高中數學課堂結課的有效策略

摘 要：高中數學課堂知識容量大，教學節奏快，思維含量高。教師要精心設計課堂結課，通過回顧概括、圖表揭示、練習鞏固、設置懸念、首尾呼應、類比聯想、交流反思、引申拓展等方式，促進學生新知的內化與遷移，提升學生數學研究能力和核心素養。

關鍵詞：高中數學；課堂結課；有效策略

一、高中數學課堂結課的意義

高中數學課堂結課是指教師進行一段教學內容后，通過語言、文字、數字、圖表等形式對所學內容進行回顧、概括、實踐、交流、總結、反思等，使所學的內容條理化、系統化，達到新知內化于認知結構并轉化為能力。結課可在課尾對一整節課進行小結，也可在課中對某個概念進行小結，還可對整個章節進行小結。

課堂教學猶如捕魚，漁網撒得再好，若不收網，就一無所獲。高中數學課堂具有知識容量大、教學節奏快、思維含量高的特點。教學實踐證明，高中數學課堂結課能產生“40+5>45”的效果，即40分鐘授課5分鐘結課的課堂效益遠大于45分鐘滿堂教的效果。一節課的結課階段，往往是學生精力最疲憊、注意力最分散的時候，學生往往“身在曹營心在漢”。如果教師能精心設計結課內容，利用最后的3～5分鐘時間對所學內容進行歸納總結，揭示規律，或練習鞏固，掌握新知，或留下懸念，引起遐思，或照應開頭，首尾呼應，或類比聯想，或交流反思，引申拓展等，則可達到鞏固深化新知、揭示規律方法、構建知識體系、拓展延伸問題、提高表達能力、提升核心素養的效果。精彩的結課響蕩有力、課停思涌、言盡意遠，可達到“隨風潛入夜，潤物細無聲”的境界，能再次激起學生的學習欲望，達到教學新高潮。因此，高中數學課堂結課是有效教學必不可少的重要環節。

二、高中數學課堂結課的現狀

許多教師上課有引人入勝的開頭，高潮迭起的中場，卻沒有畫龍點睛的結尾。“虎頭蛇尾”的課堂使教學效果大打折扣。目前高中數學課堂結課普遍存在以下問題：

1.結課時間把握不當。有的教師課堂前松后緊，導致沒有結課或拖課。有的教師在下課鈴聲即將響起時，用三語兩言（自言自語）小結，草草收場。

2.結課以回顧性內容為主，缺少反思性問題。如回顧基本知識、基本方法、基本研究經驗。缺少“你是怎么想到的”“你還有什么疑惑”“你還能繼續研究什么問題”等反思性問題。

3.結課導語出現形式化、標簽化，如“這節課你學到哪些知識”“用到哪些數學思想方法”“有何體會感悟”等。

4.結課活動以教師為主，教師把事先預設好的課堂小結強加給學生，學生被動接受。

5.結課方式以總結式為主，缺少學生喜歡的類比式、圖表式、反思式、口訣式、懸念式、引申式。

6.結課呈現方式以文字式為主，缺少圖表式、音像式。

三、高中數學課堂結課的原則

1.及時性原則

為防止學習上的遺忘，任何一個相對獨立的內容都要進行及時小結。一個片段教學內容結束后要進行片段小結，一節課教學內容結束后要進行課堂小結，一個單元教學內容結束后要進行單元小結。

2.精簡性原則

結課的時間只有短短的幾分鐘，因此，結課要力求簡明扼要，言簡意賅，突出重點，抓住關鍵。

3.針對性原則

結課時間短暫，不可面面俱到。要抓住教材中學生難理解、難記憶、難掌握的教學重點、難點、關鍵點、易錯點，這樣才能強化學習，防患于未然。

4.選擇性原則

結課有法，但無定法。高中數學課堂結課的形式靈活多樣，教師要根據具體課型、教學內容及學生的實際情況靈活地采用一種或多種適合的結課方法。

5.生本性原則

高中數學課堂結課是在教師引導下，學生對所學內容的回顧、概括、反思是對技能的遷移和情感的升華。因此，結課不能由教師包辦替代，要以學生為本，體現學生在結課中的主體地位。教師要營造民主、自主、合作、探究的結課氛圍，要敢放手讓學生自己去總結，讓學生敢開口、善思考、勤動手。鼓勵學生各抒己見，敢于質疑問難，允許偏差出錯。學生的思考與總結可能不夠完善，說不到點子上，這看似不完善的課堂小結卻是寶貴的教學資源，教師從中可發現學生存在的問題，通過引導、點撥讓學生自我修正、自我完善、自我建構。

6.反思性原則

好的結課除了能幫助學生建立知識結構和認知結構外，還應具有反思性。能引導學生反思沒有聽懂學會的問題，反思研究問題的經驗與方法，反思解決問題背后蘊含的數學核心素養。只有這樣才能確保當學生的數學知識遺忘時，還能利用原有數學思想和數學方法把知識還原，學生具備的數學核心素養還能使其自己生成新的數學知識。

四、高中數學課堂結課的方式

1.口訣詩歌式

為了幫助學生記住新學知識，揭示數學本質規律，讓課堂富有詩情畫意，結課時可將所學內容概括成幾個朗朗上口具有押韻的短句或詩詞。如概括誘導公式“■±α（k∈Z）”時，可針對k用“奇變偶不變，符合看象限”的口訣來“秒殺”十多個公式。在“線面垂直判定定理”結課時，用“線不在多，相交就行”來揭示定理的本質屬性。“對數函數”結課時，其圖象和性質可用富有詞意的口訣來概括：恒過（1，0），大1增，小1減，上下無限沖上天，永與縱軸不沾邊。

2.引申拓展式

課堂結課不一定都是完美的大結局，也不一定是學生學習活動的結束，有時反而是學生新的學習與探究的開始。教師可向學生提出與本課關聯的具有承上啟下的、挑戰性的問題，讓學生帶著問題、帶著思考走出課堂，把學習與探究延伸到課外。

如“函數奇偶性”結課時，可作如下延伸：若將恒等式f（-x）=

f（x）改為f（a-x）=f（b+x），f（x）圖象關于哪條直線對稱？若將恒等式f（-x）=-f（x）改為f（a-x）=-f（b+x），f（x）的圖象關于哪個點對稱？改為f（a-x）=-f（b+x）+2h，f（x）的圖象關于哪個點對稱？

“拋物線的幾何性質”結課時，教師可提出：從直觀上看拋物線的圖象和雙曲線圖象的一支相似，那么拋物線是否也有漸近線呢？你能用數學方法對其進行探究嗎？這個“節外生枝”的問題引起了學生的極大興趣，可謂一石激起千層浪，學生陷入了深層的思考。課后學生通過對拋物線和雙曲線變化趨勢的探究，發現了兩者的區別。這樣的結課把學生的思考引向深入，把學習探究引申到課外。

3.圖表揭示式

圖表揭示式結課具有直觀明了的特點，有時繪制一幅美麗的圖表勝過任何語言和文字的表述。對知識脈絡小結可用知識結構圖，對知識形成過程和問題研究過程的小結可用流程圖，對類似知識的小結可列表對照比較，對含有圖象背景的抽象數式的小結可用形象圖。如“用五點法”作函數y=Asin（ωx+φ）圖象的小結可列下表，“幾何概型”的結課，可繪制下圖。

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4.類比聯想式

對于知識結構相似或容易混淆的概念在結課時可與學過的類似知識進行類比、對照、分析、比較，得出異同點，促進學生知識的同化或順應，減輕記憶負擔。如“雙曲線及其標準方程”“雙曲線簡單的幾何性質”結課時，可類比橢圓及標準方程和幾何性質，學習空間向量后可以類比平面向量，學習向量運算律后可類比實數運算律，對數函數可類比指數函數，立體幾何問題可類比平面幾何中對應的問題等等。類比式和圖表式結合效果更佳。

5.反思交流式

結課除了具有回顧性還應具有反思性、過程性和生長性，要求學生反思學到哪些知識，哪些沒有聽懂學會，經歷了怎樣的探究歷程，領悟了什么數學思想方法，獲得了怎樣的研究經驗，如何衍生出可研究的問題等。

如“等比數列”的結課，可提出如下反思性問題：本課你學到哪些知識？本課還有哪些知識沒有聽懂學會？等比數列定義類比等差數列定義提出，由此你還能提出什么數列？如何研究其通項公式？（等和數列、等積數列）。等差數列按“通項公式—性質—前n項和”的研究路線，等比數列前n項和可否類比等差數列前n項和的研究方法？

“函數概念”結課時，教師可引導學生回顧函數概念形成的過程，讓學生思考：（1）建立函數概念的必要性；（2）建立函數概念的合理性；（3）函數概念的本質屬性。經過學生的交流、反思，達到對函數概念形成過程及函數概念的深刻理解，這比教師獨白“函數的概念是……定義域是……值域是……三要素是……”要好

得多。

6.首尾呼應式

對設置懸念導入新課的教學，在課堂結課時要用所學的新知解開懸念，使導入和結尾能前后呼應，渾然一體。如“二項式定理”導入時提出：今天是星期一，那么82017天后是星期幾？結課時要求學生用二項式定理把82017按（1+7）2017展開后獲得答案。在學習“等比數列前n項和公式”時，教師開頭講述國王獎賞國際象棋發明者的故事，按發明者的要求，麥粒總數為1+2+22+…+263，由此引發學生去探求等比數列前n項和公式。結課時要求學生用推導的公式計算開頭提出的麥粒總數，發現數值大的驚人，真實“不算不知道，一算嚇一跳”。首尾呼應式不僅解開了學生心頭的疑惑，還激發了學生學習的興趣。

7.懸念設置法

有些數學知識存在內在聯系，一節課的結尾可引出另一節課的開頭。為了給下一節課埋下伏筆，教師可在結課時提出一個承上啟下、富有啟發性的問題，讓學生產生懸念和“且聽下回分解”的渴望。

如“指數函數”結課時，教師可提出：“我們學完了指數函數，請大家思考，對于y=ax，如果知道了y的值，如何求x的值？”“等比數列前n項和公式”結課時，教師可提出，同學們已經學會用公式求等差數列和等比數列的前n項和，如果給出數列an=3n-1-2n，an=（3n-1）2n怎樣求數列{an}的前n項和？學生躍躍欲試，探求問題的解決方法，急切渴盼“且聽下回分解”。這樣的結課還給下一節“數列求和”的教學埋下了伏筆，讓學生主動發現新舊知識間的聯系與建構。

8.練習鞏固式

行為心理學認為，初步形成的行為必須經過適時強化，不強化就會消退。為鞏固所學新知，結課時教師可根據需要精心設計練習，既可檢查學生學習的情況，又讓學生在練習中完成了該課的小結。如“二項式系數的性質”結課時，可設計如下練習：

已知（1-2x）n展開式中第2項與第8項的二項式系數相等，求展開式中

（1）二項式系數最大的項。

（2）系數最大的項。

（3）奇數項的二項式系數和。

（4）各項系數和。

（5）奇數項系數和。

（6）各項系數絕對值的和。

9.回顧總結式

回顧總結式結課是指教師引導學生用簡練的語言、文字、數字、圖示、表格等方式，對一節課的“四基”（基礎知識、基本技能、基本方法和基本活動經驗）進行回顧、梳理和建構。如“橢圓及其標準方程”的結課可回顧總結為“123”：一個定義—橢圓定義；二種方程—焦點分別在x軸和y軸的兩種標準方程；三個字母—a，b，c的意義。用數字小結，簡約、形象、易記、藝術，促進學生知識結構有序化、模塊化和網絡化。

10.表揚激勵式

人性心理最深層的需求是渴望得到別人的欣賞。德國教育家第斯多惠指出：“教學的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞。”結課時點贊學生的發現與創造，肯定每個學生的閃光點，教師充滿激情、意味深長的勵語，溫暖了學生的心田，動撥了學生的心弦，放飛了學生的心靈，讓學生感到了數學學習的快樂與

幸福。

參考文獻：

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注：本文系福建省教育科學“十三五”規劃2016年度課題“高中數學課堂結課策略的研究”（立項批準號：FjjkxB16—169）的研

究成果。