初中數學教學中數形結合思想的應用

魏成權

摘 要：初中階段，數學教育的關鍵是培養學生數學思維，提升學生自學能力。數形結合思想作為典型的數學思維，教師加以合理利用，能夠有效提升學生對數學的學習興趣以及自學能力，本文以初中數學教學為例，對其數形結合思想的應用進行幾點具體分析。

關鍵詞：初中數學；數形結合；思維方法

數形結合，是一種基本的數學思維方法，掌握了這種思維方法，能夠幫助學生實現數學概念中數、形之間的有效轉換，幫助學生更好的認識知識，理解知識，應用知識，最終提升他們的數學綜合能力。數形結合教學法將以往抽象的知識直觀化，使得學生能夠對一些抽象問題更好理解。這種方法不僅培養學生的數與形的意識還能夠幫助學生更快的解決一些數學問題。

一、數形結合的常見形式分析

1.以數化形

當一個數學圖形呈現在我們面前，我們能夠清晰地看見圖形中所包含的數學知識，所以將一些抽象的數學知識轉化成圖像，能夠有利于與學生的理解。這種數字轉化成圖形的教學方式能夠將一些抽象的數學知識轉變成幾何圖形，在這轉變的過程中能夠幫助學生節省時間，而且還能夠鍛煉學生的數學思維，直接依賴幾何圖形就能夠將數學問題解決，利用數學圖形將一些復雜的代數問題變得簡便易答。最終使得數學教學能夠取得一個良好的教學效果。

2.以形變數

數形結合方法中還有一種方法，就是以形變數，這種教學方法常用在幾何教學中，這種方法的特點是可以幫助學生找到一些隱含的條件，使得學生能夠借助這些隱含的條件進行求解。

3.數形互變

除了上面的兩種方法之外，數形結合的教學方法中最經常使用的是數形互變法。這種方法常常在函數和直角坐標系中使用，通過將函數轉變成直角坐標系中的圖形或者是將直角坐標系中的圖形轉變成函數。這樣轉變之后，在直角坐標系中的每一個點都有一個實數與其相對應，如果將平面中的一個點設為x，那么，與之相對應的那個實數就是y。這種轉變方式使得函數有了一個直觀的表現形式，在引入直角坐標系只有，就可以使用代數法對函數進行解答，使得很多的幾何現象也隨之可以解決。

二、初中數學教學中數形結合思想的應用實例分析

在對初中數學進行學習的過程中，由于學生本身已經對數學知識有了基礎的理解和認識，因此，在對圖形知識進行講解的過程中，學生可以將之前學到的數學知識作為工具，并合理的使用，完成對初中階段數學知識的學習任務。學生可以使用直尺、三角板、量角器、圓規等工具完成作圖，在對不同圖形進行繪制的過程中，需要學生充分理解題目要求，才能確保圖形繪制的準確，完成對數學問題的分析過程。數軸在數學教學中有廣泛的應用，作為數形結合最有力的工具，數軸可以快速的分析數量之間的關系，為解一元一次函數提供有力的幫助。教師應教授學生建立數軸的方法，并確保學生懂得使用數學工具完成解題過程。下面列舉一個具體的教學實例，讓學生建立起運用數形結合方法的解題思路。

例如：小李和小張是同桌關系，在一次放暑假期間，兩人約好下午出去看電影，于是兩人在上午約定到公園去游玩。小李和小張同時從家里出發，走了大約二十分鐘以后，來到了離家約九百米的公園里，這時小張發現雖然天氣很好，但自己穿的過于單薄，有些冷，于是返回了家中。而小李在公園跑了十分鐘的步，然后感覺身體有些乏力，于是回到了家中，這個過程用了十五分鐘。于是教師詢問，通過剛才舉的例子，你們發現了哪些有用的數據？如何建立平面直角坐標系？將小張和小李的離家時間和距離之間的關系表達清楚。學生按照教師的要求，繪制了兩個完整的平面直角坐標系。

相比于兩車相遇問題，這個問題在初中階段的教學課程中十分常見。學生需要找到解決這類問題的辦法，并思考教師的教學方法，結合實際的解題經驗，縷清思路，對題目中給出的已知問題之間的數量關系認真分析，然后繪制平面直角坐標系，提高解題速度。由于題目中出現了時間和距離的關系，因此教師需要給出學生時間、距離、速度之間的關系公式，一方面加快學生的解題速度，另一方面也完成了對于數學公式的教授過程。由于學生需要對問題進一步思考，才能獲得答案，因此這個過程也間接的鍛煉了學生的邏輯思維能力，為日后學習更有難度的數學知識奠定基礎。

再例如：在學生學習與統計有關的知識時，教師首先在數軸上選定一些離散的點，然后要求學生算出這些離散點的平均數、眾數以及中位數，學生需要按照教師給出的數軸提煉需要的數據，并根據計算公式，完成問題的求解任務。為了進一步提高訓練難度，教師還要求學生算出這些數據的標準差和方差，由于學生有之前的數據分析基礎，因此，解決下一步問題變得更加容易。

通過教師的這種引導，學生掌握了正確的解題方法和思路。要想解決較為復雜的問題，首先需要對已知條件進行提煉，然后按照各數據之間的關系，理清思路，逐步求解。由于各數據之間存在一定的數量關系，因此利用公式可以更快速的獲取問題的答案。教師采取這種數形結合的教學模式，加快了學生的解題速度，提升了學生對立體幾何的分析能力。學生通過觀察并搜集數據，就能夠完成對例題的解析過程，由此可見，采取數形結合的方式，能夠提高學生的解題速度，這種教學方法在解決數學問題的過程中非常實用。

三、結束語

為了進一步保證教學質量，提高學生的數學成績，教師需要按照學生的學習能力，制定不同的數形結合教學方法，讓學生充分發揮個人特長，并保證在規定時間內完成解題過程。通過總結以往的數學教學經驗得知，只有制定學生喜歡的教學方案，并采取多種教學模式相結合的方法，才能進一步滿足學生對于知識的要求，提高學生的學習興趣。而采取數形結合的教學思想，恰恰符合了學生的學習要求，提高了學生學習的積極性，讓學生對學習數學知識產生了動力。教師在采納了學生意見的同時，采取數形結合的教學模式，更容易被學生所接受。

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