從課程影響因素看初中數學教學

丁衛興

[摘 要] 從課程角度建立對初中數學教學的理解，可以讓數學教師的眼界更高、更廣. 研究影響數學課程的社會、數學、學生等因素，可以讓數學教學更加符合學生的學習需要. 研究數學課程，需要建立學生視角，站在學生立場.

[關鍵詞] 初中數學；課程；課程影響因素；數學教學

在今天回過頭來看十數年的課程改革時，會發現初中數學幾乎一直站在風口浪尖：包括初中數學在內的《義務教育數學課程標準》的實驗稿與2011版一直受到社會各界人士的高度關注，上至國家院士，下至普通一線教師，對課程標準中的一些內容都提出了自己的看法. 也正是在這種思想的碰撞中，數學教學依然一路前行. 在這段過程中，留給一線教師印象最為深刻的可能就是課程改革的相關概念了，其中又以“課程”這一概念的影響最為顯著.

提及數學課程，可能更多人的第一反應就是數學概念、公式、定律、定理等，而事實顯然并非如此. 真正的數學課程概念要比這些基本概念的集合廣泛得多. 盡管學界對課程的界定是多元的，但當前相對統一的認識是：課程是從學科知識維度、目標計劃維度、經驗體驗維度、活動維度等角度定義的“人的各種自主（數學）活動的總和”. 作為一線教師，筆者更關注的是哪些因素影響著數學課程，進而又對初中數學教學產生什么樣的影響. 帶著這一關注，筆者結合自身的教學實踐，對相關問題進行了梳理與思考.

初中視角下數學課程的影響因素

從初中數學教學的視角來看，數學課程既是一種客觀存在的事物，同時又具有相對的主觀性. 正如同某個數學定理一樣，在人們發現并總結出來之前其就已經存在，但對其描述往往又受人的認知的影響，也正是因為這一原因，所以影響課程的因素總是存在著. 研究表明，初中數學課程受社會因素、數學及其發展因素以及具有初中階段學生認知特點因素等的影響. 從當前討論最為熱烈的核心素養角度來看，早有數學課程研究者指出“數學素養就是現代社會每個公民應當具有的素養”，這一論述中顯然包含了社會、數學與學生三個因素.

筆者從事初中數學教學，更習慣于從初中視角看課程及其影響因素. 筆者通過梳理，得出如下三點認識.

第一，初中數學課程受社會的影響體現在促進知識生成上. 課程改革給初中數學教學帶來的最大影響之一，就是更關注學生建構數學知識的過程，而在此關注當中通過有效的情境等手段促進知識生成，又是社會因素對課程影響的主要體現. 舉一個最典型的例子，在“勾股定理”第一課時的教學中，當下流行的做法都是通過數學史如趙爽弦圖以及畢達哥拉斯研究地磚特點來引入課題，并利用勾股定理在現實生活中的應用來促進學生對勾股定理的理解與應用. 這樣的教學思路背后反映的是教師利用社會因素促進學生知識構建的思路. 當教學評價者作出“從現實生活中利用‘趙爽弦圖可為學生積極主動的數學學習創設情境，激發學生的學習熱情，并為探索勾股定理提供背景材料”的評價的時候，就已經體現了社會因素對數學課程影響的存在. 對于初中生來說，必須承認的是，社會因素的引入使得數學知識更具活力，更具生命力，學生在理解數學知識的時候也往往能夠更好地找到事例支撐.

第二，數學本身的三維架構是初中數學課程的主要影響因素. 但是不可否認的是，數學課程自身的架構才是影響數學最主要的因素. 無論進行什么樣的課程改革，都無法回避課程自身的結構. 初中數學必定從負數、有理數開始，數學知識前后的知識結構必定是存在的，不可能不依靠前面的知識去構建后面的知識（這就是理科的邏輯特征），因此當課程改革提出三維目標的時候，其實就從宏觀層面決定了知識技能、過程方法與情感態度價值觀是課程體系建立的關鍵骨架. 即使今天從核心素養培養的角度來看，其也不得不依靠這個骨架.

第三，初中生的認知特點決定了數學課程的“落地”效果. 課程落地的關鍵在于課堂，而課堂的主體是學生，把握住學生的認知特點去實施教學，才是課程落地的關鍵. 同樣以“勾股定理”教學為例，教師需要思考的是，學生是否能看懂趙爽弦圖，學生是否明白畢達哥拉斯研究地磚的過程. 事實證明，在教學中，學生對這兩個史實常常存在不同的認知，尤其是在畢達哥拉斯研究地磚的例子中，他們無法一下子看出其中的面積特征，只有當教師通過多媒體將研究的那個直角三角形凸顯出來，并將三邊所確定的正方形凸顯出來時，學生才初步意識到研究直角三角形三邊的關系，與三個大小不同的正方形的面積存在關系. 這種凸顯其實就是具體的數學教學策略，是將有效因素從背景中提取出來以形成學生的思維對象的過程，與其說是史實，倒不如說在想方設法將畢達哥拉斯的思維過程呈現給學生，因為只有呈現了這個思維過程，學生的思維才會被激活，才會引起共鳴，才會順利構建出勾股定理.

由此可見，初中數學課程的理解離不開初中視角，只有建立了這樣的理解基礎，才能更好地看待初中數學教與學.

從課程影響因素看初中數學教與學

形成了對課程及其影響因素的理解，再看初中數學教與學，就會有新的理解.

比如，既然數學課程受社會因素的影響，那就要從社會需要的角度來界定課程的價值取向，進而確定數學課堂教學的價值取向. 用課程標準解讀的相關觀點來說，就是“數學課程應當在培養人的數學素養上形成能體現時代要求的教育價值追求”. 那么，具體到教學實踐中，如何體現這種社會因素對課程的影響呢？筆者在“勾股定理”的教學中確定了這樣的教學思路：勾股定理是用數量關系描述直角三角形三邊關系的重要體現，也是對生活中的事物進行數學抽象后得到的重要規律. 那在數學教學的過程中，就要讓學生形成這種意識與能力，學會將形象的生活事物抽象成數學圖形，學會從“數”“形”及其關系去尋找生活事物乃至社會事物的本質. 在實際教學過程中，筆者利用閑暇時間給學生介紹數學在社會發展中的運用，從一個經濟體建立數學模型以確定其增長量，到一個家庭收支結構的簡單圖示，不但延伸了數學課堂，而且激發了學生的興趣，讓學生對數學在生活中的運用有了更深刻的理解.

又如數學自身的發展與數學課程的關系，筆者在教學中發現學生對此實際上非常感興趣. 盡管初中數學與真正的科學數學發展有著較大的差別，但讓學生去觸摸數學發展的規律，可以讓學生更好地感受到數學發展的脈搏，這對數學核心素養的形成極有好處. “勾股定理”一課的教學中，充分從勾股定理的證明角度向學生介紹其發展歷程，學生會發現原來數千年前就已經得到數學家關注的這一定理，竟然在數學發展的這二千多年中得到了那么多的證明方法，無論是國王，還是普通百姓，居然都對這個定理進行了深入的研究，“一個個證明方法就是勾股定理發展的一個個腳印”. （學生感慨之后說出的話）在課堂上，這段歷時不到五分鐘的教學歷程（由于時間關系，沒有就其中的某一證明方法予以詳細地講解），實際上是帶著學生經歷勾股定理的發展歷程，其中不僅有證明方法的呈現，更有不同證明者思路的介紹，這些思路實際上就是勾股定理在發展過程中的發展脈絡，勾連的是歷史，形成的是思維，這就是數學發展規律之于數學教學的最大價值.

又如學生的認知特點對課程落地的影響. 初中生數學學習中所表現出來的特點有思維方式上的特點，比如以形象思維見長，但已經在向抽象思維發展；有理解能力上的特點，比如對邏輯性強、推理步驟多的數學學習過程的理解水平差異等. 這些認知能力的差異，影響著學生的學習結果，也影響著課程的落地效果. 這一點教師研究得比較充分，筆者這里就不贅述了，只想強調，通過對學生學習過程的把握與判斷，才可以把握學生的認知特點，從而實施教學.

初中數學課程研究的學生視角

教師建立課程視角，最大的好處是可以讓自己站得更高一些，可以讓自己的視角更廣一些，從而不至于讓自己所從事的數學教學過于狹隘. 數學是什么？是一門基礎性與工具性兼具的學科，這意味著其需要為學生的終身發展打基礎，要為學生的成長尋找思維工具. 初中數學意味著什么？意味著對于初中階段的學生，需要以適當的方式讓他們建構好初中階段的數學知識，這對于數學教師來說并非易事，而要化難為易，關鍵就是建立學生視角.

所謂學生視角，就是從學生的角度去思考某一內容的教學會經歷什么，會發生什么，可能會有哪些意外，這就是所謂的預設與生成. 學生視角就是學生立場，這是教學理念的問題，而不是教學技巧的問題，能不能站在學生的立場考慮問題，將決定能否真正從學生角度看待初中數學及其教學. 顯然，在這個以人為本的社會里，這是符合歷史潮流的選擇，也是尊重人性、尊重教學規律的必然選擇. 初中數學教師，當思之，踐之.