《鴿巢原理》教學設計

熊嬌艷++胡宜標

摘 要：鴿巢原理是組合數學中一個重要的初等原理，在解決一某類存在性問題中具有廣泛應用。本文在介紹鴿巢原理的教學時，采用游戲引入，激發學生的興趣，以學生敘述為主，注重描述，通過學生自主探究，教師小結，進而應用抽屜原理來解決某類存在性問題。

關鍵詞：小學數學 抽屜原理 存在性問題

一、創設情景，導入新課

1.同學們，上課一開始，我們先做個游戲，好不好？（提高聲調）；2.你們知道撲克牌有多少張嗎？如果去掉兩張王牌，還剩下多少張？（生：52張）在這52張撲克牌中，想請一位同學任意（加重語氣）拿出5張，我敢肯定的說：這5張牌中，至少有兩張是同花色的。你們信不信？3.好，有人相信，有人不相信，那誰來試試看。請把拿的撲克牌給大家看看。你抽到的是哪種同花色的？有幾張同種花色的？4.現在還有哪位同學想再來抽一次？請你把拿的撲克牌也給大家看看。你抽到的是哪種同花色的？有幾張同種花色的？5.剛才同學們抽牌后，大家發現，剛才這幾位同學不是抽到二張同色的就是抽到三張同色的，這就說明至少有兩張同花色的。6.同學們想不想知道老師為什么能做出這樣準確的判斷嗎？（放慢語調）其實啊，這里面蘊含了一個有趣的數學原理——抽屜原理。這節課我們就一起學習抽屜原理有關知識，（板書課題）

二、操作實驗，自主探究

（一）操作活動（1）

下面請同學們來進行操作活動：把3枝鉛筆放到2個筆筒里，有幾種不同的方法？（多媒體出示）請同學們聽清楚要求（扳指頭說）：分四人學習小組合作；每個小組都有紙杯，我們用紙杯代替筆筒（邊拿起紙杯）；每個小組還有一張實驗記錄單（多媒體出示），小組合作的時候，有的同學擺有的作記錄，一邊擺，一邊在實驗記錄表上記錄好擺的情況；擺的時候要注意不要遺漏也不要重復。聽清楚要求了嗎？好，現在開始吧。（放音樂，2分鐘）學生分組進行操作活動，教師巡視指導。學生匯報操作結果（2～3人）。哪個小組派個代表來匯報一下你們小組的擺放情況？其他小組擺法跟他們一樣嗎？請同學們回憶下剛才的擺法，并仔細觀察所填表格（課件閃爍），看看你們有什么發現？這次同樣請四人學習小組同學進行交流討論，現在開始吧！

學生匯報討論結果（3～4人）。1.生：把3枝筆放入2個筆筒中，不管怎么放，總有一個杯子中至少要放2枝筆。（教師鼓勵：你的發現很有價值，你好有才呀！）2.還有哪組的同學來匯報一下？（生說師課件閃爍演示數字大和筆多的杯子，并評價）3.誰還想再來說說一說（課件演示結論：把3枝筆放入2個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒中至少要放2枝筆。）

小結：把3枝筆放入2個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒中至少要放2枝筆。

（二）操作活動（2）

剛才同學們討論很熱烈，歸納很精彩，你們真棒！希望下面學習同樣精彩！現在我要把4枝鉛筆放在3個筆筒里，請同學們來猜測一下，總有一個筆筒里至少要放幾枝筆？（貼卡片）哪位同學來猜一猜？（多請幾位同學說）（師評價）同學們都猜“至少是兩支”，到底猜測得對不對呢，我們來進行驗證，好不好？我們再次再次分四人學習小組合作來操作一下，同樣也是一邊擺，一邊記錄擺的情況開始。聽清楚要求了嗎？好，開始。（4分鐘）（音樂）學生動手操作，師巡視，了解情況。（邊巡視，邊選好人）學生匯報交流結果并說理（5～6人）？學生說擺的情況。還有沒有其它的方法呢？？a.先在每個筆筒里放入一枝筆，3個筆筒里放3枝筆，還多出了1枝筆，這枝筆無論放在哪個筆筒里，都使得這個筆筒里有2枝筆（評價：你的這種方法很有價值，你真聰明）。b.誰和這位同學的想法是相同的，請你也來說一說（生說師用課件演示）。c.誰再來說說（評價）

教師小結：通過同學們動手操作活動，驗證我們剛才的猜測：把4枝筆放入3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒中至少要放2枝筆（補帖）。

（三）遞推建模

通過前面學習：（師指課件演示）？把3枝筆放入2個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒中至少要放2枝筆。？把4枝筆放入3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒中至少要放2枝筆。

請同學們想一想：（課件）把5枝筆放進4個筆筒中里，會出現怎樣的情況呢？為什么？請同學們快速搶答：如果把6枝筆放進5個筆筒，總有一個筆筒里至少要放幾枝筆呢？為什么？（生站起來回答說理）如果把7枝筆放進6個筆筒里，又會出現怎樣的情況呢？為什么？（請同桌互相說一說）現在來個數據大的，看你們行不行。如果把100枝筆放進99個筆筒，總有一個筆筒里至少要放幾枝筆呢？為什么？

歸納：同學們都表現很好。在抽屜原理中，像剛才我們放筆的筆筒數，2個、3個、……99個我們可以把它們看成是抽屜，像放筆的枝數3枝、4枝、……100枝，我們可以把它們看做放進抽屜的物體。就是著名的抽屜原理。

三、分層練習，鞏固新知

應用所學的抽屜原理來解決實際問題：

1.把4個蘋果分給3個小朋友，至少有1個小朋友分到多少個蘋果，為什么？（以情境圖方式演示課件）2.把9本書放進8個抽屜，其中有一個抽屜至少要放進2本書，為什么？3.書上P70頁做一做：7只鴿子飛回5個鴿籠，至少有兩只鴿子要飛進同一個鴿籠里，為什么？（課件演示）4.任意13人中，至少有兩人的出生月份相同。為什么？（課件演示）5.現在你們知道了剛上課時，老師為什么能準確地說，52張牌任取5張，至少有兩張牌花色相同了嗎？哪位同學用今天所學的抽屜原理來解釋它的道理嗎？6.看時間的情況拓展，從中任意抽取9張的情況，留給下節課學習。

作者簡介

執教老師，熊嬌艷，南昌師范附屬實驗小學；指導老師：胡宜標 南昌市青新小學。