數(shù)學(xué)思想在小學(xué)課堂中的應(yīng)用情況研究

王楊

摘 要 隨著我國(guó)教育事業(yè)不斷改革，小學(xué)教學(xué)越來越受到重視。在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂，但在當(dāng)前小學(xué)課堂教學(xué)中既沒有引起足夠的重視，也沒有得到仔細(xì)挖掘和充分運(yùn)用。分析發(fā)現(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，對(duì)知識(shí)統(tǒng)領(lǐng)、知識(shí)貫通等有著不可或缺的作用。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)建模教學(xué) 小學(xué)數(shù)學(xué) 應(yīng)用研究

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)一門偏向理論的知識(shí)內(nèi)容體系，在小學(xué)課堂中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想教育，可以從認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想、解讀數(shù)學(xué)思想、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想開始。對(duì)于數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用可以通過收集整理、合理呈現(xiàn)、多重滲透、編制課程等多重模式。

1課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)思想式微現(xiàn)象明顯

對(duì)于獲取和創(chuàng)造知識(shí)的問題，最受推崇的方法是與斯賓塞思維方法相反的歸納法。利用歸納法時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，具有一定抽象性和統(tǒng)整性的思想性知識(shí)價(jià)值更大，更具有啟發(fā)性和延展性，更具有普遍意義，能夠以一馭多、融會(huì)貫通多科知識(shí)，是活躍在多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中的靈魂知識(shí)。

圖1：蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》五年級(jí)（下）“解決問題

的策略”內(nèi)容截圖

圖1是筆者參與的某市小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課競(jìng)賽中的一個(gè)截圖，是一節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)。但是，讓筆者頗為詫異的是，參與比賽的五位教師（“同課異構(gòu)”模式）都沒有把這個(gè)知識(shí)點(diǎn)講透。他們僅是在方法層面上對(duì)“轉(zhuǎn)化法”做了說明，并且都僅僅介紹了如圖所示的一種轉(zhuǎn)化模式。這樣的教學(xué)狀況是存在較大“疏漏的”：第一，都沒有把本應(yīng)是“知識(shí)總結(jié)與提升模塊”的知識(shí)提高到思想高度；第二，都不約而同地“疏忽”了“變形思想”和“區(qū)間思想”。引入這兩種思想不僅能夠提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)層次，增加數(shù)學(xué)思想的厚度和靈活性，而且如此傳授知識(shí)更具有啟發(fā)意義，能夠使學(xué)生的思維眼界開闊起來，思維路徑暢通起來，思維模式活潑起來。

2數(shù)學(xué)思想對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要作用

（1）知識(shí)統(tǒng)領(lǐng)作用。數(shù)學(xué)思想具有統(tǒng)領(lǐng)作用，只要教師站在思想的高度把一種問題講透，學(xué)生借助思想這個(gè)有力武器把一種問題吃透，就可以掌握一個(gè)問題域，以一馭多，以少量的練習(xí)領(lǐng)會(huì)與之相關(guān)的大量知識(shí)。例如，數(shù)列問題就是利用推理思想找到了通項(xiàng)公式，然后化繁為簡(jiǎn)，觸類旁通。

（2）知識(shí)貫通作用。思想也是知識(shí)，但其是高階知識(shí)，是經(jīng)過抽象提煉后的精華知識(shí)，具有貫通相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的超強(qiáng)作用。貫通的第一步是形成良好的數(shù)感和數(shù)覺，第二步融匯多個(gè)知識(shí)模塊（數(shù)域），第三步整合多個(gè)知識(shí)板塊（數(shù)系）。

（3）知識(shí)創(chuàng)生作用。知識(shí)創(chuàng)生的路徑往往不是直線前進(jìn)的，而是思想引導(dǎo)下的靈感頓生。也即，在知識(shí)創(chuàng)生的過程中，思想的激發(fā)、催化不可或缺。換言之，思想是創(chuàng)生的高臺(tái)，只有“跳出廬山看廬山”，才能把廬山看清楚，若一直在簡(jiǎn)單知識(shí)的泥沼中游弋，只能是坐井觀天。

（4）方法活化作用。方法是工具性知識(shí)，如果靠從一般知識(shí)中歸納提取方法，那要比從高階知識(shí)中演繹析出方法要增加多倍的工作量。例如，代換思想就涵蓋了替換法、換元法、消元法等多種方法，從思想的高地去掌握這些方法將會(huì)更加快速、便捷。

（5）學(xué)習(xí)增效作用。思想是學(xué)習(xí)中更高級(jí)、更重要的工具，它對(duì)學(xué)生在智力和非智力兩方面都起著有力的推動(dòng)作用。從智力因素來看，相對(duì)于一般知識(shí)和方法，思想更凝練、更簡(jiǎn)約、更到位、更透徹，便于學(xué)生理解和記憶，也更能激發(fā)學(xué)生思維，啟發(fā)學(xué)生想象；從非智力因素來看，思想具有引領(lǐng)性、愿景性、統(tǒng)括性特征，更能開啟學(xué)習(xí)心智，激活學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，激發(fā)探究興趣，激起成就愿望，如此能夠讓學(xué)生以更積極的心態(tài)、更寬闊的視野、更興奮的動(dòng)力去學(xué)習(xí)。

3數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用形式探究

（1）收集整理。對(duì)于收集工作，有經(jīng)驗(yàn)的教師可以直接通過分析教材來獲得數(shù)學(xué)思想，為了更好地獲得，在多積累、多實(shí)踐、多反思和多內(nèi)化的同時(shí)還要多參與、多觀摩、多聆聽、多請(qǐng)教和多拜訪名家。整理的過程是對(duì)收集來的資料進(jìn)行加工的過程，有的資料比較粗糙，需要仔細(xì)地打磨；有的資料是其他學(xué)段的，需要良好地接地；有的資料存在漏洞，需要進(jìn)一步地分析論證。

（2）合理呈現(xiàn)。對(duì)于邏輯思維能力還不健全的小學(xué)生來說思想尤為重要。筆者認(rèn)為，“小貼士”形式和“地圖”形式是兩種比較好的展示形式。“小貼士”形式是總結(jié)各章節(jié)的數(shù)學(xué)思想，并以與練習(xí)結(jié)合的形式呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生通過做練習(xí)來品味數(shù)學(xué)思想，并把用數(shù)學(xué)思想分析、解決問題作為一種學(xué)習(xí)習(xí)慣。“小貼士”可以根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)編制成口訣式、詩歌式、短文式等多種形式。“地圖”的形式就是把多種數(shù)學(xué)思想繪制成“知識(shí)地圖”，如此類似于地理中的國(guó)家地圖、化學(xué)中的化學(xué)元素周期表、歷史中的歷史朝代順序表一樣。

（3）多重滲透。課堂動(dòng)態(tài)形式的滲透、學(xué)生參與模式的融入是比圖片更重要的傳授形式。學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)不能停留在簡(jiǎn)單的欣賞和練習(xí)層面，而應(yīng)提升到參與和扮演層面（這與學(xué)生的年齡特征和接受能力密切相關(guān)）。并且，數(shù)學(xué)思想的特色呈現(xiàn)、特色活動(dòng)的設(shè)計(jì)展現(xiàn)可以作為數(shù)學(xué)教師特色課程、特色教學(xué)的重要形式。

（4）課程編制。對(duì)于教師來說，走特色化的發(fā)展道路，數(shù)學(xué)思想特色課程的編制可以借鑒教材的編制模式，即把小學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識(shí)模塊重整，重新構(gòu)建板塊架構(gòu)、邏輯層次和知識(shí)順序。可以按照形象思維、抽象思維和直覺思維的層次逐層深入，也可以按照抽象、推理和模型的板塊來逐步梳理。當(dāng)然，簡(jiǎn)便的方式就是把數(shù)學(xué)思想融入原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，使之豐滿充實(shí)。

參考文獻(xiàn)

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