略談初中數學教學中的類比思想

蔡警

摘要：類比思想在數學學習和解題中起著至關重要的作用，通過類比可以幫助學生理解和記憶不同層面的類似數學概念，獲得數學知識的公式、性質，類比思想作為一種重要的數學思想，是獲取數學發(fā)現拓廣數學知識的原動力之一。本文針對如何在初中數學教學中運用類比思想進行概念教學以及在解題過程中突破難點，提出了一些策略。

關鍵詞：初中數學；類比思想；學習策略

類比法主要是指借助對兩個研究對象的相互對比，結合其在某些方面的相似之處，包括研究對象的屬性以及關系等，進而推出研究對象間在其他方面的相同點的推理方法。從某種程度上講，通過類比法得到的結果是對研究對象觀察分析與聯想研究的基礎上完成。具體來說，運用類比法能夠鍛煉其思維能力以及觀察能力。本文筆者根據自己的教學實踐，就如何在初中數學教學中運用類比思想談幾點自己的看法。

1 巧用類比，引出概念

1.1 生活中的分類課件上出現幾件大人和孩子的衣服、褲子以及裙子，提出了“星期天，媽媽把全家四人的好多衣服都洗了，晚上你幫媽媽疊好衣服后，你是如何處理這些的呢？”請學生按照自己的標準進行分類，并要求學生回答以下問題：第一，你的分類標準是什么？第二，假如分類標準一樣，則分類是否唯一？第三，你還有其他分類方法嗎？

1.2 數的分類

你能把下面的數分分類嗎？-5.6，-3，-2.5，0.3，0，-3，14.5%，0.618， 16/7，-61/4，10。分類之后回答：第一，你是根據什么特征來分類的？第二，還有其他的分類方法嗎？（學生分小組進行討論，并由組代表集中發(fā)言，其他組進行補充完善）

衣物分類目的在于使每個學生都可以充分感受到日常生活當中經常出現的分類現象，然后在實踐操作的基礎上，使學生熟練掌握相關的分類方法以及分類標準。從某種程度上講，當學生能夠對衣物分類有一個相對準確的理解之后，就會進一步明確分類的重要價值，之后再出示數，要求學生對其分類，這種情況下，學生就會運用衣物類比的方法來操作，從而延伸出多種分類方法，比如有的學生按照數的正負性質來分，有的學生按照數的整和分來分類。這樣學生自然而然就理解并掌握了有理數的兩種不同分類方法，學生比較有成就感，樂于去繼續(xù)探索，后面的教學就順暢了許多。

類比思想不僅可以使課堂氣氛生動活躍，還能啟迪學生思維，激發(fā)學習興趣，收到意想不到的教學效果。

2 通過類比，建立概念

從專業(yè)化角度出發(fā)，數學概念屬于數學思維細胞，同時也是構建數學知識體系過程中的重要元素，屬于數學基礎知識的關鍵內容。現階段，初中數學教學期間，構建科學化的數學概念是一項相對來說比較困難的學習任務，怎樣有效進行后續(xù)突破呢？概念化類比教學就是一種高效化的教學方法。

在教學分式這一章節(jié)時，注意到分式和分數就像姐妹一樣，有很多共同的特征，在分式的身上能很容易地找到分數的影子。教學時就可以把分式和分數作類比，這樣新知識較易為學生所接受與掌握。“分式的概念”一課具體教學過程如下：首先，復習小學學過的分數概念：被除數÷除數=被除數/除數（商數）3÷3/5.

整數÷整數=分數；然后類比于被除式÷除式= 被除式/除式（商式）2a÷（a-b）=2a/（a-b），整式÷整式=分式。這樣就很自然地建立了分式的概念。在其后講“分式的基本性質”時，也可以先復習分數的基本性質，推想分式的基本性質：請同學們寫出幾個與分數18/36的值相等的分數。（生：1/2，2/4，12/24，…）

請問你的依據是什么？（生：根據分數的基本性質：分數的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于0的數，分數的值不變。）

設問：分式是一般化了的分數，分式也有分數的這一類似的性質嗎？

學生自然而然說出了分式的基本性質：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變。

其他諸如一元一次不等式的學習可以類比于一元一次方程；立方根的學習可以類比于平方根等等。數學知識間的相互聯系是比較密切的，從某種程度上講，數學新知識一般是諸多舊有知識點的引伸或者是重新組合。所以，我們可以將舊知識作為新知識學習過程中的基礎條件，這時，類比法就會自然而然的成為新舊知識相互聯系的重要紐帶，可以在一定程度上增強不同知識點間的縱向溝通，進而相對鮮明地展示數學知識的實際獲取過程，最終形成科學化的知識脈絡，將新知識有效納入到原有知識結構當中去。這種情況下，就會防止本質屬性相同的數學知識被孤立，從而幫助學生對知識點進行科學梳理，增強知識點的系統性。

3 橫縱類比，深化概念

3.1 運用類比，縱向溝通，“以點串線”

當正方形判定數學知識學習之后，教師需引導學生從正方形作為特殊平行四邊形處入手，將普通平行四邊形、正方形、矩形以及菱形所具有的特征進行類比，明確其相互之間的關系，加強縱向深化。從知識結構層面出發(fā)，準確把握不同四邊形性質，促進知識體系的有效構建。

3.2 運用類比，橫向拓寬，“以點連線”

在數學教學活動中，有著并列關系的數學對象，其相互之間的教學內容以及教材處理活動都具備一定的相似性。學生對新信息的接收是有意義的，是從已有的經驗與知識出發(fā)來學習新知識的，在這一建構與認識過程中，類比起到了非常重要的作用，運用類比的思想方法，能使學生輕松地掌握新的數學知識與方法。我們在學習一次函數的時候，給出一次函數的定義是一般地，形如y=kx+b（k≠0）的函數叫做一次函數，求函數解析式是用待定系數法；研究圖象是通過“列表、描點、用光滑的曲線連接”三步得到它的圖象是一條直線；研究圖象的性質可以從圖象經過的象限與增減性方面著手。

4 方法類比，突破難點

數學思維在呈現形式上具有較強的隱蔽性，很難從教材當中進行獲取，這種情況下，就要求數學教師必須要在實際教學期間，針對性的實施思想方法滲透，進而借助數學思維類比，對數學知識學習中的問題進行引導，從而使其數學思維能力不斷提升。從數學解題過程來看，若是學生遇到了相關的思維障礙，則采用類比推理方法就會使知識得到正遷移，在一定程度上實現已學知識點的遷移，有助于新知識的學習。

參考文獻：

[1]楊文通.數學教學方法淺探[J].新課程（教研版），2008，（9）.

[2]王成熙.類比學習探析[J].桂林師范高等專科學校學報，16，（2）.