初中數學教學中培養數學邏輯思維能力的探討

孫元霞

【摘要】初一的很多學生不能盡快地適應初中數學學習，特別是有些在小學期間學習比較優異的學生，變得自卑和厭學.那么如何使學生盡快地完成從小學到初中的過渡，順利地適應初中的數學學習，除了識記系統的數學知識體系外，培養學生的數學邏輯思維能力更是不可忽視的重要內容.而且思維能力的培養是培養學生數學能力的核心.本文通過對中學數學教學中培養數學邏輯思維能力的探討，試圖幫助學生樹立正確的數學學習的方法和養成良好的思維習慣.

【關鍵詞】中學數學；數學教學；邏輯思維能力

在小學和中學的數學學習過程中，可能最大的變化是對思維能力的要求不同，小學知識相對比較簡單，而且多是記憶性的，感性知識比較多.到了初中，數學學習的過程中更加注重學生邏輯思維能力的培養，因為初中數學難度加大，題目設置類型比較多，廣度拓寬，深度更深，更需要學生學會主動地思考和探究，這也是為什么一部分在小學數學學習比較好的學生，到了初中反而成為落后的學生.轉變數學學習方法和學習思維，才是學好數學的關鍵所在.因此，如何有效地培養初中生的數學邏輯思維能力就成為重中之重，通過多年的教學實踐，總結了以下幾點粗淺的觀點，與大家共同探討.

一、正確認識概念，理解概念的內涵和外延

概念是無數代中外數學家們對大量的實踐經驗的科學認識成果的理想總結和高度提煉，是大量數學知識的基礎，是科學思維的基礎，是我們探索數學王國的出發點.然而在實踐的教學中，很多數學教師往往直接從社會實踐現象出發，更多地帶給學生實踐的鮮活例子，從而引出數學知識，而忽略對具體數學概念的深入講解.

概念的內涵和外延非常重要，而且很多數學題，如果很好地理解了所涉及概念的內涵和外延，那么就能迎刃而解，反之，則會模棱兩可，無從下手，陷入思維的混亂.以調查和抽樣中的概念考查為例.

例如，為了考察本溪市某中學學生的體重，對7年3班45名學生的體重（kg）記錄如下：

47，48，48，49，46，47，44，45，46，45，46，48，49，50，51，52，53，45，49，68，47，48，60，61，47，48，48，49，46，47，44，45，47，57，46，46，46，48，38，49，50，46，48，49，50.

這個考察問題中的總體、個體和樣本分別是什么？

解題的關鍵是弄清總體、個體和樣本的概念，首先，從概念入手，總體是所要考察對象的全體，組成總體的每一個考察對象叫作個體，從總體中抽取的一部分個體叫作總體的一個樣本.然而有的學生會背概念了，但是題還沒有答對，原因在于沒有對概念深入理解.解決此題還要深入理解概念，知道題目中總體、個體、樣本所指的考察對象是表示事物某一特征的數據，而不是事物本身，即學生的體重，而不是學生.因此，正確答案為：總體是某中學每名學生的體重的全體；個體是某中學每名學生的體重；樣本是7年3班45名學生中每名學生的體重.

通過這個例子的分析，我們能夠了解到概念的重要性，在識記基本概念的同時，一定要加深對概念內涵和外延的理解，識記是基礎，理解才是做對題的關鍵，對概念的理解能力是思維能力培養的第一步.

二、識記公式原型，巧用方法湊成定理公式

初中數學中有很多的規律，特別是很多重要的規律都以定理和公式的形式固定下來，因此，對定理公式的充分重視是十分必要的.有人曾說定理公式學好了，那么數學成績至少在良好以上.當然有夸張的成分，但足以說明定理公式的重要性.

對定理公式首先要掌握它的推導過程，也就是它是怎么來的，進而了解它的發展背景和意義，更重要的是學會它的各種變形形式和具體的應用，這就需要很強的邏輯思維能力，用發散思維來不斷地思考數學數字和符號的真正意義，使你獲得無窮的數學學習樂趣.

三、學會分類討論，培養學生思維的開放性

在初中的數學學習中，很多數學的圖形題和實踐應用題的答案不是唯一的，有兩個甚至是三個以上的答案，需要根據不同的已知條件進行合理的假設和推導，這時必須用分類討論的方法來解答數學問題.以用方程法解決實際問題時遇到決策性問題和方案探究性問題為例.

例如，某公園的門票價格規定如下：購票人數1～50人，每人門票價5元；購票人數51～100人，每人門票價4.5元，購票人數100人以上，每人門票價4元，本溪市某中學七年3班和4班共103人去游公園（3班比4班人多），如果兩班都以班為單位分別購票，則一共需付486元.求兩班各有多少名學生？因為3班和4班共有學生103人，3班人數大于4班人數，所以3班學生多于50人，4班學生有兩種情況，一種是少于或等于50人，一種是超過50小于100，所以要分類討論才行.具體的解答省略.

分類討論方法說起來容易，做起來比較難，有時學生想不到，或者只是想到了一種可能，回答得不夠全面，因此，在考試中這類題導致丟分現象比較嚴重.因為以前缺乏這方面的訓練，思維能力跟不上，因此，在初中的教學過程中，要加大對分類思維能力的培養，多做類型題，不斷地總結規律和經驗，加深分類思維在腦海中的印象，培養學生嚴謹的思維能力.

總之，初中數學的學習比小學學習的內容要更加系統，學習的理論難度加大，教師應該引導學生加強對基礎概念的深入理解和把握，透徹分析概念的內涵和外延，掌握公式定理的推導過程，學會識別公式定理的不同變形，透過現象看到本質，同時培養學生的分類思維能力，提高思維的廣度和空間.進而增強教師教學的責任感和使命感，提高數學教師成就感，培養學生學習數學的樂趣，使其在美妙有趣的數學王國里自由飛翔，提高解決實際問題能力，提高數學素養.