開拓思路，一題多解

吳美娟

[摘 要] 數學是一門靈活性極強的學科，其中知識點、思維、思路等都在不斷地變化. 在初中數學學習過程中，經常出現一題多解的現象，這無疑是對學生數學思路的一種開拓，有助于學生探究能力、解題能力的培養與提高. 所以初中教學設計中融入一題多解的模式顯得極其重要.

[關鍵詞] 一題多解；初中數學；教學設計

一題多解旨在面對同一道數學題，可以采用多種不同的數學方法來解答，充分發散學生的數學思維，激發學生學習數學的興趣，這對于正處在數學思維發展時期的初中生來說顯得尤為重要. 本文針對開拓思路，一題多解，深入探究其如何融入初中數學教學設計中.

一題多解，活躍課堂氛圍

當教師發現課堂的學習氛圍較為沉悶，學生在課堂上的表現不積極時，就應當嘗試著轉變教學方式，此時教學方式的轉變方式多樣，其中教師可以通過對題型轉換的模式來調整學生的思維，創新課堂教學模式，從以往一題一解的單調模式轉變為一題多解的趣味模式，通過從一道題中挖掘更多的新穎點來激發學生的探究欲望，活躍課堂氛圍.

例如，教師在指導初三的學生學習“一元二次方程”時，教師已教會了學生基本的一元二次方程的解法，在接下來的課堂學習過程中，教師發現學生的興致都不夠高，許多學生聽著聽著就走神了，還有學生在下面做自己的事情. 于是，教師停下來思考了一下，決定給學生設計一道與本節知識相關的題目來活躍學生的思維，轉化課堂教學模式. 教師在黑板上設計了這樣一道題：已知一元二次方程x2-3x-2=0，求這個方程的解.

給出這道簡單的題目之后，教師并不急于讓學生進行解答，而是把班上的同學根據座位劃分為5個解題小組，每個小組分別選用一種不同的解題方法，其中一元二次方程的解題方法有直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法和十字相乘法等，每個小組只需運用其中一種對應的解題方法來進行解答，若是某組選用的解題方法不能滿足題目要求，請其說明原因，最后每個小組派一個代表來呈現本組的計算結果. 如此一來，同樣是做題，這種一題多解的答題模式卻與以往存在著極大的不同. 對于同樣的題目，教師對學生的要求不一樣，指引學生尋求問題答案的方式也不一樣，這種教學模式就極大地突破了學生腦海中對數學學習、數學題目解答的固執思維，解放了學生的思想，使原本沉悶嚴肅的做題氣氛變得生動活潑，學生會在這樣的解題模式中發現更多的樂趣，有更多與同學交流溝通、探究學習的機會，自主學習的能力得到了培養，學生真正體驗到了數學學習中蘊藏的樂趣.

一題多解，貫穿多個知識點

數學知識并不是獨立存在的，它們存在著極大的關聯，也就是說，一道數學題，往往單純地運用一個知識點是不容易作出來的. 而初中生隨著數學學習的深入，其需要解答的數學題的綜合性也越來越強，考查的知識點也越來越多. 中考試卷上的數學題差不多都以綜合考查的形式出現，這也同時考查了學生對所學知識的靈活運用能力.

例如，在△ABC中，過頂點C作任意一條直線，使得這條直線與三角形AB邊及三角形的中線AD分別交于F，E兩點. 求證：AE ∶ DE=2AF ∶ BF. 面對教師給出的這道證明題，很顯然解法不止一種，教師在要求學生進行解答的過程中，就要充分考慮到這一點，給予學生充裕的時間，但要求每個學生給出至少3種不同的解法.

就本例的幾種解法進行分析，其中解法一是連接BE，利用同高三角形的面積關系來求解，同時運用等比的數學知識；解法二是過D點作DM平行于CF交AB于點M，利用平行和中點二分的知識來進行作答；解法三是過B點作BG平行于CF交AD延長線于G點來進行解答. 這樣就主要訓練了學生在幾何證明題中正確作輔助線，并靈活運用延長線的知識來輔助解答.

顯而易見，普通的一道幾何證明題，教師通過指導學生挖掘幾種不同的解法，便順便幫助學生復習了應用面積法、輔助線法、中點法來證明幾何問題，并有效地把幾個知識點進行融合，提高了題目的綜合能力. 學生通過解答一道數學題而訓練了自己多方面的能力，這對于提高初中生的數學分析能力、解題能力以及對知識點的掌握程度來說都有極大的促進作用. 數學本就是應用性和靈活性極強的一門學科，對于知識點的學習絕對不能學死了，教師應在實際教學中通過對幾個知識點的貫通來考查學生的綜合解題能力，鼓勵學生面對一道數學題時，以多解和全面透徹讀懂這個題目為宗旨，而不單單是為了做出這道題，或尋求這個問題的答案，應思考并反思這個題目主要考查了哪幾方面的數學知識，自己對這些知識是否已全面掌握了，以后再碰到類似的題目時能不能輕松、正確地作答. 做一道題，還應起到舉一反三的效果. 此種一題多解的教學模式值得初中教師在數學課堂上給予更多的實際應用.

一題多解，開拓學生思維

初中生正處在智力開發、思維拓展的黃金階段，學生把握好這個階段的發展，對于其今后更深入地學習某一門知識來說起著至關重要的作用. 在初中數學課堂上，教師更要深切地明白這一點，即明白教育的真正意義不是規定學生真正要死掌握多少理論知識，而是學生在受教育學習的過程中的思維深度和廣度，以及分析問題、解決問題等能力是否得到了較大的提高. 初中數學課堂采用一題多解的教學模式，改變了傳統一題一解的局限，力在開拓學生的數學思維，挖掘更多的數學人才.

例如，在學生學習完初中基本的幾種方程或方程組的相關知識以后，教師給學生設計了這樣一道實際應用題：小紅到商店去買東西，她買了13個鴨蛋、9個雞蛋和5個皮蛋，總共花去9.25元，但如果小紅只買2個鴨蛋、3個雞蛋和4個皮蛋的話，就只需花費3.20元. 請你計算一下，如果小紅這三種蛋各買一個，需要花掉多少錢. 與一般的方程類題目相比，這道題涉及的未知數有3個，存在著一定的難度，但是，如果教師誘導學生進行思考的話，還是很容易作答的.

教師在黑板上舉出這道題后，不同的學生給出了不同的作答方法. A同學的解法是利用三元一次方程組來作答，即設鴨蛋、雞蛋、皮蛋的單價分別為x元、y元和z元，然后根據題意列出兩個方程——13x+9y+5z=9.25，2x+3y+4z=3.20. 但很快A同學就發現，自己列出的方程組是正確的，卻無法求出這三個未知數. 于是教師只得請同學們繼續思考，看看還有沒有別的解決問題的辦法. 很快，B同學提出了一個湊整的解決問題的辦法，即把A同學的第一個方程變為13（x+y+z）-4（y+2z）=9.25，把第二個方程變為2（x+y+z）+（y+2z）=3.20，這樣，就可以計算出x+y+z=1.05. 教師給予B同學極大的肯定與贊揚，同時表示還有不同的解題方法，請同學們繼續思考，還可以與同桌進行討論. 經過一段時間后，C同學提出了利用主元法來解決這個數學問題，即視x，y為主元，將z作為一個常數來進行解答，同學們很快便得出了正確的答案，還有同學提出利用消元法來進行解答. 通過這道一題多解的題目，學生考慮了很多，思維不再僅僅停留在問題的表面，而是想著如何挖掘更深層次的東西，智力得到了有效開發. 他們驚覺，一開始以為不會的數學題竟然經過思考后，不僅可以解答出來，甚至可以采用多種不同的方法進行解答. 在此過程中，學生的數學思維得到了很大的發展. 所以，教師在今后的數學課堂上可以多多設計此種一題多解的試題.

總的來說，教師在初中數學教學設計中融入一題多解，開拓學生思維的教學思想非常必要. 我們要把一題多解真正落實到課堂當中，最大限度地發揮一道數學題的功效，使學生在解題的過程中能發現更多的數學奧秘與樂趣，使個人的數學思維能力和探究能力不斷得到提高.