“解決問題的策略

劉紅專++蔣紅軍

[摘 要]轉(zhuǎn)化是指把一個數(shù)學問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐呀?jīng)解決或比較容易解決的問題，從而使原問題得以解決的一種策略。學生學習新知時并非是零基礎，教師只有知道學生的學習基點才能點燃他們學習的激情。讓學生先自學，再交流所獲，最后教師釋疑，這樣不僅有利于教學目標的達成，而且有益于學生思維的發(fā)展。

[關鍵詞]解決問題；策略；轉(zhuǎn)化；提升

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）17-0074-02

[教學目標]

1.通過解決具體問題和對以往運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的過程的回顧，感悟轉(zhuǎn)化的含義，體會運用轉(zhuǎn)化的策略是解決問題的有效方法。

2.在解決具體問題的過程中進一步積累運用轉(zhuǎn)化策略的經(jīng)驗，掌握一些常用方法。

3.進一步增強解決問題的策略意識，增強克服困難的勇氣，獲得成功的體驗。

[教學重點]

理解轉(zhuǎn)化策略的價值，增強學生的策略意識，會用轉(zhuǎn)化的策略解決問題。

[教學難點]

掌握轉(zhuǎn)化的方法和技巧。

[教學準備]

60支鉛筆（教具）、預習單、作業(yè)紙、教材。

[教學過程]

一、課前熱身，預伏轉(zhuǎn)化

師：我們來玩一個游戲吧！這里有60支鉛筆，誰來幫我數(shù)出3支？（生數(shù)出3支）

師：再幫我數(shù)出5支。（生數(shù)出5支）

師：再數(shù)出50支。（生數(shù)出2支后說剩下的就是50支）

師：你怎么知道剩下的就是50支？看來換個角度想問題就簡單了！游戲也考驗我們的智慧呢！今天這節(jié)課我們就一起來學習解決問題的策略——轉(zhuǎn)化。

【設計意圖】讓學生感受生活中無處不存在轉(zhuǎn)化的思想，喚起學生的轉(zhuǎn)化意識。

二、觀察比較，感知轉(zhuǎn)化

1.出示：兩點之間路線不同，但路程相同的圖（如圖1）。

師：這是預習單中的第一題，小明從家到學校按哪條路線走比較近？為什么？

學生上臺演示平移過程，把原來的圖形轉(zhuǎn)化成長方形。①號路線和②號路線的長度都等于長方形長加寬之和，所以兩條路線一樣長。

2.出示：這是兩個不規(guī)則圖形（如圖2）。

師：這兩個圖形與我們常見的平面圖形一樣嗎？（板書：規(guī)則、不規(guī)則）

師：這兩個不規(guī)則圖形中哪個面積大一些？你怎么知道的？能利用你的材料給大家演示一下嗎？（生演示后，師板書：平移、旋轉(zhuǎn)）

師：我們用剪切、平移的方法將圖形①轉(zhuǎn)化成長方形（電腦演示轉(zhuǎn)化過程），盡管有的同學平移的部分不一樣，但大家都意識到要把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成長方形。圖形②用的是剪切、旋轉(zhuǎn)的方法將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成了長方形（電腦演示轉(zhuǎn)化過程）。從結(jié)果可以看出，這兩個圖形的面積相等。

師：轉(zhuǎn)化后得到的圖形與原圖形相比有什么變化？（形狀變了，大小沒變）

師：如果不用轉(zhuǎn)化的方法，你還有別的辦法比較它們的面積嗎？

（生回答數(shù)格子）

師：如果沒有格子呢？（去掉格子）

【設計意圖】基于學生的預習展開教學，讓學生動口說出轉(zhuǎn)化的過程，再引導學生回顧和思考：如果不用轉(zhuǎn)化的方法應如何比較。兩相對比，讓學生深刻感受轉(zhuǎn)化具有更強的可操作性和遷移性的優(yōu)越之處。

3.回顧小結(jié)。

師：回顧這個問題的解決過程，你想說些什么嗎？

生：可以把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形；轉(zhuǎn)化時可以運用平移、旋轉(zhuǎn)等方法；轉(zhuǎn)化前后圖形形狀改變，但大小不變。

【設計意圖】這個環(huán)節(jié)旨在讓學生內(nèi)化并深化轉(zhuǎn)化的方法，明白轉(zhuǎn)化的本質(zhì)特征。

三、回顧舉例，體驗轉(zhuǎn)化

師：數(shù)學家笛卡爾曾說，轉(zhuǎn)化是解決問題的“萬能方法”。回顧以往的數(shù)學學習，這種萬能方法幫助我們解決過哪些問題？

師：我們在不知不覺中已運用轉(zhuǎn)化解決了這么多問題，你能總結(jié)轉(zhuǎn)化有什么作用嗎？（板書：陌生→熟悉、復

雜→簡單）

【設計意圖】體會轉(zhuǎn)化的作用與應用的廣泛性。

四、解決問題，運用轉(zhuǎn)化

師：好！現(xiàn)在就讓我們運用它解決一些問題吧！請用分數(shù)表示圖3各圖形中的涂色部分。

師：第一個圖形你是怎么看出來的？

師：如果第二個圖形的邊長是10厘米，請你求出涂色部分的面積。

師：請一位同學用教具在黑板上演示解題過程。（在學生發(fā)現(xiàn)自己的錯誤后，教師再請答案正確的學生說說自己的解法，最后用電腦動畫演示正確的轉(zhuǎn)化過程）

五、全課小結(jié)，深化轉(zhuǎn)化

師：今天我們學習了如何運用轉(zhuǎn)化的策略解決問題，你對轉(zhuǎn)化的策略又有了哪些新的認識？（回顧板書，或有新的提升，如：轉(zhuǎn)化可以化繁為簡，化難為易）

六、課后作業(yè)

圖4中兩個涂色小正方形的周長之和是40厘米，求大正方形的面積。

[點評]

亮點一：預習后的課堂更深刻

學生在教師設計的預習單引導下通過自學被喚起轉(zhuǎn)化的自覺，動手對圖2 中兩個圖形的轉(zhuǎn)化，比較出結(jié)果。這樣課堂上學生有充足的時間來感悟轉(zhuǎn)化方法的實際價值與思想內(nèi)涵。

亮點二：預習后的課堂更高效

從學生掌握的情況和完成習題的量來看，預習后的課堂效率更高，因為學生在課前已經(jīng)完成了感知轉(zhuǎn)化和初步運用轉(zhuǎn)化的方法解決問題，促進了教師教學起點的拔高。在迅速梳理學生課前所得后，教師引導學生思考：“你們是怎么想到這樣轉(zhuǎn)化的？不用轉(zhuǎn)化行嗎？”這是一種為知其然且知其所以然的內(nèi)省，也是對學生運用轉(zhuǎn)化方法解題的方法指導。

亮點三：注重反思，準確把握提升策略的契機

這節(jié)課的一個重要任務是把運用轉(zhuǎn)化的方法來解決問題提升為一種解題策略。因此，在解決問題后教師要及時引導學生回顧解決問題的策略，反思策略的運用過程，進行分析、加工、整合，從中提煉出一般方法，使解決問題的策略不斷完善。最后，教師引導總結(jié)學習的收獲，然后出示數(shù)學家的名言，讓學生從轉(zhuǎn)化的角度談談自己的理解，讓學生在與數(shù)學家的對話中充分感受轉(zhuǎn)化的魅力所在。

（責編 李琪琦）