在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用

李瑩

摘 要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思維非常關(guān)鍵，通過利用數(shù)形結(jié)合思維，能夠讓學(xué)生實現(xiàn)抽象思維到具象思維的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生更為形象的理解抽象問題，同時，也能夠助于學(xué)生將問題的關(guān)鍵內(nèi)容和本質(zhì)抓住。因此在實際的教學(xué)中，教師要重視滲透數(shù)形結(jié)合方法，只有這樣才能夠提升教學(xué)水平，保障教學(xué)質(zhì)量，基于此，本文論述了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合方法；應(yīng)用

同其他的學(xué)科不同，高中數(shù)學(xué)有很強(qiáng)的邏輯性，因此對學(xué)生也提出了更高的要求。要求其不僅要有空間想象能力，還要能夠?qū)?shù)量關(guān)系進(jìn)行解答。而對學(xué)生來講，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是一個非常枯燥的過程，所以教師應(yīng)想方設(shè)法將課堂效率提高。實踐證明，在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，不僅能夠調(diào)動學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，還能夠?qū)W(xué)生分析問題、思考問題以及解決問題的能力有效提升。

一、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法來解決方程問題

一般情況下，在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中，都是以文字和代數(shù)式相結(jié)合的方式來展示方程相關(guān)的問題，而學(xué)生同這些題目接觸的時候，即便能理解文字的含義，也很難將問題成功解答。而這很顯然，學(xué)生不能將解題速度有效提升，而通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，學(xué)生能夠在最短的時間內(nèi)將解題方式以及解題途徑找到，從而有效地提升其解題的效率和數(shù)學(xué)能力。比如以下這道例題：

已知圓心為H的圓和定點A（1，0），B是圓上任意一點，線段AB的中垂線l和直線BH相交于點M，當(dāng)點B在圓上運動時，點M的軌跡記為橢圓，記為C，求C的方程。

在這個時候，可運用數(shù)形結(jié)合的方法，然后教師需要幫助學(xué)生分析：由圓的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，由|MA|+|MH|=|MB|+|MH|=|BH|=4可得點M的軌跡是以A，H為焦點，4為長軸長的橢圓，則其標(biāo)準(zhǔn)方程可求。而后學(xué)生就會快速的找到解題思路，將這道題解答出來。通過“數(shù)”理念與“形”特點結(jié)合在一起，實現(xiàn)兩者的相互促進(jìn)和配合，能夠為學(xué)生提供更廣的思路，啟發(fā)學(xué)生對問題的思考，從而助于學(xué)生快速的將問題解決。

二、數(shù)形結(jié)合方法在函數(shù)的應(yīng)用

從某種角度來講，函數(shù)是非常抽象的概念，而學(xué)習(xí)這一知識點，對于學(xué)生來講，也有較大的難度。因此，在實際的教學(xué)中，可應(yīng)用到數(shù)形結(jié)合的方法解決一些三角函數(shù)的問題。比如，有以下例題：

函數(shù)的零點個數(shù)是？

這道題主要的知識點就是，根的存在性及根的個數(shù)判斷。因此首先要將函數(shù)的零點個數(shù)可化為函數(shù)與的圖象的交點的個數(shù)，然后再將相關(guān)的圖做出來就可以得到答案。

解：函數(shù)的零點個數(shù)可化為方程的解的個數(shù)，即函數(shù)與的圖象的交點的個數(shù)；

作函數(shù)與的圖象，通過圖像可知

函數(shù)與共有2個交點，

故答案為：2。

通過數(shù)形結(jié)合的方式，即便面對函數(shù)的問題，學(xué)生也能夠以最快的速度，最有效的方式將其解答出來。

三、數(shù)形結(jié)合方法在集合中的應(yīng)用

可以這么說，集合是學(xué)習(xí)高中數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)。而碰到集合的問題時，通過圖形能夠很好的將問題核心抓住。比方說，可以對韋恩圖進(jìn)行利用來解答集合題，這樣能夠?qū)栴}生動且形象的展示出來。比如，以下的集合的練習(xí)題，就可應(yīng)用到數(shù)形結(jié)合的方法。

在滿足條件的奇數(shù)中，重復(fù)的有：15，45，75，105，135，165，195，225，255，285共10個。故集合T={xy|，}中元素的個數(shù)為150﹣10=140。故選：B。

通過繪制韋恩圖的方式，能夠助于學(xué)生理清問題的思路，并抓住核心要點，從而將問題解答出來。

四、三角形中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中，有很多較為抽象的知識，而純粹的文字解讀，很難正確的解答問題。因此，在解題的過程中，需要對數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行應(yīng)用，這樣不僅能夠助于生動地將問題的要點呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓其理清思路，還能夠讓其快速的將問題解答出來。比如這道題：如圖，為了估測某塔的高度，在同一水平面的A，B兩點處進(jìn)行測量，在點A處測得塔頂C在西偏北20°的方向上，仰角為60°；在點B處測得塔頂C在東偏北40°的方向上，仰角為30°。若A，B兩點相距130m，則塔的高度為？要想更好地將這道題解出來，首先就要作出平面ABD的方位圖，并根據(jù)根據(jù)方位角求出∠ADB，利用仰角的正切值得出AD，BD關(guān)系，在△ABD中使用余弦定理解出AD，BD，從而得出CD。通過這樣的方式，能夠化抽象為具象，讓學(xué)生掌握更多的數(shù)學(xué)知識點。

五、結(jié)語

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的抽象知識，也能夠拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。因此，在實際的教學(xué)中，教師應(yīng)充分發(fā)揮好數(shù)形結(jié)合方法的作用，只有這樣能夠在激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的同時，保障數(shù)學(xué)的整體教學(xué)質(zhì)量。

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