芻議視覺思維在高中數學教學中的應用

王麗亞

[摘 要] 視覺思維對高中數學教學意義重大，本文從視覺思維的概念界定出發，探討了視覺思維與數學學習的關系以及在數學教學中的功能，并結合實例介紹了相關理論在高中數學課堂的運用.

[關鍵詞] 視覺思維；高中數學；功能；應用

學生在進行任何一項學習活動時，感性的視覺為他們提供了最豐富、最直觀的信息，有助于學生拓展認知、發展能力. 高中數學教學也同樣如此，教師在組織教學時，要有意識地借助學生的視覺思維來幫助學生學習數學知識，發展數學能力，提升教學質量.

[?] 高中數學學習中的視覺思維

1. 視覺思維的概念界定

視覺思維理論屬于意象創造型心理學，其做法是通過事物表現出的視覺效果來追求深層次的本質內容. 一般來講，感性視覺與理性思維是兩個不同維度的內容，彼此間相互獨立，但是視覺思維理論則在二者間架起了橋梁，引導個體通過感性視覺刺激來激活理性思維，進而創新思維模式，幫助個體理解抽象的學習內容，促成相關知識的內化.

2. 視覺思維與數學學習

美國心理學者麥金有關“視覺思維”的研究為我們的數學教學提供了很好的啟示.借助建構主義理論和麥基的操作性理論，我們可以這樣來認識數學學習過程中的視覺思維（如圖1所示）.

數學學習過程中，學生視覺思維的素材主要源于數學教材，同時也源于學生有關數學的視覺意象. 學生通過觀看、想象和描繪，將結合頭腦中原有的視覺意象，并通過進一步的同化與順應，最終形成新的視覺意象，這些視覺意象又將構成下一輪視覺思維的基礎.

因此在數學學習的視閾內，我們可以重新來對視覺思維進行定義：數學學習的視覺思維是在個體原有的視覺意象基礎上，對數學對象實施主動地，而且有選擇性地進行觀看、想象和描繪，并且通過同化和順應的機制，將數學視覺意象作為基本元素逐步上升的思維過程.

[?] 視覺思維在高中數學學習中的功能

1. 視覺思維能提升學生其他思維能力

學生在數學學習活動中，其視覺思維是他們在感應認識，特別是視覺意象的基礎之上，通過借助文字、語言等工具，且以知識經驗作為中介來實現的. 其中實踐活動是視覺思維的基礎，意象是個體將客觀事物的直接感知發展為抽象思維的中間環節，語言則是該過程中的主要工具. 借助感覺、知覺以及意象等一系列感性認識，學生將全方位地獲取事物表面化的信息，由此形成對事物最基本的認識. 當然，要由此進一步來反映整個事物，探求事物的本質，揭示其內在規律，還必須通過理性的思考. 由此可見，思維是整個認識過程的核心，視覺思維則是銜接感性認識到理性認知的重要環節，這已經不是純粹的知覺和思維，但是視覺思維運作的過程正是學生對分析、綜合、類比、抽象、比較、概括等思維能力進行運用的過程，因此視覺思維的發展對學生其他思維能力的發展有著強有力的推動效果.

2. 視覺思維能促進學生智力水平的發展

學生的認知過程反映出其認知活動的一般規律，當現實化的認知活動發生在某一個體身上時，其認知活動既體現出一般化的規律性，同時也具有個性化，這種通過某種心理結構或機能的形式體現在某些個體身上較為經常或穩定的認知心理特點，我們稱之為智力. 人的智力特點應該是對其感知力、注意力、想象力、記憶力、言語水平以及思維能力等多方面能力的一種描述和衡量，其中思維能力是其智力水平的主要方面，也是其發展情況的重要標志. 學生在學習數學的過程中，他們視覺思維的發展依賴于智力的發展，同時也將在很大程度上對學生智力水平的發展和提升起到推動作用.

3. 視覺思維能提高學生的數學素養

數學素養是個體理解數學知識、運用數學知識的一種能力，同時它也體現為個體利用數學方法來解讀生活中的數學現象、解決生活化數學問題的一種方法和態度. 就高中教學而言，數學素養一般包括三個維度：一是過程，即學生提出問題、分析問題、解決問題所體現出的分析、推理以及交流的能力；二是內容，這主要是數學知識層面的內容，包括空間與圖形、不確定性以及獨立關系等等；三是背景，數學素養的重要特征就是讓學生面對各種情境來處理和解決數學問題，其中涵蓋生活、學習等多方面的數學問題. 視覺思維的形成和運用離不開學生進行觀看、想象和描繪等三項活動的綜合運作，這里牽扯到大量的數學知識和方法的運用和訓練，對學生數學素養的提升大有裨益.

[?] 視覺思維理論在高中數學課堂的應用

視覺思維理論在高中數學教學中有著廣泛的應用，簡單地講有以下幾點.

1. 創造并設計新穎獨特的視覺意象

視覺的意象是激活學生視覺思維的重要因素，在數學課堂創設相關意象的基本要求是讓數學概念和公式更加直觀和形象.相比于初中數學，高中數學的概念更加深刻而抽象，僅僅只是讓學生通過視覺感知和思維理解來進行掌握，這是很有難度的，教師要引導學生在頭腦中有效進行圖式建構，才能形成深刻的認識.

高中數學體系龐大、內容繁多，很多數學概念和公式，表面上根本不存在什么規律和關聯，但是如果教師為學生呈現出相應的圖像關系，為學生提供新穎而獨特的視覺意象，以此來強化學生的視覺刺激，激活學生的思維. 例如，函數就非常講究學生視覺思維能力的運用，以“函數的概念和圖像”教學為例，如果不通過圖像來研究函數y=x2的規律，對高一學生而言，是很難進行體會和理解的. 直觀地講，函數式y=x2的圖像就是一個經過原點，且圍繞y軸對稱的U形曲線，當學生將圖像描繪出來時，將很容易了解該函數的單調性、奇偶性和對稱性等等.

2. 豐富并鞏固學生的原有視覺意象

數學課堂的視覺意象強調數學化，即這種視覺意象應該具有明確的數學目標和數學特色，而且教師在選擇或創設視覺意象時，應該具有針對性，要與高中數學的課程目標相適應，如此則有助于高中數學教學目標的實現. 以人教版數學教材“圓與方程”為例，教師引導學生描述圓時，可以利用方程、圖形等多種方式，且可以進行相互轉化.

例如，已知一半徑為r的圓，其圓心O位于坐標軸上，坐標為（a，b），求某點P（x0，y0）與該圓的位置關系. 如果點P正好落在圓周上，則有關系（x0-a）2+（y0-b）2=r2；如果點P位于圓周以內，則有關系（x0-a）2+（y0-b）2r2. 在幫助學生厘清上述數量關系時，教師尚需幫助學生通過數形之間的反復切換來鞏固原有的視覺意象，讓學生一接觸圓與點之間的位置關系，就能馬上聯系到相應的數量關系，讓學生一看到數量關系，就能馬上聯系到圖形中的位置特點.

3. 培養學生的發散性思維

發散性思維與視覺思維有著密不可分的關系，兩種能力的發展在數學學習過程中呈現出相輔相成的關聯. 教師在注重培養學生思維的發散性和創新性時，可以采用一題多解、一題多變以及多題合一的形式來進行訓練. 其中一題多解倡導學生靈活變通問題分析的視角，進而對學生的思維空間進行拓展；一題多變則強調學生能適應問題的多樣性，能在錯綜復雜的問題情境中探索出最為本質和萬變不離其宗的數學原理；多題合一則注重引導學生將學習回歸本源，強調對其思維收斂性的培養，由此則將思維的發散性和收斂性合二為一，促成學生思維品質的提升. 同時，問題的多變性還將啟發學生有意識地在處理問題時尋找相似點和差異性，有助于推進學生的思維深度.

例如，函數內容中這樣的問題就可以采用一題多解的方式來進行教學. 現有二次函數f（x）滿足f（x-2）=f（-x-2），且其圖像在y軸的截距為1，在x軸截出的線段長為2，求解f（x）的函數解析式. 解法1：設f（x）=ax2+bx+c（a≠0），可得以下關系：c=1，4a-b=0，

x1-x2

=2，b2-4ac=8a2，整理上述三個算式，可得a=，b=2，c=1，因此f（x）=x2+2x+1. 解法2：y=f（x）函數圖像的對稱軸為x=-2，因此可以設其解析式為y=a（x+2）2+k，由于4a+k=1和

x1-x2

=2，因此可得2a+k=0，進而解得解析式為f（x）=x2+2x+1.

培養學生的數學思維能力是我們高中數學教學的重中之重，本文選擇視覺思維這一視角結合教學實踐進行了簡單的分析，不當之處還望各位同行雅正.