀“數(shù)學(xué)教師的培養(yǎng)”，其更重視教師能否勝任數(shù)學(xué)這門學(xué)科的教學(xué)工作，其應(yīng)具有的教育教學(xué)知識和技能是其成為數(shù)學(xué)教師所不可或缺的，至于數(shù)學(xué)素養(yǎng)則大多語焉不詳．這二者的區(qū)別某種程度上反映了數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究關(guān)涉實踐時的特殊性和不確定性．易言之，無論是數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究，還是數(shù)學(xué)文化的教育哲學(xué)探索，其最終都應(yīng)指向?qū)嵺`．可是，數(shù)學(xué)教育實踐是極其復(fù)雜的，與此同時，時代的變遷也使得數(shù)學(xué)教育實踐在不斷的變化和更迭．這些特性使得數(shù)學(xué)教育研究者很難用某一理論來規(guī)限實踐，抑或?qū)嵺`塞入已有的理論之內(nèi)．正因為如此，數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究需在理論上予以充分思考的同時，也應(yīng)關(guān)注從實踐中生發(fā)出來的問題，這可謂是我們處理二者關(guān)系的另外一種思路．

由上述3方面的論述和剖析，數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究及其數(shù)學(xué)文化的教育哲學(xué)探索可由圖4予以表示．

圖4 數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究的路徑

無論是數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究抑或數(shù)學(xué)文化的教育哲學(xué)探索，其都從一般層面對數(shù)學(xué)教育問題進行審視和思考，而在這審視和思考的過程中，其致思的路徑、方式及其對實踐的啟示可能是多元的．在面對這些多元的研究路徑、方式和實踐嘗試時，可能需要數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究者具備多元的視界．毋庸否認(rèn)的是多元研究路徑可能存有一些矛盾和齟齬甚至沖突之處，但也正因矛盾和齟齬甚至沖突，數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究才會有所進展．因而，無論是對于研究者，還是數(shù)學(xué)教師，其在數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究和教學(xué)實踐時都應(yīng)持有平和心態(tài)，并且其自身需在不同的研究路徑和研究結(jié)果和結(jié)論間進行取舍和決策．總之，數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究不是一種非此即彼的思路，它需要研究者真正立足于數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育、內(nèi)史與外史的角度來達致數(shù)學(xué)教育多樣化的理解，而這可能更契合數(shù)學(xué)教育本身的復(fù)雜性．

[1] 黃秦安．關(guān)于數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的研究對象和學(xué)科特征[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2008，17（6）：8-11．

[2] 胡典順．人為什么要學(xué)數(shù)學(xué)——數(shù)學(xué)意義的哲學(xué)思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2010，19（4）：54-57．

[3] 曾崢．?dāng)?shù)學(xué)教育的哲學(xué)反思：科學(xué)與人文的融合[J]．肇慶學(xué)院學(xué)報，2002，（5）：6-10．

[4] 鄭毓信．從HPIM到HPTS[J]．全球教育展望，2007，（8）：82-87．

[5] 鄭毓信．?dāng)?shù)學(xué)教育哲學(xué)與課程改革（上、下）[J]．湖南教育，2002，（2，3）：27-30，27-29．

[6] 張雄，郭向陽．作為社會文化的數(shù)學(xué)教育[J]．陜西教育學(xué)院學(xué)報，2003，（4）：16-19，72．

[7] 王新民．?dāng)?shù)學(xué)文化教育[J]．內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)報，2004，（2）：63-67．

[8] 鄭毓信．“數(shù)學(xué)文化”與數(shù)學(xué)教育[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2005，（10）：1-3．

[9] 郭華光，常春艷，王小燕．試論數(shù)學(xué)的文化特性[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2005，14（3）：21-23．

[10] 李鐵安．文化意義下的數(shù)學(xué)及其教育意蘊[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2008，17（6）：16-20．

[11] 梁紹君．?dāng)?shù)學(xué)文化及其數(shù)學(xué)文化觀照之?dāng)?shù)學(xué)教育[J]．重慶大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2006，（3）：127-131．

[12] 黃秦安．?dāng)?shù)學(xué)觀的改變與范式轉(zhuǎn)換——數(shù)學(xué)文化研究的緣起及基本理論特征[J]．科學(xué)技術(shù)與辯證法，2005，（6）：62-66．

[13] 黃秦安．關(guān)于數(shù)學(xué)文化的若干重要相關(guān)研究領(lǐng)域——兼論如何進一步開展數(shù)學(xué)教育的文化研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2007，16（2）：4-7．

[14] 鄭強，鄭慶全．三種形態(tài)數(shù)學(xué)文化研究的回顧及啟示——文化視野下數(shù)學(xué)教育理論與實踐研究之一[J]．山東教育學(xué)院學(xué)報，2008，（6）：107-110．

[15] 黃秦安．?dāng)?shù)學(xué)文化觀念下的數(shù)學(xué)素質(zhì)教育[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2001，10（3）：12-17．

[16] 劉詠梅，劉軍，廖云兒．關(guān)于數(shù)學(xué)文化的幾個問題的哲學(xué)思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2009，18（2）：18-22．

[17] 張奠宙．教育數(shù)學(xué)是具有教育形態(tài)的數(shù)學(xué)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2005，14（3）：1-4．

[18] 張維忠，王芳．論數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[J]．課程·教材·教法，2004，（11）：64-67．

[19] 徐文彬．試論數(shù)學(xué)文化視域中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2013，22（1）：13-17．

[20] 徐文彬．關(guān)于數(shù)學(xué)文化視域中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的構(gòu)想[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2014，23（5）：1-5．

[21] 徐文彬．關(guān)于數(shù)學(xué)文化視域中的數(shù)學(xué)教學(xué)的若干思考[J]．課程·教材·教法，2012，（11）：39-44．

[22] 董華，張俊青．從數(shù)學(xué)哲學(xué)到數(shù)學(xué)文化哲學(xué)——數(shù)學(xué)認(rèn)識的文化視野[J]．自然辯證法研究，2005，（5）：4-7．

[23] 張奠宙．?dāng)?shù)學(xué)文化的一些新視角[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2003，12（1）：37-40．

[24] 劉令，徐文彬．我國小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)史料的分析與批判[J]．全球教育展望，2008，（7）：87-91．

[25] 徐文彬，彭亮．我國初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史料的分析——基于蘇科版、人教版、北師大版教材的比較[J]．教育理論與實踐，2014，（35）：33-36．

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

Philosophy of Mathematics Education in China (2000—2015): Retrospect and Reflection

XU Wen-bin, PENG Liang

(The Institute of Curriculum and Instruction, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210097, China)

There were some findings from the analysis of literature which related to philosophy of mathematics education and mathematics culture that in the field of mathematics education. First, with the research object becoming clearer and deep, the research perspective showed pluralism trends, and concerns more about its value and meaning for guiding practice in the philosophy of mathematics education. Second, the theoretical level, the educational value and function, as well as the learning and teaching improvement and reform in the research of mathematic culture become deep. As a consequence, the research of mathematics from the perspective of educational philosophy or the research of mathematics education from the perspective of philosophy, mathematics history or the history of mathematics culture, teachers training of mathematics or mathematics teachers training, all those problems need the subsequent researcher thinking and studying further.

philosophy of mathematics education; mathematics culture; literature analysis; retrospect; reflection

G40-03

A

1004–9894（2017）02–0060–06

2016–04–20

江蘇省教育廳立項課題——義務(wù)教育學(xué)科核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力研究（2015jyktzd-02）

徐文彬（1966—），男，安徽宣城人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)學(xué)教育、小學(xué)教育研究．