高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的應(yīng)用

陳和長

【摘要】 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中， 分類討論思想應(yīng)用的較為廣泛， 同時也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中一個基本思路，基于此，本文論述了高中數(shù)學(xué)中教學(xué)中分類討論思想的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué) 教學(xué) 分類討論

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2017）08-135-01

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數(shù)學(xué)方法在數(shù)學(xué)問題研究過程中具有十分關(guān)鍵的作用。分類討論就是數(shù)學(xué)思想內(nèi)的主要內(nèi)容，能夠充分表現(xiàn)出學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題過程中所具有的能力。分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中具有重要作用，在往年高考過程中對于分類討論問題的考察也十分重視，因此對于高中數(shù)學(xué)分類討論思想集體探析進行分析研究，具有十分重要的意義。

1.分類討論思想的內(nèi)涵

1.1基本概念

分類討論思想提煉于具體的解題過程。某些數(shù)學(xué)問題的條件不具有唯一性，使得結(jié)論也不具有唯一性，比如說某一函數(shù)表達式含有字母參數(shù)，這些參數(shù)的取值變化會使函數(shù)的性質(zhì)產(chǎn)生差異，這將導(dǎo)致題目有不同的結(jié)論。這時就需要將已知條件按一定的標(biāo)準(zhǔn)進行分類，將一個大問題分割成一個個小問題，先解決被分割出的小問題，再綜合整理小問題的答案，由此確定原題的完整結(jié)論。如是即為分類討論思想的核心內(nèi)涵。

1.2基本原則

在應(yīng)用分類討論思想時有其特定的原則，概括出來有四點：分類標(biāo)準(zhǔn)明確且統(tǒng)一；子問題沒有缺漏和重復(fù)；復(fù)雜問題逐層分類；分類形式力求簡單。為了做出正確的分類，首先分類標(biāo)準(zhǔn)要明確且不能混淆，三角形按內(nèi)角角度分是一種分法，按三邊長度關(guān)系分則又是另外一種不同的分法，如果把鈍角三角形和等邊三角形歸于一類，那么就會顯得混亂，因為此時的分類標(biāo)準(zhǔn)是缺乏一致性的。在確定分類標(biāo)準(zhǔn)后，只有保證子問題既沒有缺漏又沒有重復(fù)，才能保證結(jié)果的正確性，針對一些不確定條件較多的問題，需要多層分類，不同層級的分類之間也應(yīng)保證界限清楚。將問題進行分類是為了解決問題，而很多問題的分類角度不止一種，如何從中選擇最簡潔、最不易出錯的一種，也是分類討論思想中必須考慮的一部分。

2.高中數(shù)學(xué)中分類討論思想的應(yīng)用

2.1函數(shù)概念進行分類討論解題

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，需要經(jīng)過多個步驟進行鞏固，首先就是聽講，要在課堂上認真聽講以提高聽講效率，增加對于新知識的理解程度；其次就是練習(xí)，也就是在課堂結(jié)束之后，應(yīng)該立即找到針對性的題目進行連續(xù)，主要目的就是增加對于數(shù)學(xué)知識的了解程度；最后就是復(fù)習(xí)，也就是在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)一段時間之后，對于已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識進行重新學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)思想也就是在學(xué)生不斷學(xué)習(xí)過程中所體會到的。經(jīng)過反復(fù)練習(xí)之后，學(xué)生在實際解題過程中，才能夠使用正確的數(shù)學(xué)思想方法進行解答，具有答題意識，創(chuàng)建適合自身學(xué)習(xí)所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法解題架構(gòu)。函數(shù)是高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)的重要組成部門，在函數(shù)教學(xué)過程中，對于學(xué)生分類討論思想進行滲透，能夠有效讓學(xué)生通過已知條件，對于函數(shù)問題進行分析研究，逐漸提高自身學(xué)習(xí)成績，進而在學(xué)習(xí)過程中獲取自豪感。

例1：假設(shè)a>0，f（x）=ex/a+a/ex在R上的偶函數(shù)，請計算a的數(shù)值解答：首先因為函數(shù)在R上面是增函數(shù)，所以對于任意x，都存在f（x）=f（-x）的關(guān)系式，也就是ex/a+a/ex=e-x/a+a/e-x，方程式化簡之后能夠得到ex+1/ex>0，所以a=1.例2：已知實數(shù)x，y滿足（3x+y）5+x5+4x+y=0，求cos（4x+y）解答：由函數(shù)可知，F(xiàn)（x）=x5+x為奇函數(shù)，并且該干數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以就存在F（3x+y）+F（x）-=0，也就是（3x+y）+x=0，cos（4x+y）=1.這道題就是十分典型的函數(shù)題目，教師在學(xué)習(xí)解答過程中，可以要求學(xué)生使用數(shù)學(xué)思想進行解答，同時還可以按照該例題對于有關(guān)數(shù)學(xué)函數(shù)例題的解答技巧進行講解，進而保證學(xué)生在今后遇到該類問題的時候，能夠在最短的時間內(nèi)找到解題方法。

2.2求解數(shù)列問題

問題：已知等比數(shù)列an的公比為q，如果要求其前n的和Sn>0，則公比q的取值范圍是多少？這道題目中沒有說明q是否為1，不能直接套用求和公式，而需要分類討論。首先，易知公比q是不為0的，且數(shù)列的首項a1>0，下面分類討論。（1）q=1，則Sn=n*a1>0成立；（2）q≠1，則Sn=[a1（1-qn）]/（1-q）>0，因為a1>0，所以該式可等價于（1-qn）（1-q）>0，解得q>1或-1

3.結(jié)語

綜合上述可以看出，分類討論思想在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中運用得十分廣泛，在教學(xué)中不僅能夠幫助學(xué)生解答問題，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中建立起對數(shù)學(xué)的填密思維。分類討論思想是需要一定的邏輯性、自主學(xué)習(xí)能力和分析問題的能力，而這些能力在分類討論思想的學(xué)習(xí)過程中都能夠得到培養(yǎng)，促進學(xué)生綜合能力的提高，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中能夠更加靈活。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對于學(xué)生來說是十分重要的，讓學(xué)生應(yīng)用分類討論思想，能夠幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)，對學(xué)生的后續(xù)發(fā)展起著關(guān)鍵的作用。

[ 參 考 文 獻 ]

[1]楊淑芳.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略研究[D].信陽師范學(xué)院，2016.

[2]湯夢婕.數(shù)學(xué)思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用例談[J].亞太教育，2016，14：172.