初中數學教學中學生建模素養的培養思考

胡琴芳

【摘要】在初中數學課堂中培養學生的建模素養，可以改變學生學習的方式，改變學生對數學的理解，幫助學生領會用數學建模的思想方法解決實際問題的強大威力。本文從三個方面入手提出初中數學教學中學生建模素養的培養策略。

【關鍵詞】初中數學；建模素養；培養

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）03-0102-01

在應試教育的影響下，我國的有相當的學校初中教育一直都是“重知識輕應用”，“高分低能”現象屢見不鮮。如何才能改變這一現狀呢？我認為，改變教育思想，轉換教育觀念，在數學教學中注重培養學生的數學應用意識，這是提高學生素質的一種基本途徑和有效方法。實踐證明，在初中數學教學中培養學生的建模素養，不僅能培養學生處理問題的能力還能夠培養學生實際操作能力，有助于素質教育的開展。

一、打好基礎，強化意識，樹立建模信心

在建模教學的初始階段，可選擇一些比較容易尋找模型的題目入手。讓學生有一些成功的體驗。現行的教材提供了很多來源于生活，有趣而富有數學含義的問題，如方程是刻畫現實世界數量關系相等的數學模型。對現實生活中廣泛存在的等量關系，如增長率、儲蓄利息、濃度配比、工程施工及人員調配、行程等問題，都可列出方程（組）模型來求解。而函數是刻畫現實世界數量關系變化規律的數學模型。實際生活中的許多問題，隱含著變量與變量間的相互制約關系。利用函數可使問題得以解決。對于現實生活中普遍存在的最優化問題，如造價用料最少，利潤產出最大等，可透過實際背景、建立變量之間的目標函數，可以轉化為函數極值問題。為了強化學生的建模意識，樹立信心，例如在方程這個內容的教學中，可先引入如下問題。

例1 某日通過某公路收費站的汽車中，共有3000輛次繳了通行費，其中大車每輛次繳通行費 10 元，小車每輛次繳通行費 5 元。

（1） 設這一天小車繳通行費的車輛次數為 x，總的通行費收入為 y 元，試寫出 y 關于 x的函數關系式。

（2） 若估計繳費的 3000 輛次汽車中，大車不少于 20%且不大于 40%，試求該收費站這一天收費總數的范圍（湖州市 2001 年中考題）。

解：①由條件，大車繳通行費的輛次數為 3000-x，所以 y=5x+10（3000-x），即y=3000-5x（0≤x≤3000）。

②因為 3000×20%=600，3000×40%=1200，所以 1800≤x≤2400，所以18000≤y≤21000，即收費站這一天收入總數不少于 18000（元），且不大于 21000（元）。

例2某商店如將進貨價為 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可銷售200件，現在采用提高售價，減少進貨量的方法增加利潤，已知這種商品每漲價0.5元，其銷售量就減少10件，問應將售價定為多少時，才能使所賺利潤最大，并求出最大利潤。

簡析：設每件售價提高 x 元，則每件得利潤（2+x）元，每天銷售量變為（200-20x）件，所獲利潤 y=（2+x）（200-20x）=-20（x-4）2+720。

故當x=4 時，即售價定為14元時，每天可獲最大利潤 720元。

由于這些題目并不難，學生成功建模后有了信心，覺得數學建模我也行，并不象他們想象得這么復雜，會為他進一步利用數學模型解決問題打下良好心理基礎。

二、教師可以通過數學活動對學生滲透建模思想

數學活動形式多種多樣，內容新穎并且富有智力價值。其中“腦筋急轉彎”游戲簡單易行，深受初中生的歡迎。例如：“樹上有十只鳥，開槍打死一只，還剩幾只？”學生對此題很感興趣。于是，教師可以把它引進到數學活動中。學生分成小組進行討論，最后得出結論：

⑴如果被打死的鳥仍掛在樹上，沒掉下來，那么樹上剩一只鳥；

⑵如果被打死的鳥掉下樹來，那么樹上的鳥就一只不剩。

雖然這個討論過程與數學建模存在著一定的距離，但是它體現了數學建模中最重要也是最關鍵最困難的一步，即如何將現實問題進行全面分析轉變成學生比較熟悉的數學問題，從而建立相應的數學模型。它不僅可以激發學生的學習數學的興趣，還可以培養學生敏銳的洞察力以及探究解決問題的能力。

三、注重學生的實踐活動，提高數學建模能力

實踐與綜合應用是《標準》設立的一個學習領域，對于改變學生的數學學習方式，提高學生解決問題能力都具有重要意義。實踐與綜合應用實際上是一類重要的解決問題的活動。學生的建模能力差，一個重要原因是缺乏實際問題轉化為數學模型的經驗。因此有必要帶學生開展一些實踐活動，使他們容易將問題情境語言轉化為數學符號語言。

例如在一道銀行利率問題教學中，不管教師在課堂上如何講，利率和本金是什么意思，不計復利與計復利的區別，同學們還是弄不明白。然后我布置了任務，要求家長利用周末的時間帶同學們去銀行了解情況，同學們和家長一起探討家中存款如何存才能獲得較大的收益，通過這樣的實踐活動，原來上課費了九牛二虎之力學生也無法理解的利率問題，很快就弄明白了。

教師還可以帶領學生通過實踐操作，解決一些實際問題。如利用解直角三角形的知識，解決有關測量底部可以到達物體的高度問題等。在學習了統計的知識以后，我們年級開展了數學競賽，正好出現了如下實際問題，我在課堂上提出自己的疑惑。

例3 一次英語知識競賽，兩班學生成績統計如下：

已經算出兩個班平均得分都是 80 分，請根據你的所學過的統計知識，進一步判斷這兩個班在這次競賽中哪個班成績較好，并說明理由。

問題一提出，同學們認為這個問題關系自己班的榮譽，學生很有興趣，展開了研究。利用統計知識，進行計算，他們通過自己的實際操作，得出如下結論。

解：（1）從眾數看，甲為 90 分，乙為 70 分，甲班成績較好。

（2）從中位數看，甲、乙兩班均為 80 分，平均分相同，從在平均分 80 以上的人數看，甲班有 33 人， 乙班有 26 人，故甲班成績較好。

（3）從方差上看，甲班成績教穩定，即甲班成績較好。

（4）從統計表看，高于 80 分的人數乙班較多，得滿分的人數也是乙班多，高分段成績乙班較好。

學習統計知識的目的并不是要學生只會計算“平均數”、“中位數”、“方差”等概念的值。重要的是讓學生理解為什么需要它們，什么樣的場合下使用它們。在建模教學的情境中，學生通過對現實問題的分析解決真正理解這些概念的含義。實踐證明，采取以上數學建模教學策略后，學生學習數學的興趣更濃了，不少同學的數學建模能力有明顯提高。

總之，培養學生的建模素養可以提高初中學生的應用能力和創新能力，運用所學數學知識和方法分析解決實際問題的能力，改變目前初中生數學應用意識薄弱，解決實際問題能力低下的現狀。盡管數學建模思想對培養學生用數學解決實際問題的能力有很大的影響，但是初中數學建模思想如果想真正的走進初中數學課堂并不是一件容易的事情，這是一個長期而且艱巨的任務。

參考文獻：

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