構建生本課堂引領學生“做數學”

黃阿瓊

摘 要：文章闡述了作者和學校的教研團隊以“構建生本課堂”為立足點，發揮教師與學生的雙主體作用，在教學中激發學生興趣，鼓勵學生質疑、猜測、驗證，促進學生主動學習的思考與實踐。

關鍵詞：“做數學”；主體；主導；自主

目前，人們把關注的目光投向“核心素養”的培養。一線數學教師該如何把培養學生的數學素養落實到日常教學中？我們要以《義務教育數學課程標準（2011年版）》為依據，構建生本課堂，引領學生“做數學”。因此，在教學過程中，教師應發揮主導作用，落實學生的主體地位，引導學生通過實踐、合作、交流、猜測、質疑等方式“做數學”，讓學生學會數學的思維，幫助學生逐步形成一定的思維方式與價值趨向，為學生的終身發展奠定基礎。

一、打破認知“平衡”，在“做數學”中激發求知興趣

認知心理學認為：當學生已有的知識和能力不足以理解新問題時，就會產生觀念上的不平衡，使個體產生求知興趣，通過主體與客體的相互作用，促使個體的觀念、認知達到一個更高水平上的平衡。在教學中，教師要善于打破學生的認知平衡，激發學生的求知興趣。

案例1：北師大版教材六年級下冊《圓柱的體積》。

教學時，教師出示直圓柱形的玻璃杯，提問：“我往杯里裝滿水，誰能求出水的體積？”學生躍躍欲試，但又束手無策，后來有學生提出把“圓柱體的水”倒入長方體的容器中，量出“長方體的水”的長、寬、高，計算體積。教師接著出示了一個直圓柱形的橡皮泥，提問：“它可不能倒，怎么求體積呀？”這一問題打破了學生剛建立起來的認知平衡，使學生又陷入思考之中。有學生答：“老師，它不能倒，可是能捏呀，我把它捏成我們會求出體積的立體圖形，不就行了嗎？”（可見轉化思想、等積變形深入人心）。教師順水推舟，又拋出一問題：“學校隔壁承天寺有兩根圓柱，它們不能倒，也不能捏，你準備怎樣求它們的體積？”這個問題又打破了學生剛建立起來的認知平衡，迫使學生去想別的方法解決問題，以達到新的高一級的平衡。學生經過思考認識到，需要尋求一個計算圓柱體體積的更科學的方法——圓柱體體積的計算公式。這樣，學生感受到數學與生活密切聯系，也找到了新知識的生長點，知道公式可以從長方體與圓柱體體積的關系中去尋找。

案例1 基于學情、基于教材，為學生創設了具有數學味的情境，在學生的思維的“最近發展區”設置“認知障礙”，引發學生思考，引領學生一次次打破原有的認知平衡，極大地激發了學生的學習興趣，使學生興趣盎然地進入新知識的學習中。

二、創設探究情境，在“做數學”中促進主動建構

教材中向學生呈現的知識是靜止的，而學生的學習過程應該是一個主動建構、動態的過程。因而，教師應基于學生的“數學現實”，創設利于探究的情境，使學生在學習過程中自主建構知識，培養良好的思維品質。

案例2：北師大版教材四年級上冊《商不變的規律》。

教學“商不變的規律”這一課時，我創設“商不變”的情境：先讓學生口算“24÷4、120÷20、240÷40”，讓學生觀察得出這幾道題的商都是6；再讓學生自己編幾道商是6的口算題，讓每個學生都積極地參與教學中；接著引導學生討論：“怎樣編題商總是6，你有竅門嗎？”最后通過小組討論，促進學生之間思維的交流。經過討論，學生發現了商都是6的算式中，被除數乘或除以幾（0除外），除數也同時乘或除以相同的數，商都是6。教師讓學生繼續舉商是其他數的例子，從而揭示了“商不變”的規律。這樣，學生自己編題、自己探索，從被除數、除數、商之間的變化得出商不變的規律，更重要的是學生學會了思考，學會了自己建構知識。

三、鼓勵質疑問難，在“做數學”中培養鉆研精神

愛因斯坦說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要。”學生能提問，是學生勤于思考的表現。因而教師要鼓勵學生質疑，把質疑的問題當成新的認知沖突，引導學生在新的問題情境中探究學習，培養鉆研精神。

案例3：北師大版教材五年級上冊《除數是小數的除法》。

當這一節課的新知學習結束后，教師像往常一樣，讓學生質疑問難。有位學生提出：“計算時，能不能按被除數的小數位數移動小數點？”教師略作思考后提出讓大家猜一猜。學生有的贊成，有的反對，教師說：“這個同學的意見可以考慮，讓學生按被除數小數位數移動小數點，討論下面各題，情況會是什么樣的：①14.7÷0.06；②3.157÷8.4；③471÷3.14。”學生經過討論得出：第①題如果根據被除數的小數位數移動小數點，無法把除數變成整數；第②題如果根據被除數的小數位數移動小數點，除數變得很大，不利于計算；第③題中被除數是整數，而除數是小數時，就行不通。通過討論，學生明白，按被除數的小數位數移動小數點后進行計算在某些情況下（如上面三種）計算煩瑣，進而明白書上介紹“按除數小數位數移動小數點來進行計算”的原因。

在上述教學片段中，教師不是把學生的問題作為知識來教，而是把學生質疑的問題作為探究的問題，引導學生運用實例加以討論辨析，讓學生尋求最佳方案，培養學生從小善于分析、驗證，自己探求知識的學習方法，既培養了學生的鉆研精神，又給予質疑的學生滿足與自信。

四、倡導猜想—驗證，在“做數學”中實現“再創造”

波利亞有一段關于猜想的精彩論證：“一個孩子一旦表現出某些猜想，他就把自己與該題連在一起，他會急切地想知道他的猜想正確與否，于是他便主動地關心這道題，關心課堂上的進展。”可見在教學中，教師應提供適當的機會讓學生猜想，再進行驗證。驗證是關鍵環節，驗證應有理有據、科學嚴謹。

案例4：北師大版教材六年級下冊《圓錐柱的體積》。

學生已經經歷了長（正）方體、圓柱的體積公式的推導過程，積累了比較豐富的經驗。因此，在推導圓錐體積公式時，教師直接提問：“圓錐的體積和什么有關？請說出猜測的依據。”教師讓學生猜測，要求說出猜測依據，避免盲目胡猜，這樣讓學生的思維更有深度。

學生經過獨立思考，小組交流后，較有代表性的看法是：①圓錐的體積與它的底面積、高有關，因為長方體和圓柱的體積都可以用“底面積×高”來求；②圓錐的體積與圓柱有關，因為我們在這個單元學過“面動成體”——長方形旋轉后形成圓柱，如果把這個長方形分割成兩個同樣大的直角三角形，其中一個直角三角形旋轉后形成圓錐，這個圓錐的體積是之前那個圓柱的一半，因為它們同底等高。

教師繼續提問：“你想怎樣驗證自己的猜測？”這個問題將學生的思維聚焦在探究方法上，使實踐檢驗猜想成為學生自身的需要。“大家需要怎樣的材料來驗證？”“老師，我們需要等底等高的圓柱和圓錐容器，這樣更好發現它們的關系。”學生能發現圓錐的體積與和它等底等高的圓柱有關系讓教師倍感欣慰。學生運用相關的材料，以小組為單位驗證，得出結論“圓錐的體積等于等底等高的圓柱體積的1/3”，從而推導出圓錐體積計算公式。

教師創設猜想——驗證的情境，遵循了弗賴登塔爾提出的 “再創造”理念，學生的實驗不是在教師指令下進行的，而是有明確的驗證猜想的目的，具有主動性，促進學生主體性的發展。

以“構建生本課堂”為抓手，引領學生“做數學”，是培養學生的數學素養的有效途徑。我們團隊的實證研究還在路上，路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社， 2012.

[2]史寧中.義務教育數學課程標準（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

（作者單位：福建省泉州市晉光小學）