初中數學教材例題與習題二次開發的實踐與思考

【摘要】隨著新課程改革的不斷推進與深化，初中數學教學思維得到了極大的拓展。在初中數學教學工作中眼中，數學教材不再是束之高閣、一成不變的“圣經”，而是整體數學知識的載體，是學生學習和探究的主線。二次開發初中數學教材例題與習題已經成為了當前數學教學工作者所重點關注的問題，對于初中數學教材例題習題的開發有一個重要原則：圍繞著教材知識體系，在充分理解、吃透教材的基礎上，對教材例題和習題加以革新創造，做到尊重教材、超越教材。初中數學教材例題與習題二次開發要求數學教師從教學目標出發，結合到教材內容和學生的認知特點以及規律，對教材中的例題習題進行分類整合、創造，以鍛煉學生舉一反三的數學思維能力。本文從初中數學教材特點出發（泉州市人教版）出發，結合到初中數學教學實際，對初中數學教材例題與習題二次開發的實踐進行探究。

【關鍵詞】初中數學 教材特點 例題習題 二次開發 實踐與思考

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）18-0030-02

初中數學課堂教學的重點任務之一即是對教材的有關例題與習題進行講解，初中數學教學工作者有必要善于把握教材例題習題特點，充分對教材例題習題進行二次開發，鍛煉學生的思維應變能力。所謂的例題習題二次開發，其是指以新課程標準指導思想為中心，對教材中的相關例題習題進行適當的增刪、調整和創新，使得教材例題習題更好地為數學教學工作服務。總的來說，初中數學教材例題習題二次開發的目的和意義在于幫助學生更加牢固地理解和掌握數學知識，培養和提高學生的思維能力和創新能力，進一步促進數學課堂教學效率的提高。

一、初中數學教材例題習題二次開發的價值訴求

初中數學教材例題與習題具有極強的典型性和適用性，因而對教材例題習題的二次開發是很有必要的。在初中數學教學過程中，常存在著這樣一種現象，教師利用投影儀授課，屏幕上顯示這樣一類數學題目：在一平面直角坐標系中，一四邊形（ABCD）的四個頂點坐標分別為A（0，0），B（2，1），C（5，1），D（3，0），試判斷該四邊形是否為平行四邊形，并給出相應證明。對于這一類題目的講解，主要有兩種方法。一種是由教師為分析分析和梳理題目要點，并指出相應的解決問題的步驟；第二種是安排學生自主思考或者合作探究，最后讓有思路的學生講解題目的解答方法。上述兩種教學方法都僅僅停留在解決數學問題的基礎之上，而忽視對題目潛在價值的發掘，沒有體現出數學例題習題教學的延展性。初中數學教學例題習題開發的價值訴求主要表現為以下幾個方面，第一是有利于教師提升自身的教學水平。教師對初中數學例題進行開發，有助于自身總結教學經驗，豐富教學方法。第二是提高學生的分析推理能力，有助于其掌握舉一反三的數學思維能力；第三是能夠提高數學教學的有效性。數學教學的核心在于傳授給學生多樣化的數學思想、數學方法，教材例題習題的二次開發能夠很好地將數學思想和數學方法融匯到創新的例題習題中，幫助學生良好地感悟和認知數學思想、數學方法。

二、教材例題習題開發實踐與思考

初中數學教材例題習題二次開放需要從多個方面出發進行考慮，其需要教師結合教學目標，綜合考慮到學生的學習實際，在例題習題教學中給予學生正確的引導。本文從以下幾個方面對教材例題習題開發的實踐進行探究。

1.基于數學情景

如下圖所示，直線l代表一條河流，有一牧民在A處放牧，其需要讓羊群去河邊飲水，飲水之后返回到B營地。請問，如何安排路線能使得牧民所走距離最近？試作圖表示這一路線。

對于這一例題的二次開發，可以根據其事實原型，規劃出一個數學模型：有A、B兩點，其位于直線MN同側，試在直線MN上確定一點P，使得PA+PB的值最小。如給出相應線段的長度，還可以確定PA+PB的最小值。如圖：

（利用對稱軸相關知識解答）

2、基于數學模型

如圖，點A是圓O上半圓的一個三等分點，點P是圓直徑MN上的一個可自由移動的點，點B是線段AN的中點，圓O的半徑為1，試求PA+PB的最小值。

這是一類基于圓為背景的數學模型，教師可以借助這一模型進一步向學生滲透利用對稱知識解決“動點問題”的數學方法：在圖上作出點A關于直徑MN的對稱點，連接BC兩點，BC交MN于P點，可結合圓的性質以及全等三角形證明定理得到三角形OBC是等腰直角三角形，從而得到PA+PB的最小值即是BC的結論。

3.基于數學條件

如圖，三角形ABD和三角形AEC都是等邊三角形，BAC是直線，連接CD、BE，是證明BE=CD。

這一類例題習題的開發性極強，教師可謂圍繞著題目的特點對原題進行加工、修飾、改造。例如，改變題目的條件：將“BAC是直線”用“B、A、C共線”代替，或者將“B、A、C三點共線”用三角形繞A點旋轉，其余條件保持不變；同時，教師也可以考慮將題目中的等邊三角形改為等腰三角形，其余條件保持不變。改變相應的題設條件，往往能夠得到一般性的結論，有助于學生理解和掌握相關的數學思想和數學方法。

三、總結

綜上，初中數學教材例題習題的二次開發要從教材內容出發，結合到學生的學習實際情況，重點培養學生的分析問題能力、解決問題能力以及舉一反三的數學思維能力，促進學生數學綜合能力的全面發展。

參考文獻：

[1]李剛. 淺談初中數學教材例題習題“二次開發”的策略[J]. 讀寫算：教育教學研究， 2013（45）.

[2]朱正華. 初中數學教材例題習題“二次開發”策略研究[J]. 啟迪與智慧：教育， 2013（12）.

[3]朱小利. 初中數學教材例題與習題二次開發的實踐與思考[J]. 數學學習與研究， 2015（4）：89-91.

本文系泉州市教育科學“十三五”規劃（第一批）立項課題“初中教材例題習題‘二次開發策略研究”階段性研究成果。課題立項批準號：QG1351-211.

作者簡介：陳志高（1979年-），漢族，福建省泉州市德化縣人，現德化縣鵬祥中學二級教師，從事初中數學教學