在數學思維中培育學生的數學素養

葉小娟

摘 要：核心素養已經成為引領課程改革深入的新力量。小學數學教學作為社會高度關注的熱點，需要在核心素養培育的教學實踐中發揮引領性的作用。抓住數學思維這個中心，讓數學知識的構建圍繞其來進行，讓數學核心素養的培育以之為基礎，可以有效地把握小學數學核心素養培育的方向。本文以相關教學實例，闡述了圍繞數學思維培育核心素養的嘗試。

關鍵詞：小學數學；數學思維；核心素養

小學數學教學一直是課程改革的重要一環，在國家有意以核心素養來推動課程改革進一步深入的背景下，小學數學教學有可能再次成為社會關注的熱點。身處這樣的背景當中，從某種程度上講是數學學科的光榮，也是數學教師的光榮，而準確地理解并把握數學核心素養，并在實際教學中有效地培育學生的核心素養，在筆者看來是把“經”念“正”的關鍵之舉，也只有這樣，一線教師才能真正發揮推動課程改革的作用。顯然，這是一個有著一定歷史責任的任務，而要完成這個任務，最根本的就是把握教學中的每一個環節，每一個細節。筆者思考的是：借助于數學思維這個關鍵，讓學生在數學思維中實現核心素養的提升。

數學思維是數學的核心，數學思維是數學學習中的思維，是用數學進行的思維。這其中伴隨著數學學科特有的簡潔、理性、抽象的特征，是思維的高級形式。盡管小學數學從知識上來看，還處于數學知識的最基層，但從數學思維角度來看，卻一點也不比高端數學遜色，尤其是對于小學階段的學生而言，在數學思維中形成認知習慣與能力，進而形成一種數學核心素養，原本就是數學教學的本質追求之一。

■一、數學思維彰顯數學的魅力

幾乎每一個知識的構建都有著數學思維的存在，將數學思維當成數學教學的一條主線，可以讓數學的魅力有效彰顯。

在一次“三角形”的教學中，筆者起初讓學生構建三角形，具體方法就是給出三根小棍子，讓學生去搭一個三角形，由于事前精心的設計，給不同小組提供的三根小棍子的長度是不一樣的，結果發現有的小組可以順利地搭建出三角形，而有的小組則不行。于是課堂氣氛就一下子熱鬧起來，他們一開始是納悶，后來向筆者提問，而筆者則笑而不答，于是他們只好到別的小組去觀察，而結果則是用別的小組的三根棍子是可以搭建三角形的，而別的小組成員用他們小組的三根棍子，一樣不可以搭建三角形。在這種情況下，他們開始意識到問題出在三根棍子上。在他們不斷地擺弄與比較的過程中，終于發現無法搭建三角形的三根棍子中，兩根短棍子的長度加起來比那個長的還要短，于是三角形的三邊關系在他們的思維中也就清晰起來……盡管這個時候學生用來描述三角形三邊關系的語言不那么成熟，但這已經是學生思維的結果了，而當學生思維的對象轉向三角形三邊關系的時候，實際上就是進行數學思維的時候。

事實上教學到這一步還沒有結束。筆者后來突發奇想，向學生提出問題：如果只給你們一根長20厘米的棍子，另外再給你一根細線系在棍子的兩端（不考慮系住兩端所用的長度），那你需要多長的細線才能組成一個三角形？面對這個問題，學生很快就意識到了問題的關鍵所在（這里也有一個簡短的數學思維），他們紛紛答到需要一根長度超過20厘米的細線。筆者于是將十幾根細線抓在手里，并故弄玄虛地問：如果我把細線給你們，你們能夠給老師組成多少個三角形呢？學生一開始愣了一下，后來發現這是一個很好的問題，于是暫時不再問筆者要細線了，而是陷入了深深的思考。于是“很多”“好像數不盡”“應該是無數個”等答案就慢慢出來了。在這種情況下，筆者將細線分至各個小組，讓他們去體驗三角形的形成過程。這個時候筆者注意到一個有意思的現象，學生不再像以往一樣將注意力放在如何把線系到棍子的兩端上（以前教學中這個環節特別容易分散學生的注意力），而是迅速地系好了之后，就拉緊了細線去尋找三角形。

以上是一個體驗的過程，也是一個數學思維慢慢展開的過程，在這個過程中，學生發現只要固定棍子不動，而用一個手指或者水筆尖（更像一個點）拉緊細線在紙上移動，真的可以得到無數個三角形。

教學到這里仍然沒有結束，因為這個時候學生的思維似乎已經收不住了，他們有的居然在紙上畫出了一個橢圓（當然學生此時并不知道是一個橢圓），面對這樣的一個有些奇怪的圖形，他們向筆者提出了問題：為什么這樣“動”竟然可以得到一個這么規則的圖形？

事實上，教學到這個地方，學生的表現早已經超越了預設的目標，這也意味著學生的思維早已經超越了簡單的三角形三邊關系的層面，在這個教學過程中，學生的注意力高度集中，思維相當活躍。從一個個原本孤立的點，變成一個連續的橢圓，這意味著學生的思維在延伸，意味著學生的數學學習觸角伸向了一個新的領域。盡管這個領域不是小學數學學習的要求，但這實際上已經彰顯出了數學思維的魅力，甚至是一種威力！

■二、指向核心素養的數學思維

當將數學思維與核心素養聯系在一起時，立即可以得出一個關系，那就是利用數學思維來培養學生的核心素養，利用核心素養來引領學生的數學思維。

在上面的例子中，核心素養體現在哪里？這是筆者后來在教學反思中深深思考的一個問題。數學核心素養是可以指向數學核心概念的（具體見課程標準），更應當是指向學生的數學意識與數學思維的。在上述學習過程中，學生的思維在老師的問題驅動之下不斷向前：一開始只是根據生活經驗去搭建三角形，這個時候學生的思維還剛剛開始，更多的是經驗驅動下的學習行為。而當發現有的用三根棍子無法搭建三角形時，實際上就出現了認知的失衡，這種認知失衡會驅動學生去思考怎樣才能搭建三角形，這是一個由經驗轉向思維的過程，也是思維由模糊轉向清晰的過程，在這個過程中，學生意識到了三角形三邊之間存在著一定的約束關系，這實際上已經是數學思維比較清晰的一種體現。其后，由于筆者給出的一個有點另類的問題，促使學生的數學思維一下子發散了，一個個孤立的三角形成為一組三角形，一個個孤立的點成為一個閉合的連續曲線，學生此時的認識其實就已經達到了本環節中的巔峰狀態，而數學思維亦是如此。反思這段過程中數學核心素養的存在，可以發現無論是數學概念的構建，還是數學方法的運用，甚至是對數學研究態度的形成，既是核心素養的體現，也是圍繞數學思維而展開的。

又如“用字母表示數”的教學中，筆者注意到這實際上是一個讓學生的數學思維從形象走向抽象的過程。盡管“數”本身就是實際物體數量抽象的結果，但學生在習慣了數之后，再用字母表示數時，仍然有一個比較大的坡度，這個坡度最終仍需要由學生來跨越。于是筆者進行了這樣的教學設計：用一個大可樂瓶裝滿水，記作2500毫升，然后倒滿三個小可樂瓶，并提出問題，如果還剩下1000毫升，且不知道每個小可樂瓶中裝了多少，那要建立等量關系，可以怎么辦？顯然，這里面臨著一個未知數的問題，但學生思維中會出現這樣的一種狀態：他們明明知道這里存在著等量關系，但就無法列出等式。于是筆者追問：為什么列不出等式？學生自然會迅速地回答：因為不知道小瓶里裝多少。那怎么辦呢？能不能想個辦法？在這樣的問答中，學生終于想到：實在不行，可不可以用個符號來代替一下？而學生一旦有了這個想法，實際上用字母表示數的思路就形成了，而方程的建立的基礎也就成立了。

在這一教學過程中，學生的思維是遞進式的，經歷了一個從剝離具體數量關系，到用字母表示數以建立抽象的等量關系的過程。這顯然具有了數學核心素養中的數學抽象、數學建模等特征，從而完成了從數學思維向核心素養的指向。

■三、從學生出發培育核心素養

數學核心素養是指向學生的，這是核心素養引領素質教育與課程改革的一個本質目標。數學思維是屬于學生的，離開了學生就談不上數學思維。從這個角度講，數學思維與數學核心素養都是面向學生的，也因此，從學生的認知實際出發去發展學生的數學思維，并最終培養學生的核心素養，應當成為小學數學教學的一個新的思路。

事實上，在此前的數學教學中，核心素養的培養多多少少也是存在的，只是那個時候還沒有成為一種顯性的意識，核心素養更多的處于一種自然生長的狀態。有了核心素養作為顯性的教育教學目標，小學數學教學實際上也就生動了起來，抓住數學思維這個核心，讓數學知識圍繞數學思維來構建，讓數學核心素養以數學思維為基礎，應當是一個有效的核心素養形成的路徑。

筆者以為，沿著這個思路去培育核心素養，一定可以避免無謂的失誤，從而讓核心素養可以真正發揮引領課程改革的作用。