數學教學中折紙的應用

高建平??

摘 要：折紙雖為一種手工游戲，但如果運用恰當，可以有效的解決數學問題，文章以數量關系、圖形變換為實例，探究了折紙在數學中的應用。

關鍵詞：數學教學；折紙；數量關系；應用

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）07-027-2

折紙是一種以紙張折成各種不同形狀的手工游戲，在提供人們娛樂的同時，還能提高動手能力，開發智力，訓練思維能力。折紙還不僅僅是一種手工游戲，在人們的社會生活中，折紙已發展成為一種藝術活動，極大地豐富了人們的物質生活和精神生活的內容。折紙是一種手眼腦相協調的思維過程，在動手的過程中，手眼的感覺直接刺激著大腦的感覺中樞，并與思維中樞協同興奮，從而更為有效地提高學生的學習注意力和邏輯思維能力。

一、折一折，通過空間形式來理解數量關系

在蘇教版五年級下冊第8單元《分數加法和減法》中，開篇就是例1：明橋小學有一塊長方形試驗田，其中12種黃瓜，14種番茄，種黃瓜和番茄的面積一共占這塊田的幾分之幾？在講解這道題時，書中明確提出用紙折一折。由于黃瓜是12，因此我們先將紙片對折，將其一半涂上顏色。而番茄是14，故將剛剛對折完的紙片再對折一次，將其中空白一塊涂色，最后展開（如圖）。通過折紙涂色之后，再詢問學生12+14=？學生可以根據圖像知道是34。此時老師再進行一些總結，12+14是等于這張紙1剪去沒有涂色的地方，也就是12+14=1-14=34。

在學生理解了這個題目后，可以類推到書后的一道題目12+14+18+116=？這一題看似很難，尤其如果用通分的方法進行計算，對于小學生難度可想而知。但是，一旦運用例1折紙的思想，就會變得簡單易懂。首先，取一張長方形白紙，首先對折一次，對其中一塊涂色，則涂色的占這張紙的12。接著再對折一次，進行涂色，則涂色的占這張紙的14。如此再對折……，最后將其展開，得到圖。由圖可知，12+14+18+116就是涂色部分，就等于這張紙1剪去空白部分116，即12+14+18+116=1-116=1516。

《義務教育數學課程標準（實驗稿）》要求，數學教學的過程性目標之一是要讓學生有體驗（體會）的過程：參與特定的數學活動，在具體情境中初步認識對象的特征，獲得一些經驗。在上例中就利用折紙設計了一個情景，并由學生參與其中，來體會和感受12或14的意義，而不是由教師單方面講授和解釋。這樣，學生在游戲中，在對空間形式的理解中，體會到了分數的概念。通過折紙這樣的課堂活動，真正做到讓每個學生參與到數學活動中去。對于小學生而言，折紙是一種游戲，在這樣的游戲中能享受到快樂，享受到數學的美妙。這不僅幫助學生學習數學知識，還培養他們對數學的興趣。

在學生理解了例1之后，就可以自主探究12+14+18+116的值。《義務教育數學課程標準（實驗稿）》過程性目標中也提到探索：主動參與特定的數學活動，通過觀察、實驗、推理等活動發現對象的某些特征或與其他對象的區別和聯系。

從上題的經驗類推，學生可以獨立的完成折紙過程，自行探索，發現兩題之間的關系，從而得到結果。在這個過程中，不僅訓練了學生動手能力，也培養了學生數學思維，類推思想，由此及彼。如此，在以后遇到類似問題，可以同樣求解。

二、折一折，通過折疊來探索圖形的變化關系

揚州市2016年中考題第8題，如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6。將該矩形紙片剪去3個等腰直角三角形，所有減法中剩余部分面積的最小值是（ ）

A.6 B.3 C.2.5 D.2

分析：這道題目要求剩余的面積最小，也就是剪去的面積最大。我們首先考慮剪去的第一個等腰直角三角形：對于這個長方形，從這四條邊入手，將邊AB翻折到邊BD上，折痕交AC于點E，此時△ABE就是第一個等腰直角三角形；接著在折疊后的四邊形BCDE中找最大的等腰直角三角形：由于在BC、CD、DE、EB這四條邊中BC最長，因此BC沿BE方向折疊，折痕交BE于點F，此時△BCF是四邊形BCDE中最大的等腰直角三角形；最后在四邊形FCDE中找最大的等腰直角三角形：由于在FC、CD、DE、EF這四條邊中CF最長，因此點CF沿CD方向折疊，折痕交CD于點G，此時△FCG是四邊形FCDE中最大的等腰直角三角形；則剪去這3個等腰直角三角形剩下的部分就是面積最小的（如圖）。

解題：∵在等腰直角△BCF中BC=6，

∴BF=FC=32，

又∵在等腰直角△FCG中，

∴FG=GC=3，

∴S矩形ABCD=4×6=24，S△ABE=12×4×4=8，

S△BCF=12×32×32=9，

S△FCG=12×3×3=4.5，

∴S剩下=24-8-9-4.5=2.5。

平面幾何是初中學習與考察的重點，這道題目對于學生而言是道難題。但是，運用折紙，不斷嘗試，不斷折疊，學生會加深對幾何問題的理解，從而發現幾何的本質。在這個探索的過程中，學生的觀察能力和想象能力能得到不斷提高，思路也會拓展，最重要的是思維能力也能得到提高。因此，把折紙技術引進初中數學課堂，利用折紙進行輔助教學，對于初中幾何教學是非常有意義的。

科技的快速發展，各種多媒體課件進入課堂，但這能給學生視覺上一種直觀表現，卻弱化了學生的動手能力[2]。雖然，教師有時會運用一些教具進行教學，這僅僅也是教師在做，學生在看。哪怕是選擇某些學生進行教學演示，終究不是每位同學參與其中。而且有些教具不是很容易獲得，學生也無法在課后自己進行操作。

折紙就不一樣，折紙很容易獲得，成本又極低，且可操作性強。在折紙過程中，學生不僅動手操作，親身參與其中，還訓練了學生的思維。在折疊中，觀察探究數學知識的形成過程，從而思考總結出一些自己對于數學的感悟。如此，既調動了學生學習的積極性，又培養了他們動手思考的能力。我們知道，折紙的最大好處就是，將平面靜止的東西，通過折疊使其動起來，將二維平面與三維空間靈活切換。學生總是對直觀的東西有很好的理解，但是到抽象就難以掌握，而折紙恰恰將抽象變得直觀。因此，我們可以越來越多的在課堂教學中運用折紙，讓課堂變成學生們樂于參與，快樂學習的地方。

[參考文獻]

[1]杜殿坤編譯.給老師的建議[M].教育科學出版社，1984.

[2]張尖.折紙，成就精彩課堂[J].小學教學參考，2014（08）.