高中數學生長型課堂教學的探究

陳習林??

摘 要：生長型探究課的設計是一種鍛煉學生學習自主性，讓學生利用所學知識解決各種實際問題的教學過程。本文就函數性質的生長型和不等式證明的生長型兩種課堂教學探究過程進行了闡述，并對探究結果進行了分析。

關鍵詞：生長型；函數性質；不等式；三角函數；自主

中圖分類號：G633.62 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）07-063-1

生長型探究教學在數學課堂上很實用，這一教學模式不僅可以讓教學的重點突出且集中，也能夠在較短的時間內讓學生對具體問題展開深入探究，準確地找到問題的答案，進而讓學生透徹地領會知識要點。現在，本人結合自己的數學教學實踐來闡述我們應該如何進行生長型探究課教學。

一、函數性質的生長型探究教學

函數知識的教學有一個逐漸推進的過程，首先，需要學生對函數的性質有清晰的理解與掌握，尤其是函數的單調性、奇偶性等，這些是分析函數、應用函數輔助問題解答的基礎。函數性質的內容相對較為抽象，不少學生在剛剛接觸時都容易產生理解障礙，我們可以透過生長型探究課例的設計逐一解決具體的問題，讓學生對每一個相應的知識點都有牢固的理解與掌握。

教學過程：課堂上我設計了一組問題，讓學生結合問題展開生長型探究。

問題1：一個圓柱型的餅干桶，其體積為0.6m3，若其底面半徑為xm，表面積為ym2，那么當x為何值時y最小？

問題2：探究函數y=x2+1/x的性質。

問題3：探究函數y=x+1/x的性質。

這個案例我采取了提問的方式，原教學中只是研究問題2、問題3中的函數單調性、奇偶性，現賦予一個現實的場景，通過研究餅干桶的表面積，讓學生感到數學就在我們的生活中，了解到數學與生活密切相關。同時，本案例涉及到描點、函數極限值、局部性質以及整體性質等知識點，有助于學生對函數研究方法的學習。

教學總結：學生在自主探究的過程中慢慢感受到，三個問題間有一定的關聯性，后兩個問題的聯系體現的十分直接，但是，學生在分析第一個問題后同樣可以發現，這也是一個相似的問題類型。這幾個問題并不難，但是具備一定的開放性，大家在逐漸探究的過程中可以慢慢找到問題的答案，透過這一組問題鞏固了學生對于函數性質的理解與掌握程度，同時，也讓學生直觀感受到了用函數解決實際問題的便利性，感受到了函數在生活中使用的普遍性。

教學反思：函數的內容是高中階段數學教學中的一個重點，有些知識也是難點部分。本堂課上設計的這幾個探究問題重點比較突出，能夠讓學生進一步鞏固對于函數性質的認知，問題1還可以鍛煉學生的思維能力。在學生解答時我觀察到，有的學生的思維非常靈活，他們會首先解決2、3問題，再來回過頭看第一個問題，這樣的順序顯然更合理。但是也有學生首先就解問題1，想了很久還是思路不完善，浪費了時間，解題效果也不理想。在和學生進行梳理回顧時我給大家提到了這個狀況，并且引導大家今后碰到多個問題的情況時首先綜合瀏覽題目，再來確定更加合理的解題順序、解題思路和策略，這樣會效果更加理想。

二、不等式證明的生長型探究教學

不等式同樣是高中階段數學課程中的重要版塊，這部分內容實用性很強，很多知識點都可以用于輔助各類實際問題的解答。在不等式教學的初期，會需要學生對于各種常見不等式問題有良好的證明能力，這是不等式問題的一個典型考察形式。隨著學生對于不等式知識的掌握越來越融會貫通，我們可以進一步將一些含有不等式的綜合問題呈現給大家，讓學生體會到不等式的工具性，慢慢學習利用不等式輔助綜合問題解答的方法。在全區中小學教學管理干部課堂教學展評活動時我就用以下案例

教學過程：這堂生長型探究課上我給學生列出了三個具體的不等式問題，讓學生在自主探究的過程中將其解答的。

問題1：拿出兩張大小不同的正方形的紙，并把它們折成兩個等腰直角三角形。假設兩個正方形的面積分別為a和b（a>b），兩個三角形的面積是多少？

問題2：如何通過對這兩個三角形進行折疊和拼接構造一個分別以a、b為長和寬的矩形，它的面積是多少？你能發現什么結論？

問題3：你們能證明a2+b2>2ab（a>0，b>0）嗎？

這個案例采用了試驗的方法，學生在解答中可以體驗到基本不等式產生的原因，在分析前兩個問題的過程中會逐漸發現問題的實質，然后再來將問題轉換為數學知識，最后進行合理猜測得出結論，給出基本不等式并作出證明。這一組問題中有非常典型的不等式的應用實例，第三個問題則是對于前兩個的一種提煉，證明過程需要在前兩個的基礎上展開。這一組生長型探究的題型連貫性較強，對于學生的思維考察也比較深入。

教學總結：不等式的知識點并不繁雜，但是，不等式的變化卻相當靈活，這也是這個知識板塊可以出現一些有難度的問題的原因。在這堂課上我列舉了幾個很有代表性的例證，從實際問題出發，鍛煉學生的不等式應用能力，最后再來通過對于前兩個問題的提煉形成一個具體的證明問題。不少學生都能夠較為順利的解答第一個問題，第二個問題對于大部分學生來說難度也不大，在證明問題3時有的學生由于思路不嚴謹，產生了一些偏差，但是解題的大體思路還是值得肯定的，整堂課的教學目標基本達成。

教學反思：不少教師都在探究不等式教學的有效方法，在探尋鍛煉與提升學生思維的嚴謹性、靈活性和敏銳性的方法。在我看來，思維品質的提升需要長期的訓練與積累過程，以問題為依托來慢慢鍛煉學生的探究能力，這就是一個可以采取的方法。在這堂課的教學中，我首先讓學生自主探究，對于學生普遍能夠掌握的問題不再強調，對于大家都存在問題的案例則會有針對性的進行分析。這樣可以讓教學重點更加集中，有助于難點的突破，還能夠推動學生更好地完善自身的知識架構。